2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)10 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)10 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 新人教A版選修1-11雙曲線4y29x236的漸近線方程為()AyxByxCyx Dyx解析:方程可化為1,焦點在y軸上,漸近線方程為yx.答案:A2已知雙曲線 C:1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:2c10,c5.點P(2,1)在直線yx上,1.又a2b225,a220,b25.故C的方程為1.答案:A3雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍,則m的值為()A B4C4 D.解析:由雙曲線方程mx2y21,知m0,則雙曲線方程可化為y21,則a21,a1.又虛軸長是實軸長的2倍,b2,b24,m,故選A.答案:A4已知雙曲線1的左頂點為A,過右焦點F作垂直于x軸的直線,交雙曲線于M,N兩點,則AMN的面積為_解析:由已知得A點坐標為(3,0),右焦點F坐標為(5,0),把x5代入1,得y.SAMN8.答案:5已知雙曲線1的一個焦點為(2,0)(1)求雙曲線的實軸長和虛軸長;(2)若已知M(4,0),點N(x,y)是雙曲線上的任意一點,求|MN|的最小值解析:(1)由題意可知,m3m4,m1.雙曲線方程為x21.雙曲線實軸長為2,虛軸長為2.(2)由x21,得y23x23,|MN|.又x1或x1,當x1時,|MN|取得最小值3.(限時:30分鐘)1雙曲線1的一個焦點為(2,0),則此雙曲線的實軸長為()A1B.C2D2解析:由已知焦點在x軸上,m0.m3m4,m1.雙曲線的實軸長為2.答案:C2如果橢圓1(a0,b0)的離心率為,那么雙曲線1的離心率為()A. B. C. D2解析:由已知橢圓的離心率為,得,a24b2.e2.雙曲線離心率e.答案:A3已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率e2,且它的一個頂點到較近焦點的距離為1,則該雙曲線的方程為()Ax2y21 Bx21Cx21 D.y21解析:由已知2,ca1,c2,a1.b2c2a23.所求雙曲線方程為x21.答案:B4若雙曲線1的漸近線方程為yx,則雙曲線焦點F到漸近線的距離為()A2 B3 C4 D5解析:由已知可知雙曲線的焦點在y軸上,.m9.雙曲線的焦點為(0,),焦點F到漸近線的距離為d3.答案:B5設直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|為C的實軸長的2倍,則C的離心率為()A. B. C2 D3解析:設雙曲線的兩焦點分別為F1,F(xiàn)2,由題意可知|F1F2|2c,|AB|2|AF1|4a,在RtAF1F2中,|AF1|2a,|F1F2|2c,|AF2|,|AF2|AF1|2a2a,即3a2c2,e.答案:B6若雙曲線1的離心率e(1,2),則b的取值范圍是_解析:由1表示雙曲線,得b0,離心率e(1,2)12b0.答案:(12,0)7已知雙曲線1的離心率為2,焦點與橢圓1的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為_;漸近線方程為_解析:橢圓的焦點坐標為(4,0),(4,0),故c4,且滿足2,故a2,b2,所以雙曲線的漸近線方程為yxx.答案:(4,0),(4,0)yx8過雙曲線1的左焦點F且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M,N兩點,且雙曲線的右頂點A滿足MANA,則雙曲線的離心率等于_解析:由題意知AMN為等腰直角三角形,所以|AF|FM|.易求|FM|.又|AF|ac,所以ac,所以e2e20.故e2.答案:29已知F1,F(xiàn)2是雙曲線1(a0,b0)的兩個焦點,PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦,如果PF2Q90,求雙曲線的離心率解析:設F1(c,0),將xc代入雙曲線的方程得1,那么y.|PF1|.由雙曲線對稱性,|PF2|QF2|且PF2Q90.知|F1F2|PQ|PF1|,2c,則b22ac.c22aca20,2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所求雙曲線的離心率為1.10求適合下列條件的雙曲線的標準方程:(1)頂點間距離為6,漸近線方程為yx;(2)求與雙曲線x22y22有公共漸近線,且過點M(2,2)的雙曲線方程解析:(1)設以yx為漸近線的雙曲線方程為(0)當0時,a24,2a26,即.當0時,a29,2a26,即1.雙曲線的方程為1和1.(2)設與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為y2k(k0),將點(2,2)代入,得k(2)22.雙曲線的標準方程為1.11雙曲線1(a1,b0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(1,0)到直線l的距離之和sc,求雙曲線的離心率的取值范圍解析:直線l的方程為1,即bxayab0.點(1,0)到直線l的距離d1,點(1,0)到直線l的距離d2,sd1d2,由sc,得c,即5a2c2,于是有52e2,即4e425e2250,得e25.由于e10,所以e的取值范圍是e.- 配套講稿:
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