八年級(jí)下冊(cè)第9章 中心對(duì)稱圖形—平行四邊形測(cè)試卷及答案(AB卷).rar
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第九章 中心對(duì)稱圖形—平行四邊形 綜合測(cè)試卷(B)
一、精選擇題(每題3分,共24分)
1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形的是 ( )
2.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是 ( )
A.平行四邊形、菱形 B.矩形、菱形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
3.用兩塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙片拼成的四邊形是 ( )
A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4.下列圖形:①等腰三角形;②平行四邊形;③矩形;④菱形;⑤正方形.用兩個(gè)全等但不是等腰的直角三角形,一定能拼成的是 ( )
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①②③④⑤
5.如圖,已知矩形紙片ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn),∠BEG﹥60?,現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊,使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處,連接AH,則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為 ( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
6.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,M為邊AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E,使ME=MC.以DE為邊作正方形DEFG,點(diǎn)G在邊CD上,則DG的長(zhǎng)為 ( )
A. B. C. D.
7.如圖,OA⊥OB,等腰Rt△CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45?.將△CDE繞點(diǎn)C逆
時(shí)針旋轉(zhuǎn)75?,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上,則的值為 ( )
A. B. C. D.
8.如圖,矩形ABCD的面積為20 cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO,為鄰邊作平行四邊形AO1C2B...;依此類推,則平行四邊形AO4 C5B的面積為 ( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空題(每題2分,共20分)
9.如圖,平行四邊形ABCD中,AE=CG,DH=BF,連接E、F、G、H、E,則四邊形EFGH
是 .
10.如圖,兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線L上滑動(dòng).要使四邊形CBFE為菱
形,還需添加的一個(gè)條件是 .(填一個(gè)即可)
11.如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,EF⊥AD交AD于點(diǎn)F,若
EF=3,AE=5,則AD .
12.如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD.若∠DAE:∠BAE=3:1,則∠EAO= .
13.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=8 cm,BD=6 cm,DH⊥AB于點(diǎn)H,則DH
=
14.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定
是 .
15.如圖,DE為△ABC的中位線,點(diǎn)F在DE上,且∠AFB=90?,若AB=5,BC=8,則
EF的長(zhǎng)為 .
16.如圖,菱形ABCD中,∠B=60?,AB= 4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)
為 .
17.如圖,△ACE是以□ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形,點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于軸對(duì)稱,CE交軸于點(diǎn)H.若E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,一3),則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
18.如圖,E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?
到△CBE’的位置.若AE=I,BE=2,CE=3,則么BE’C= .
三、解答題(共56分)
19.(本題8分)如圖,在□ABCD中,直線EF∥BD,并且與CD、CB的延長(zhǎng)線分別交于E、F,交AD于M,交AB于N.求證:.EN=FM
20.(本題7分)已知:如圖,△ABC中,∠C=90?,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求證:四邊形CFDE是正方形.
21.(本題8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,∠B=90?,AG∥CD交BC
于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn),連接DE、FG.
(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形DEGF是菱形.
22.(本題9分)如圖,已知在菱形ABCD中,∠B=72?,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的方法,將菱形ABCD分割成四個(gè)三角形,使每個(gè)三角形都是等腰三角形.(要求畫出分割線段,標(biāo)出所得的三角形內(nèi)角的度數(shù).兩種分法只要有一條分割線段位置不同,就認(rèn)為是兩種不同的分法)
23.(本題12分)如圖,在口ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O.將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;
(2)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90?時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,求
出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.
24.(本題12分)已知,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5 cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4 cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為、 (單位:cm,≠0),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂 點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.
參考答案
一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B
二、9.平行四邊形 10.BE⊥CF(答案不唯一) 11.7 12.45。 13.4.8 14.對(duì)角線互相垂直的四邊形 15.1.5 16.16 17.(5,0) 18.135。
三、19.證明:∵在平行四邊形ABCD中,AB∥CD.AD∥BC,又∵EF∥BD,∴四邊形BNED和四邊形FBDM為平行四邊形,∴FM=BD。EN=BD?!郋N=FM.
20.∵ DE⊥BC.DF ⊥AC ∴∠CFD=∠CED=90。,又∵∠ACB=90。,∴四邊形CFDE是矩形.又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DF=DE,∴矩形CFDE是正方形.
21.(1)證明:∵AD∥BC,AG∥CD,∴四邊形AGCD為平行四邊形,∴AG=CD,又∵點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn),∵EG=AG=Dc=DF,∴四邊形DEGF是平行四邊形.
(2)連接DG,∵G為BC中點(diǎn),∴BG=CG,由(1)得:AD=CG,∴AD=BG,又∵AD∥BC,∴四邊形ABGD為平行四邊形,∴AB∥DC,又∠B=90。,∴∠DGC=∠B=90。,∴GF=CD=DF,∴平行四邊形DEGF為菱形.
22.方法多樣,提供幾例僅供參考
23.解:(1)在□ABCD中,AD∥BC,OA=OC,
∴∠1=∠2.在△AOF和△COEE中,∠1=
∠2,OA=OC,∠3=∠4,.∴△AOF≌
△COE(ASA),∴AF=CE
(2)由題意,∠AOF=90。(如圖1),
又∵AB⊥AC,∴∠BAO=90?,∠AOF=90?,∴∠BAO=∠AOF壬,∴BA∥EF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即AF∥BE.
∵BA∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形.
(3)當(dāng)EF⊥BD時(shí),四邊形BEDF是菱形
(如圖2).
∵AF=CE,AD∥BC,AD=BC,∴ FD∥BE;DF—BE,∴四邊形BEDF是平行四邊形.又∵EF⊥BD,∴口BEDF是菱形.∵AB⊥AC,∴∠BAC=90?,∴BC2=AB2+AC2.
∵AB=1,BC=,∴AC==2
∵四邊形ABCD是平行四邊形。
∴OA=AC=×2=1
∵在△AOB中,AB=AO=1, ∠BAO=90?
∴∠1=45?
∵EF⊥BD, ∴∠BOF=90?
∴∠2=∠BOD-∠1=90?-45?=45?,即旋轉(zhuǎn)角為45?
24.(1)證明:∵在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCD,又∵EF垂直平分
AC.∴AO=CO,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF,
∴四邊形AFCE為平行四邊形.又∵EF⊥ AC,∴平行四邊形AFCE為菱形.∴AF
=CF.設(shè)AF=,則CF=,BF=BC-CF=8-,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,42+(8--)2=2,=5.∴AF=5.
(2)①情況一:當(dāng)P在AF上,Q在CD上時(shí),四邊形APCQ顯然不可能是平行四邊
形.情況二:當(dāng)P在BF上,Q在ED上時(shí),則當(dāng)BP=DQ時(shí),四邊形APCQ為平行四
邊形,即8--5=4t一4, t=.情況三:當(dāng)P在AB上,Q在ED上時(shí),顯然四邊形
APCQ不可能為平行四邊形;情況四:當(dāng)P在AB上,Q在EC上時(shí),四邊形APCQ顯
然不可能為平行四邊形.∴當(dāng)t=時(shí),四邊形APCQ為平行四邊形.
②a+b=12.
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