高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt

第五章 數(shù) 列,第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法,1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式) 2了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù),要點梳理 1數(shù)列的定義 按照_排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的_,一定次序,項,2數(shù)列的分類,有限,無限,3數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是_ 、_和_ 4數(shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以_ _為定義域的函數(shù)anf(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_,列表法,圖像法,解析法,解析式,正整數(shù)集N*(或它的有限,子集1,2,3，n),5數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列an的第n項與_之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式 質(zhì)疑探究：數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？,序號n,6數(shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列an的首項(或前幾項)，且任何一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么這個式子叫做數(shù)列an的遞推公式 7an與Sn的關(guān)系 (1)Sna1a2an.,2已知數(shù)列的通項公式為ann28n15，則3( ) A不是數(shù)列an中的項 B只是數(shù)列an中的第2項 C只是數(shù)列an中的第6項 D是數(shù)列an中的第2項和第6項 解析 令ann28n153， 整理可得n28n120， 解得n2或n6. 故3是數(shù)列an中的第2項或第6項，故選D. 答案 D,3設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為( ) A15 B16 C49 D64 解析 Snn2，a1S11. 當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1. an2n1， a82×8115. 答案 A,4已知數(shù)列an滿足astasat(s，tN)，且a22，則a8_. 解析 令st2，則a4a2×a24，令s2，t4，則a8a2×a48. 答案 8,5在數(shù)列an中，a11，an2an1an(nN)，則a100等于_ 解析 因為an2an1an，所以an3an2an1. 兩式相加得an3an，則an6an3an， 即數(shù)列an的周期為6，所以a100a16×64a4a3a2(a2a1)a2a11. 答案 1,思路點撥 先觀察各項的特點，然后歸納出其通項公式，要注意項與項數(shù)之間的關(guān)系，項與前后項之間的關(guān)系,拓展提高 (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征： 分式中分子、分母的特征； 相鄰項的變化特征； 拆項后的特征； 各項符號特征等，并對此進行歸納、聯(lián)想 (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗，對于正負符號變化，可用(1)n或(1)n1來調(diào)整,思路點撥 觀察遞推式的特點，可以利用累加(乘)或迭代法求通項公式,法二：(迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)2×3n(n1)， 所以an2×3n11(n2)， 又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個通項公式為an2×3n11.,拓展提高 典型的遞推數(shù)列及處理方法,提醒：對于有些遞推公式要注意參數(shù)的限制條件,(2)當(dāng)n1時，S12a11，a11. 當(dāng)n2時，Sn12an11， an2an2an1， an2an1. an是等比數(shù)列且a11，q2， 故a5a1×q42416.,答案 (1)(2)n1 (2)D,活學(xué)活用3 (1)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n23n，則an的通項公式為_ (2)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn3nb，則an_. 解析 (1)a1S1231， 當(dāng)n2時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，an4n5.,提醒：anf(n)是n的函數(shù)，其定義域為N，而不是R. 成功破障 已知an是遞增數(shù)列，且對于任意的nN，ann2n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_,解析 法一：(定義法) 因為an是遞增數(shù)列，所以對任意的nN，都有an1an， 即(n1)2(n1)n2n，整理，得 2n10，即(2n1)(*) 因為n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.,1求數(shù)列通項或指定項通常用觀察法(對于交錯數(shù)列一般用(1)n或(1)n1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法,思維升華 【方法與技巧】,1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列anf(n)和函數(shù)yf(x)的單調(diào)性是不同的 2數(shù)列的通項公式不一定唯一,【失誤與防范】,