2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（1）教案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（1）教案 蘇教版必修5 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列 2.掌握“疊加法”求等差數(shù)列公式的方法，掌握等差數(shù)列的的通項(xiàng)公式，并能用公式解決一些簡(jiǎn)單的問題； 3.掌握等差數(shù)列的常規(guī)簡(jiǎn)單性質(zhì)，并能應(yīng)用于解題 4.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的多種表達(dá)形式，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題； 5.探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力（蘇） 二、過程與方法 1.經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程（讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念）； 2.由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1. 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1.學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。 2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 教材引例： ①第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份為：1984，1988，1992，1996，xx，xx ②某電信公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過3分鐘，收話費(fèi)元，以后每分鐘收話費(fèi)元，那么通話費(fèi)按從小到大的次序依次為： ③如果1年期儲(chǔ)蓄的月利率為，那么將10000元分別存1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月，……12個(gè)月，所得的本利和依次為10000 問題：上面這些數(shù)列有何共同特征？ 二、研探新知 1．等差數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“”表示）。名稱：；首項(xiàng) ；公差 注意： （1）從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是公差。 （2）公差一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；若 則該數(shù)列為常數(shù)列 （3）對(duì)于數(shù)列{},若－= (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，，則此數(shù)列是等差數(shù)列， 為公差。 思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：【或】 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求． （1） 歸納法：由等差數(shù)列的定義： 由此歸納為 當(dāng)時(shí) （成立） 由上述關(guān)系還可得： 即： 則：= 即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 ∴ d= （2）累加法 ∵是等差數(shù)列，∴當(dāng)時(shí)，有，，…… ，將上面?zhèn)€等式的兩邊分別相加，得： ∴，當(dāng)時(shí)，上面的等式也成立。 注意：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù) （2）如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成 證明如下： ，它是以為首項(xiàng)，為公差的AP）。 （3）等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。 （4）圖象：一條直線上的一群孤立點(diǎn) 3.等差數(shù)列的性質(zhì) （1） （2）= （3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù) （4）如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP （5）在中，，，四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè) 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1） 例2（教材例2） 例3（教材例1）第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能進(jìn)行，屆數(shù)照算。 （1）試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）xx年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？ 解：（1）由題意：舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以1896為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴ （2）假設(shè)則，得假設(shè)，無(wú)正整數(shù)解。 答：所求的通項(xiàng)公式是，xx年北京奧運(yùn)會(huì)是第29屆奧運(yùn)會(huì)，2050年不舉行奧運(yùn)會(huì)。 說(shuō)明：由此例說(shuō)明等差數(shù)列項(xiàng)的判斷方法。 例4 （教材例2）在等差數(shù)列中，已知，，求． 解：由題意可知：，解得，， ∴ 四、鞏固深化，反饋矯正 1.梯形的最高一級(jí)寬cm，最低一級(jí)寬cm，中間還有級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。 2.在與中間插入三個(gè)數(shù)，，，使得這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求，，． 3.求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng). 4.100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由. 5.在等差數(shù)列中，＝9，＝－6，求滿足的所有的值． 6．是等差數(shù)列，證明為等差數(shù)列。（兩種方法） 7．在等差數(shù)列中，若，，求．（兩種方法） 8．①在等差數(shù)列中，，求． ②在等差數(shù)列中，，求的值。 9．已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為，首末兩項(xiàng)的積為，求這三個(gè)數(shù)？（等差數(shù)列的設(shè)法） 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：－= ，（.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用。最后，還要注意一重要關(guān)系式：和 (、是常數(shù))的理解與應(yīng)用. 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：