2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 §2 第二課時(shí) 排列的應(yīng)用應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 2 第二課時(shí) 排列的應(yīng)用應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有(　　) A．720種　　　　　　　　 B．360種 C．240種 D．120種 解析：先把甲、乙兩人“捆綁”在一起看成一個(gè)人，因而有A種不同排法，再把兩人“松綁”，兩人之間有A種排法，因此所求不同排法總數(shù)為AA＝240種． 答案：C[ 2．(xx北京高考)從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 解析：若選0，則0只能在十位，此時(shí)組成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是A；若選2，則2只能在十位或百位，此時(shí)組成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是2A＝12，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得總個(gè)數(shù)為6＋12＝18. 答案：B 3．用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有(　　) A．48個(gè) B．36個(gè) C．24個(gè) D．18個(gè) 解析：個(gè)位數(shù)字是2的有3A＝18個(gè)，個(gè)位數(shù)字是4的有3A＝18個(gè)，所以共有36個(gè)． 答案：B 4．8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(　　) A．AA B．A92 C．AA D．A82 解析：相間問(wèn)題用插空法，8名學(xué)生先排有A種，產(chǎn)生9個(gè)空，2位老師插空有A種排法，所以最終有AA種排法． 答案：A 5．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，若某女生必須擔(dān)任語(yǔ)文科代表，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答) 解析：從剩余7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)學(xué)科科代表，共有A＝840種． 答案：840 6．有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次，A，B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：“你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名”；又對(duì)B說(shuō)：“你是第三名”．請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列共有________種不同的可能． 解析：先安排B有1種方法，再安排A有3種方法，最后安排C，D，E共A種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3A＝18種方法． 答案：18 7．由A，B，C等7人擔(dān)任班級(jí)的7個(gè)班委． (1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能由這三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？ (2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選三人中的1人擔(dān)任，有多少種分工方案？解：(1)先安排正、副班長(zhǎng)有A種方法，再安排其余職務(wù)有A種方法，依分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有AA＝720種分工方案． (2)7人的任意分工方案有A種，A，B，C三人中無(wú)一人任正、副班長(zhǎng)的分工方案有AA種，因此A，B，C三人中至少有1人任正、副班長(zhǎng)的方案有A－AA＝3 600種． 8．7名同學(xué)排隊(duì)照相， (1)若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？ (2)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？ 解：(1)分兩步，先排前排，有A種排法，再排后排，有A種排法，符合要求的排法共有AA＝5 040種． (2)第一步安排甲，有A種排法；第二步安排乙，有A種排法，第三步將余下的5人排在剩下的5個(gè)位置上，有A種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，符合要求的排法共有AAA＝1 440種． (3)第一步，將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，與其余4個(gè)元素排成一排，即看成5個(gè)元素的全排列問(wèn)題，有A種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有A種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，符合要求的排法共有AA＝720種.