高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1-1.ppt

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2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,2008 1,一、教材分析 二、學(xué)情分析 三、教法、學(xué)法和教學(xué)手段 四、教學(xué)過(guò)程 五、板書設(shè)計(jì) 六、教學(xué)評(píng)價(jià),一、教材分析,(一) 教學(xué)內(nèi)容,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)選修1-1 （人教版）2.1.1中的內(nèi)容，分三課時(shí)完成. 第一課 時(shí)講解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二課時(shí)講解運(yùn) 用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程解題，鞏固求曲線方程 的兩種基本方法，即待定系數(shù)法、定義法；第三課 時(shí)講解運(yùn)用中間變量法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本思路。 現(xiàn)在說(shuō)第一課時(shí),一、教材分析,本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程， 對(duì)曲線的方程的概念有了一定了解，對(duì)用坐標(biāo) 法研究幾何問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一 步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。 橢圓的學(xué)習(xí)可以為 后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論 基礎(chǔ). 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章 和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。,(二) 教材的地位和作用,一、教材分析,運(yùn)用多媒體形象地給出橢圓，通過(guò)讓學(xué)生自已動(dòng)手 作圖，“定性”地畫出橢圓，再通過(guò)坐標(biāo)法“定量”地描述橢 圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。,(三) 關(guān)于教材的處理,一、教材分析,知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程， 明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。,2. 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng) 歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在 處理幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步掌握求曲線 方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解 決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。,3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué) 習(xí)，相互交流，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，養(yǎng) 成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。培 養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。 以“神舟六號(hào)”圍繞地球 運(yùn)行軌跡演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué) 生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視 野，并讓學(xué)生受到愛(ài)國(guó)主義思想的教育。,（四）、教學(xué)目標(biāo),一、教材分析,(五) 教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn),1. 教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,2. 教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),二、學(xué)情分析,在此之前,學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題掌握 不夠，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生 思維上存在障礙. 在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，會(huì)遇到 比較復(fù)雜的根式化簡(jiǎn)問(wèn)題，而這些在目前初中 代數(shù)中都沒(méi)有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿 足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要，故本節(jié)采取缺什么補(bǔ)什么 的辦法來(lái)補(bǔ)充這些知識(shí).,三、教法、學(xué)法和教學(xué)手段,1、教法設(shè)計(jì)：,采用啟發(fā)式教學(xué),在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo), 學(xué)生為主體,思維訓(xùn)練為主線,能力培養(yǎng)為主攻的原則。,四、教學(xué)流程,問(wèn) 一 “神舟六號(hào)”圍繞地球運(yùn)行的軌跡是什么圖形？,四、教學(xué)過(guò)程,四、教學(xué)過(guò)程,問(wèn) 二 動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的軌跡叫曲線， 那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？,讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩， 兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、 動(dòng)手繪圖 .并思考如下問(wèn)題：,做一做,1. 在紙板上作圖說(shuō)明了什么？ 2. 在繩長(zhǎng) (設(shè)為 2 a ）不變的條件下， （1）當(dāng)兩個(gè)圖釘重合在一點(diǎn)時(shí)，畫出的圖形是什么？ （2）改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的圖形是什么？ （3）當(dāng)兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫出的圖形是什么？ （4）當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離嗎？ 能畫出圖形嗎？,四、教學(xué)過(guò)程,請(qǐng)同學(xué)們觀察如下動(dòng)畫后，回答剛才的問(wèn)題.,設(shè)計(jì)意圖 按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律與心理特征引 導(dǎo)學(xué)生自己探索、分析，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)新的 概念，這有利于學(xué)生對(duì)概念的全面理解， 同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生從量變到質(zhì)變的辨證思維,四、教學(xué)過(guò)程,定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、F2 的距離 的和等于常數(shù)（大于 |F1 F2 | ）的點(diǎn)的軌跡 叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩 焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距,強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個(gè)條件： 平面內(nèi)（這是大前提）； 任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)； 常數(shù)大于 |F1 F2 |,四、教學(xué)過(guò)程,知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性” 的描述，但是對(duì)于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需 進(jìn)一步研究. 根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們 需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量”的描述， 然后通過(guò)對(duì)橢圓的方程的討論，來(lái)研究其幾何性質(zhì).,設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生明確思維的目的，通過(guò)復(fù)習(xí) 舊知識(shí)，為下一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路.,四、教學(xué)過(guò)程,問(wèn)題：1怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡(jiǎn)單？ 2你能用集合的形式表示橢圓嗎?,、建系,F1,F2,x,y,4 、讓學(xué)生化簡(jiǎn)，得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ),指出：此方程形式還不夠簡(jiǎn)捷，還有變形的必要，請(qǐng)同學(xué)們思考.,兩邊同除：,四、教學(xué)過(guò)程,F1,F2,M,x,y,設(shè)計(jì)意圖在解決解析幾何問(wèn)題中，熟練運(yùn)用代數(shù)變形 技巧是十分重要的，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一 簣，故在此，教師不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)了運(yùn)算技能的訓(xùn)練.,a,c,o,四、教學(xué)過(guò)程,問(wèn) 五 如果焦點(diǎn)F1 、F2 在 y 軸上，并且點(diǎn)O 與 線段F1 F2 的中點(diǎn)重合，a、b、c 的意義同上， 橢圓的方程形式又如何呢？,x,y,o,設(shè)計(jì)意圖 該問(wèn)的設(shè)置，一方面是為了得出焦點(diǎn)在 y 軸上的 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；另一方面通過(guò)學(xué)生的猜想，充分發(fā)揮學(xué)生 的直覺(jué)思維和數(shù)學(xué)悟性. 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性， 通過(guò)動(dòng)手驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)和類比的能力.,四、教學(xué)過(guò)程,為了讓學(xué)生加深對(duì)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，比較 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，填表. （學(xué)生討論回答，教師板書）,設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)對(duì)比使學(xué)生進(jìn)一步理解方程，掌握方程的本 質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美、統(tǒng)一美， 同時(shí)為解決例題做鋪墊.,四、教學(xué)過(guò)程,1. 判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并指明 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng) ，焦點(diǎn)坐標(biāo).,例 題,設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的， 通過(guò)該例題使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌 握標(biāo)準(zhǔn)方程，使知識(shí)內(nèi)化為智能，并在解題過(guò) 程中感受 “數(shù)形結(jié)合“ 思想的優(yōu)越性.,四、教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)意圖 變換練習(xí)方式，可增強(qiáng)新異感，調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，同時(shí)使學(xué)生獲得的知識(shí)信息及時(shí)得到鞏固， 納入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng).,四、教學(xué)過(guò)程,1. 橢圓的定義（注意定義中的三個(gè)條件） 2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系） 3. 解析幾何的基本思想,小結(jié)：,設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力.,四、教學(xué)過(guò)程,課本習(xí)題 p36練習(xí)第 1 、2、3 題 課后探究題：,布置作業(yè)：,設(shè)計(jì)意圖 一方面為了鞏固知識(shí)，形成技能，培養(yǎng)學(xué)生周 密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的遺漏和不足；另一方面，分 層要求，有利各種層次的學(xué)生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了 學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣.,四、板書設(shè)計(jì),五、教學(xué)評(píng)價(jià),本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問(wèn) 自主探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 歸納總結(jié)” 這一主線展開，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化組合，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò) 觀看動(dòng)畫，動(dòng)手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的 認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時(shí)在進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程的過(guò)程中，提高了利用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力. 在整 節(jié)課中，教師作為引導(dǎo)者，利用“神舟六號(hào)”圍繞地球運(yùn)行軌跡的演示， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索 ，勇于創(chuàng)新，提高學(xué)生 參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣和積極性，同時(shí)設(shè)置了不同層次的知識(shí)面，以適 應(yīng)不同學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程.增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，體現(xiàn)了新課標(biāo)中讓學(xué)生 自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念.,