2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第六節(jié) 正弦定理和余弦定理練習(xí).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第六節(jié) 正弦定理和余弦定理練習(xí)一、選擇題(65分30分)1ABC中，a，b，sinB，則符合條件的三角形有()A1個B2個C3個 D0個解析：asinB，asinBba，符合條件的三角形有2個答案：B2(xx天津模擬)在ABC中，cos2(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為()A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，2cos211，cosB，c2a2b2.答案：B3(xx天津高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30 B60C120 D150解析：sinC2sinBc2b，a2b2bca2b2c2bcc2b2c2a2c2bc，cosA，在ABC中，A30.答案：A4(xx福州質(zhì)檢)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或解析：(a2c2b2)tanBac，tanB，即cosBtanBsinB.0B，角B的值為或.答案：D5(xx煙臺模擬)ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c，若ab，A2B，則cosB()A. B.C. D.解析：由正弦定理得：，又ab，A2B，2cosB，cosB.答案：B6(xx廈門模擬)在不等邊三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a為最大邊，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A(0，) B(，)C(，) D(，)解析：由題意得：sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20.則cosA0，0A，0A.因此得角A的取值范圍是(，)答案：D二、填空題(35分15分)7(xx北京高考)在ABC中，若b1，c，C，則a_.解析：本題考查三角形余弦定理，屬簡單題，考查思維能力和運算能力，正確使用余弦定理是得分關(guān)鍵c2a2b22abcosC，()2a2122a1cos，a2a20，(a2)(a1)0，a1.答案：18(xx山東高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為_解析：由sinBcosB，可得sin(B)1，B.由正弦定理，sinA，又ab，A0)，則ak，bk，ck，abc753，sinAsinBsinC753，正確；同時由于ABC邊長不確定，故錯；又cosA0，ABC為鈍角三角形，正確；若bc8，則k2，b5，c3，又A120，SABCbcsinA，故錯答案：三、解答題(共37分)10(12分)如圖，OAB是等邊三角形，AOC45，OC，A、B、C三點共線(1)求sinBOC的值；(2)求線段BC的長解析：(1)AOB是等邊三角形，AOC45，BOC4560，sinBOCsin(4560)sin45cos60cos45sin60.(2)在OBC中，BCsinBOC1.11(12分)(xx湖南師大附中模擬)在ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，已知a2，c3，cosB.(1)求b的值；(2)求sinC的值解析：(1)由余弦定理，b2a2c22accosB，得b2223222310，b.(2)由余弦定理，得cosC.C是ABC的內(nèi)角，sinC.12(13分)(xx全國)ABC中，D為邊BC上的一點，BD33，sinB，cosADC，求AD.解析：由cosADC0知B.由已知得cosB，sinADC.從而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.在ABD中，由正弦定理得，所以AD25.