高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 相關(guān)系數(shù)課件 北師大版選修1-2.ppt

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第一章——,統(tǒng)計(jì)案例,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式,會由r值的大小判斷兩隨機(jī)變量線性相關(guān)程度的大小.,1 回歸分析 1.2 相關(guān)系數(shù),,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點(diǎn)突破,,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識點(diǎn)一 相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算,＝,.,,,思考 當(dāng)r＝1或－1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)性如何？,答 當(dāng)r＝1時(shí)，兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)r＝－1時(shí)，兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān).,知識點(diǎn)二 誤差表達(dá)式,(1)r的取值范圍為 ； (2)|r|值越大,誤差Q越小,變量之間的線性相關(guān)程度 ； (3)|r|值越接近0,Q越大,變量之間的線性相關(guān)程度 .,[－1,1],越高,越低,知識點(diǎn)三 相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì),例1 現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(y)如下：,題型一 利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)兩變量間的相關(guān)性,請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性關(guān)系？,由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟 利用相關(guān)系數(shù)r判斷相關(guān)關(guān)系,需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值,由于數(shù)據(jù)較大,需要借助計(jì)算器.,跟蹤訓(xùn)練1 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：,(2)對x,y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn).,|r|≈0.979,所以x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.,例2 已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：,題型二 線性回歸分析,(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗(yàn)是否線性相關(guān)； 解 列出下表,并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算：,所以蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.,(2)若線性相關(guān),求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸方程,并估計(jì)每單位面積施氮肥150 kg時(shí),每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量. 解 設(shè)所求的線性回歸方程為y＝a＋bx,則,∴線性回歸方程為y＝0.646 3＋0.093 7x. ∴當(dāng)每單位面積施氮肥150 kg時(shí),每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0.646 3＋0.093 7150≈14.701(t).,反思與感悟 在研究兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí),應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),若具備線性相關(guān)關(guān)系再求線性回歸方程. 如果本身兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系,即使求出線性回歸方程也是毫無意義的,而且用其估計(jì)和預(yù)測的量也是不可信的.,跟蹤訓(xùn)練2 為分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級隨機(jī)抽取10名學(xué)生,了解他們的入學(xué)成績和高一期末考試數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚?(1)畫出散點(diǎn)圖； 解 散點(diǎn)圖如圖所示.,(2)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程；,所以入學(xué)數(shù)學(xué)成績與高一期末考試數(shù)學(xué)成績存在線性相關(guān)關(guān)系.,設(shè)線性回歸方程為y＝a＋bx,則,因此所求的線性回歸方程是 y＝22.410 8＋0.765 56x.,(3)若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,試估計(jì)他在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績. 解 若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,代入(2)中的方程可求得y＝22.410 8＋0.765 5680≈84,即這名學(xué)生在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分.,1.對于回歸分析,下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.在回歸分析中,變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯一確定 B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的,也可以是負(fù)的 C.回歸分析中,如果r2＝1,說明x與y之間完全相關(guān) D.樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1) 解析 相關(guān)系數(shù)r的范圍是[－1,1].,D,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 0.3,3.若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0,則相關(guān)系數(shù)r＝______.,1,2,3,4,0,1,2,3,4,4.有5組數(shù)據(jù)如下：,將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后,另外的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性？,1,2,3,4,解 作出散點(diǎn)圖如圖所示.,觀察散點(diǎn)圖,可以發(fā)現(xiàn)A,B,D,E四個(gè)點(diǎn)大致在某條直線附近,具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,故應(yīng)將點(diǎn)C(3,10)去掉.,對相關(guān)系數(shù)r的理解 (1)判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,一般用散點(diǎn)圖,但在作圖中,由于存在誤差,有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線的附近,從而就很難判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,此時(shí)就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷. (2)|r|越接近1,它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線,這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好.,課堂小結(jié),(3)相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度,不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系. (4)相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度,明確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程.,