高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt
《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt(47頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第五章 數(shù) 列,第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法,,1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式). 2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).,[要點梳理] 1.?dāng)?shù)列的定義 按照_________排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的____.,一定次序,項,2.?dāng)?shù)列的分類,有限,無限,>,<,3.?dāng)?shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法,它們分別是___________ 、________和_______. 4.?dāng)?shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點看,數(shù)列可以看成以______________________ _____________________為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值,而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的________.,列表法,圖像法,解析法,解析式,正整數(shù)集N*(或它的有限,子集{1,2,3,…,n}),5.?dāng)?shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項與________之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式. 質(zhì)疑探究:數(shù)列的通項公式唯一嗎?是否每個數(shù)列都有通項公式?,序號n,6.?dāng)?shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項),且任何一項an與它的前一項an-1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個式子來表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么這個式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式. 7.a(chǎn)n與Sn的關(guān)系 (1)Sn=a1+a2+…+an.,,,,2.已知數(shù)列的通項公式為an=n2-8n+15,則3( ) A.不是數(shù)列{an}中的項 B.只是數(shù)列{an}中的第2項 C.只是數(shù)列{an}中的第6項 D.是數(shù)列{an}中的第2項和第6項 [解析] 令an=n2-8n+15=3, 整理可得n2-8n+12=0, 解得n=2或n=6. 故3是數(shù)列{an}中的第2項或第6項,故選D. [答案] D,3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,則a8的值為( ) A.15 B.16 C.49 D.64 [解析] ∵Sn=n2,∴a1=S1=1. 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. ∴an=2n-1, ∴a8=2×8-1=15. [答案] A,4.已知數(shù)列{an}滿足ast=asat(s,t∈N+),且a2=2,則a8=________. [解析] 令s=t=2,則a4=a2×a2=4,令s=2,t=4,則a8=a2×a4=8. [答案] 8,5.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+2=an+1-an(n∈N+),則a100等于________. [解析] 因為an+2=an+1-an,所以an+3=an+2-an+1. 兩式相加得an+3=-an,則an+6=-an+3=an, 即數(shù)列{an}的周期為6,所以a100=a16×6+4=a4=a3-a2=(a2-a1)-a2=-a1=-1. [答案] -1,,思路點撥 先觀察各項的特點,然后歸納出其通項公式,要注意項與項數(shù)之間的關(guān)系,項與前后項之間的關(guān)系.,拓展提高 (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時,需仔細(xì)觀察分析,抓住以下幾方面的特征: ①分式中分子、分母的特征; ②相鄰項的變化特征; ③拆項后的特征; ④各項符號特征等,并對此進行歸納、聯(lián)想. (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法,它蘊含著“從特殊到一般”的思想,由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的,要注意代值檢驗,對于正負(fù)符號變化,可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整.,思路點撥 觀察遞推式的特點,可以利用累加(乘)或迭代法求通項公式.,法二:(迭代法) an+1=3an+2, 即an+1+1=3(an+1)=32(an-1+1)=33(an-2+1) =…=3n(a1+1)=2×3n(n≥1), 所以an=2×3n-1-1(n≥2), 又a1=1也滿足上式, 故數(shù)列{an}的一個通項公式為an=2×3n-1-1.,拓展提高 典型的遞推數(shù)列及處理方法,提醒:對于有些遞推公式要注意參數(shù)的限制條件.,(2)當(dāng)n=1時,S1=2a1-1,∴a1=1. 當(dāng)n≥2時,Sn-1=2an-1-1, ∴an=2an-2an-1, ∴an=2an-1. ∴{an}是等比數(shù)列且a1=1,q=2, 故a5=a1×q4=24=16.,[答案] (1)(-2)n-1 (2)D,活學(xué)活用3 (1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n,則{an}的通項公式為________. (2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=3n+b,則an=________. [解析] (1)a1=S1=2-3=-1, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,由于a1也適合此等式,∴an=4n-5.,,提醒:an=f(n)是n的函數(shù),其定義域為N+,而不是R. 成功破障 已知{an}是遞增數(shù)列,且對于任意的n∈N+,an=n2+λn恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍是________.,[解析] 法一:(定義法) 因為{an}是遞增數(shù)列,所以對任意的n∈N+,都有an+1an, 即(n+1)2+λ(n+1)n2+λn,整理,得 2n+1+λ0,即λ-(2n+1).(*) 因為n≥1,所以-(2n+1)≤-3,要使不等式(*)恒成立,只需λ-3.,1.求數(shù)列通項或指定項.通常用觀察法(對于交錯數(shù)列一般用(-1)n或(-1)n+1來區(qū)分奇偶項的符號);已知數(shù)列中的遞推關(guān)系,一般只要求寫出數(shù)列的前幾項,若求通項可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法.,[思維升華] 【方法與技巧】,,1.?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù),在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時,一定要注意自變量的取值,如數(shù)列an=f(n)和函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性是不同的. 2.?dāng)?shù)列的通項公式不一定唯一.,【失誤與防范】,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 第五 數(shù)列 概念 簡單 表示 課件
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-2207663.html