中考數(shù)學(xué) 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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第二章 方程與不等式,第7講 一元二次方程及其應(yīng)用,1定義 只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲，其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2解法 首先考慮_，_；其次考慮_，_ 3公式： 一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式： _,一個(gè)未知數(shù),2,ax2bxc0(a，b，c是已知數(shù)，a0),直接開(kāi)平方法,因式分解法,配方法,公式法,4一元二次方程的根的判別式 對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有兩個(gè)_的實(shí)數(shù)根； (2)b24ac0方程有兩個(gè)_的實(shí)數(shù)根； (3)b24ac0方程_實(shí)數(shù)根 5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1，x2，則有x1x2_，x1x2_,不相等,相等,沒(méi)有,C,A,B,5(2014蘭州)如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為_(kāi) 6(2015蘭州)若一元二次方程ax2bx20150有一根為x1，則ab_,(22x)(17x)300,2015,k6,8(2013甘肅省)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有aba23ab，如：3532335.若x26，則實(shí)數(shù)x的值是_ 9(2015蘭州)解方程：x212(x1) 解：方程整理得：x22x30，即(x3)(x1)0， 解得：x11，x23,1或4,一元二次方程的解法,【例1】 解下列方程： (1)x22x0； (2)(2015大連)x26x40； (3)(y3)(13y)12y2； (4)(3x5)25(3x5)40.,【點(diǎn)評(píng)】 解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解題，但一般順序?yàn)椋褐苯娱_(kāi)平方法因式分解法公式法,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1用指定的方法解下列方程： (1)(2x1)29；(直接開(kāi)平方法) (2)2x213x；(配方法) (3)x22x80；(因式分解法) (4)x(x1)2(x1)0.(公式法),一元二次方程根的判別式,【例2】 (2015成都)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件,D,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2(1)(2015涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 (2)(2015泰州)已知：關(guān)于x的方程x22mxm210. 不解方程，判別方程根的情況； 若方程有一個(gè)根為3，求m的值 解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x22mxm210有一個(gè)根是3，322m3m210，解得，m4或m2,D,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,【例3】 (1)(2015金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 (2)(2015潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0. 若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實(shí)數(shù)m的值 解：方程有實(shí)數(shù)根，(4)24m164m0，m4 x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0，解得：m12,D,C,一元二次方程的應(yīng)用,【例4】 (2015淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售 (1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是_斤(用含x的代數(shù)式表示)； (2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？,(100200x),【點(diǎn)評(píng)】 (1)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要用一元二次方程的知識(shí)去解決，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問(wèn)題中的等量關(guān)系，從而建立方程；(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實(shí)際選擇合適的根，舍去不合題意的根,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4(1)(2015畢節(jié))一個(gè)容器盛滿純藥液40 L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10 L，則每次倒出的液體是_L.,20,(2)(2015長(zhǎng)沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 (1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； (2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？,