高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第2課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單調(diào)性課件 理.ppt

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,,第三章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用,1．了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 2．導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，它的突出作用是用于研究函數(shù)的單調(diào)性．每年高考都從不同角度考查這一知識點，往往與不等式結(jié)合考查．,請注意 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性是高考的重要熱點： 1．若f(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則不能得出在(a，b)上有f′(x)0； 2．劃分單調(diào)區(qū)間一定要先求函數(shù)定義域； 3．單調(diào)區(qū)間一般不能并起來．,函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi) ，若f′(x) 0，則f(x)為增函數(shù)；若f′(x) 0，則f(x)為減函數(shù)．,可導(dǎo),,,(2)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟： ①確定f(x)的 ； ②求導(dǎo)數(shù)f′(x)； ③令f′(x) 0(或f′(x) 0)，解出相應(yīng)的x的范圍； ④當(dāng) 時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng) 時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)．,定義域,,,f′(x)0,f′(x)0,答案 B,解析 方法一：(分析法)計算函數(shù)在各個端點處的函數(shù)值，有下表：,由表中數(shù)據(jù)大小變化易得結(jié)論B項． 方法二：(求導(dǎo)法)由y′＝－xsinx0，則sinx0，則π＋2kπx2π＋2kπ，k∈Z，故選B項．,2．設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)g′(x)，則當(dāng)ag(x) B．f(x)g(x)＋f(a) D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b) 答案 C 解析 ∵f′(x)g′(x)，∴[f(x)－g(x)]′0. ∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函數(shù)． ∴f(a)－g(a)g(x)＋f(a)．,3．(課本習(xí)題改編)函數(shù)y＝3x2－2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為________，單調(diào)遞減區(qū)間為__________．,答案 (0,2],5．已知函數(shù)f(x)＝x2(x－a)． (1)若f(x)在(2,3)上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是________； (2)若f(x)在(2,3)上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是________．,題型一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,探究1 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意先求定義域． (2)使f′(x)0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間， 使f′(x)0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．,思考題1,【答案】 單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，＋∞),題型二 討論函數(shù)的單調(diào)性,探究2 求含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性關(guān)鍵在于解含參數(shù)不等式時要合理分類討論．,思考題2,②當(dāng)a0， 由f′(x)0，得(x－a)(x＋2a)0，解得x－2a； 由f′(x)0，得(x－a)(x＋2a)0，解得0x－2a. 所以函數(shù)f(x)在(0，－2a)上單調(diào)遞減，在(－2a，＋∞)上單調(diào)遞增．,題型三 利用單調(diào)性求參數(shù)范圍,探究3 不恒為0的函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0在[a，b]上恒成立，或[a，b]是f′(x)≥0解集的子集．,思考題3,1．在某個區(qū)間(a，b)上，若f′(x)0，則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增；若f′(x)0，則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減；若f′(x)＝0恒成立，則f(x)在這個區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；若f′(x)的符號不確定，則f(x)不是單調(diào)函數(shù)． 2．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立；若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立． 3．使f′(x)＝0的離散的點不影響函數(shù)的單調(diào)性．,答案 B,2．(2013·浙江文)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像是( ),,,答案 B 解析 由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先上升后下降，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左向右先增大后減小，故選B.,3．若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．[－1,1] D．(1,2) 答案 C,答案 a0,答案 (1)略 (2)a≥1,(2)存在x0滿足題意,