2019-2020年高中數(shù)學 等差數(shù)列(1)教案 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 等差數(shù)列(1)教案 蘇教版必修5 【三維目標】: 一、知識與技能 1.通過實例,理解等差數(shù)列的概念,了解公差的概念,明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列 2.掌握“疊加法”求等差數(shù)列公式的方法,掌握等差數(shù)列的的通項公式,并能用公式解決一些簡單的問題; 3.掌握等差數(shù)列的常規(guī)簡單性質(zhì),并能應用于解題 4.正確認識使用等差數(shù)列的多種表達形式,能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項,能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題; 5.探索活動中培養(yǎng)學生觀察、分析的能力,培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納能力(蘇) 二、過程與方法 1.經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程(讓學生對日常生活中實際問題分析,引導學生通過觀察,推導,歸納抽象出等差數(shù)列的概念); 2.由學生建立等差數(shù)列模型用相關知識解決一些簡單的問題,進行等差數(shù)列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中,通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式得到對等差數(shù)列相應問題的研究。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識。 2.培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力,培養(yǎng)學生的應用意識。 【教學重點與難點】: 重點:等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項公式 難點:概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法;體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 【學法與教學用具】: 1.學法:引導學生概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列的特點,推導出等差數(shù)列的通項公式;可以用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。 2.教學用具:多媒體、實物投影儀. 【授課類型】:新授課 【課時安排】:1課時 【教學思路】: 一、創(chuàng)設情景,揭示課題 教材引例: ①第23屆到第28屆奧運會舉行的年份為:1984,1988,1992,1996,xx,xx ②某電信公司的一種計費標準是:通話時間不超過3分鐘,收話費元,以后每分鐘收話費元,那么通話費按從小到大的次序依次為: ③如果1年期儲蓄的月利率為,那么將10000元分別存1個月,2個月,3個月,……12個月,所得的本利和依次為10000 問題:上面這些數(shù)列有何共同特征? 二、研探新知 1.等差數(shù)列的定義 一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“”表示)。名稱:;首項 ;公差 注意: (1)從第二項起,后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù),這個常數(shù)就是公差。 (2)公差一定是由后項減前項所得,而不能用前項減后項來求;若 則該數(shù)列為常數(shù)列 (3)對于數(shù)列{},若-= (與n無關的數(shù)或字母),,則此數(shù)列是等差數(shù)列, 為公差。 思考:數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎?如果存在,分別是什么? 2.等差數(shù)列的通項公式的推導:【或】 已知等差數(shù)列的首項是,公差是,求. (1) 歸納法:由等差數(shù)列的定義: 由此歸納為 當時 (成立) 由上述關系還可得: 即: 則:= 即等差數(shù)列的第二通項公式 ∴ d= (2)累加法 ∵是等差數(shù)列,∴當時,有,,…… ,將上面?zhèn)€等式的兩邊分別相加,得: ∴,當時,上面的等式也成立。 注意:(1)等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù) (2)如果通項公式是關于的一次函數(shù),則該數(shù)列成 證明如下: ,它是以為首項,為公差的AP)。 (3)等差數(shù)列(通??煞Q為數(shù)列)的單調(diào)性:為遞增數(shù)列,為常數(shù)列, 為遞減數(shù)列。 (4)圖象:一條直線上的一群孤立點 3.等差數(shù)列的性質(zhì) (1) (2)= (3)等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù) (4)如果通項公式是關于的一次函數(shù),則該數(shù)列成AP (5)在中,,,四數(shù)中已知三個可以求出另一個 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1(教材例1) 例2(教材例2) 例3(教材例1)第一屆現(xiàn)代奧運會于1896年在希臘雅典舉行,此后每4年舉行一次。奧運會如因故不能進行,屆數(shù)照算。 (1)試寫出由舉行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項公式; (2)xx年北京奧運會是第幾屆?2050年舉行奧運會嗎? 解:(1)由題意:舉行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個以1896為首項,4為公差的等差數(shù)列,∴ (2)假設則,得假設,無正整數(shù)解。 答:所求的通項公式是,xx年北京奧運會是第29屆奧運會,2050年不舉行奧運會。 說明:由此例說明等差數(shù)列項的判斷方法。 例4 (教材例2)在等差數(shù)列中,已知,,求. 解:由題意可知:,解得,, ∴ 四、鞏固深化,反饋矯正 1.梯形的最高一級寬cm,最低一級寬cm,中間還有級,各級的寬度成等差數(shù)列,計算中間各級的寬度。 2.在與中間插入三個數(shù),,,使得這個數(shù)成等差數(shù)列,求,,. 3.求等差數(shù)列3,7,11,……的第4項與第10項. 4.100是不是等差數(shù)列2,9,16,……的項?如果是,是第幾項?如果不是,說明理由. 5.在等差數(shù)列中,=9,=-6,求滿足的所有的值. 6.是等差數(shù)列,證明為等差數(shù)列。(兩種方法) 7.在等差數(shù)列中,若,,求.(兩種方法) 8.①在等差數(shù)列中,,求. ②在等差數(shù)列中,,求的值。 9.已知三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為,首末兩項的積為,求這三個數(shù)?(等差數(shù)列的設法) 五、歸納整理,整體認識 通過本節(jié)學習,首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式:-= ,(.其次,要會推導等差數(shù)列的通項公式:,并掌握其基本應用。最后,還要注意一重要關系式:和 (、是常數(shù))的理解與應用. 六、承上啟下,留下懸念 七、板書設計(略) 八、課后記:- 配套講稿:
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