高考數(shù)學總復習 第五章 數(shù)列、推理與證明 第2講 等差數(shù)列課件 理.ppt

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第 2 講,等差數(shù)列,1理解等差數(shù)列的概念,2掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式,3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系，并能用有,關知識解決相應的問題,4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系,1等差數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的差等于 同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等,差數(shù)列的公差，通常用字母_表示,d,2等差數(shù)列的通項公式 如果等差數(shù)列an的首項為 a1，公差為 d，那么它的通項公 式是 ana1(n1)d.,6等差數(shù)列的常用性質(zhì),(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列anp，pan(p 是常數(shù)),都是等差數(shù)列,(2)若 mnpq(m，n，p，qN*)，則 amanapaq； 特別地，若 mn2p(m，n，pN*)，則 aman2ap.,(4)若等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，則 Sk，S2kSk，S3k,S2k，S4kS3k 是等差數(shù)列,(5)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差 d0，則數(shù)列單調(diào)遞增；若 公差 d0，d0，則 Sn 存在最大值；若,a10，則 Sn 存在最_值,小,1已知在等差數(shù)列an中,a7a916，a41，則 a12(,A15,B30,C31,2設 Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項和，已知 a23，a611，,A13,B35,C49,3在等差數(shù)列an中，若 S11220，則 a6_.,則 S7(,),C,),D64,A,D63,20,考點 1,等差數(shù)列的基本運算,例 1：(2013 年福建)已知等差數(shù)列an的公差 d1，前 n 項和為 Sn. (1)若 1，a1，a3 成等比數(shù)列，求 a1； (2)若 S5a1a9，求 a1 的取值范圍,【規(guī)律方法】在解決等差數(shù)列問題時，已知 a1，an，d，n， Sn 中任意三個，可求其余兩個，稱為“知三求二”.而求得 a1 和 d 是解決等差數(shù)列an所有運算的基本思想和方法.本題主要 考查等差、等比數(shù)列最基本的公式，解最基本的一元二次方程 及一元二次不等式.,【互動探究】 1(貴州遵義航天高級中學2015 屆高三上學期第五次模擬),在等差數(shù)列an中，a13a3a1510，則 a5 的值為(,),A2 C.4,B3 D5,解析：在等差數(shù)列an中，因為a13a3a1510，所以5a1 20d5(a14d)10.所以a52.故選 A.,A,考點 2,求等差數(shù)列的前 n 項和,例 2：(2014 年福建)在等比數(shù)列an中，a23，a581. (1)求 an； (2)設 bnlog3an，求數(shù)列bn的前 n 項和 Sn.,【互動探究】 2若等差數(shù)列的前 6 項和為 23，前 9 項和為 57，則該,數(shù)列的前 n 項和 Sn_.,3在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前 n 項和為 Sn， 當且僅當 n8 時，Sn 取最大值，求 d 的取值范圍,考點 3,等差數(shù)列性質(zhì)的應用,例 3：(1)(2014 年北京)若等差數(shù)列an滿足 a7a8a90， a7a100.a80. a7a10a8a90，a9a80. 數(shù)列an的前 8 項和最大，即n8. 答案：8,(2)設等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若 S39，S636，則,a7a8a9(,),A63,B45,C43,D27,a7a8a9S9S62(S6S3)S345.,方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，S3，S6S3，S9S6成等 差數(shù)列，2(S6S3)S3(S9S6),答案：B,【互動探究】 4(2014 年重慶)在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，,則 a7(,),B,A5,B8,C10,D14,解析：方法一：a12，a3a52a16d46d10，d 1，則 a7a16d8. 方法二：a12，a3a510a1a7，a78.,30，則 a2a3_.,15,5(2013 年上海)在等差數(shù)列an中，若 a1a2a3a4,思想與方法 利用函數(shù)的思想求等差數(shù)列的最值 例題：在等差數(shù)列an中，若 a125，S17S9，則 Sn 的最 大值為_ 思維點撥：利用前 n 項和公式和二次函數(shù)性質(zhì)求解,方法四：由d2，得Sn 的圖象如圖5-2-1(圖象上一些孤 立點) 圖 5-2-1,當 n13 時，Sn 取得最大值169.,答案：169,【規(guī)律方法】求等差數(shù)列前 n 項和的最值，常用的方法： 利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負轉折項；利用等差數(shù) 列的性質(zhì)求出其正負轉折項，便可求得和的最值；將等差數(shù) 列的前n 項和 SnAn2Bn(A，B 為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象求最值,