2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(一)新人教B版必修2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(一)新人教B版必修2一、選擇題:本大題共10小題,共50分1過點(diǎn)(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程是Ax2y70B2xy10Cx2y50 D2xy50解析:設(shè)所求直線方程為2xym0,則2(1)3m0,所以m1,即2xy10,故直線方程為2xy10.答案:B2已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. B3C. D6解析:顯然由三視圖我們易知原幾何體為一個圓柱體的一部分,并且由正視圖知是一個的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為4,則V1243.答案:B3長方體一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5,若它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上,則這個球的表面積是A20 B25C50 D200解析:設(shè)長方體的體對角線長為l,球半徑為R,則所以R,所以S球4R250.答案:C4在空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)A,B,C,則AOAAB BABACCACBC DOBOC解析:|AB|,|AC|,|BC|,因?yàn)閨AC|2|BC|2|AB|2,所以ACBC.答案:C5已知m,n是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是A若m,n,則mnB若,則C若m,m,則D若m,n,則mn解析:A中還可能m,n相交或異面,所以A不正確;B、C中還可能,相交,所以B、C不正確很明顯D正確答案:D6若P(2,1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析:設(shè)圓心為C(1,0),則ABCP,kCP1,kAB1,y1x2,即xy30.答案:A7在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是A30 B45C60 D90解析:過A作AEBC于點(diǎn)E,則易知AE面BB1C1C,則ADE即為所求,又tanADE,故ADE60.答案:C8過點(diǎn)M(2,4)作圓C:(x2)2(y1)225的切線l,且直線l1:ax3y2a0與l平行,則l1與l間的距離是A. B.C. D.解析:因?yàn)辄c(diǎn)M(2,4)在圓C上,所以切線l的方程為(22)(x2)(41)(y1)25,即4x3y200.因?yàn)橹本€l與直線l1平行,所以,即a4,所以直線l1的方程是4x3y80,即4x3y80.所以直線l1與直線l間的距離為.答案:D9當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時,直線(a1)xya10恒過定點(diǎn)C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析:令a0,a1,得方程組解得所以C(1,2)則圓C的方程為(x1)2(y2)25,即x2y22x4y0.答案:C10設(shè)P(x,y)是圓x2(y4)24上任意一點(diǎn),則的最小值為A.2 B.2C5 D6解析:如圖,設(shè)A(1,1),|PA|,則|PA|的最小值為|AC|r2.答案:B第卷(非選擇題,共70分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分11如圖所示,RtABC為水平放置的ABC的直觀圖,其中ACBC,BOOC1,則ABC的面積為_解析:由直觀圖畫法規(guī)則將ABC還原為ABC,如圖所示,則有BOOC1,AO2.SABCBCAO222.答案:212經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線,且使A(2,3),B(0,5)到它的距離相等的直線方程為_解析:x1顯然符合條件;當(dāng)A(2,3),B(0,5)在所求直線同側(cè)時,所求直線與AB平行,kAB4,y24(x1),即4xy20.答案:4xy20或x113與x軸相切并和圓x2y21外切的圓的圓心的軌跡方程是_解析:設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任一點(diǎn),則由題意知1|y|,化簡得x22|y|1.答案:x22|y|114圓x2y2DxEyF0關(guān)于直線l1:xy40與直線l2:x3y0都對稱,則D_,E_.解析:由題設(shè)知直線l1,l2的交點(diǎn)為已知圓的圓心由得所以3,D6,1,E2.答案:6;2三、解答題:本大題共4小題,滿分50分15(12分)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5),且到點(diǎn)A(3,2)和B(1,6)的距離之比為12,求直線l的方程解:直線l過P(2,5),可設(shè)直線l的方程為y5k(x2),即kxy2k50.(2分)A(3,2)到直線l的距離為d1.B(1,6)到直線l的距離為d2.(6分)d1d212,.化簡得k218k170.(10分)解得k11,k217.所求直線方程為xy30或17xy290.(12分)16(12分)如圖所示,已知四棱錐PABCD的底面是邊長為a的菱形,且ABC120,PC平面ABCD,PCa,E為PA的中點(diǎn)(1)求證:平面EBD平面ABCD;(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離(1)證明:如圖所示,連接AC,設(shè)ACBDO,連接OE,在PAC中,E為PA的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn),OEPC.(2分)又PC平面ABCD,OE平面ABCD.又OE平面EBD,平面EBD平面ABCD.(4分)(2)解:OEPC,PC面PBC,而OE面PBC,OE面PBC,E到平面PBC的距離等于O到平面PBC的距離過O在底面ABCD內(nèi)作OGBC于G,又平面PBC面ABCD,且面PBC面ABCDBC,OG面PBC,即線段OG的長度為點(diǎn)O到平面PBC的距離(8分)在菱形ABCD中,ABC120,BCD60,BCD為正三角形,且BCa,由余弦定理可得ACa,OB,OCa.(10分)在RtBOC中,OGBCOBOC,即OGaa,OGa.即E到平面PBC的距離為a.(12分)17(12分)已知圓C和y軸相切,圓心在直線x3y0上,且被直線yx截得的弦長為2,求圓C的方程解:設(shè)C的坐標(biāo)為(3a,a),則圓C的半徑為r|3a|.C到y(tǒng)x的距離d|a|.由題意有:r2d2()2,得a1.故C(3,1)或C(3,1)所以圓C的方程為:(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.18(14分)如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)O、E分別是A1C1、AA1的中點(diǎn),AO平面A1B1C1.已知BCA90,AA1ACBC2.(1)證明:OE平面AB1C1;(2)求異面直線AB1與A1C所成的角;(3)求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值(1)證明:點(diǎn)O、E分別是A1C1、AA1的中點(diǎn),OEAC1,又EO平面AB1C1,AC1平面AB1C1,OE平面AB1C1.(4分)(2)解:AO平面A1B1C1,AOB1C1,又A1C1B1C1,且A1C1AOO,B1C1平面A1C1CA,A1CB1C1.又AA1AC,四邊形A1C1CA為菱形,A1CAC1,且B1C1AC1C1,A1C平面AB1C1,AB1A1C,即異面直線AB1與A1C所成的角為90.(9分)(3)解:設(shè)點(diǎn)C1到平面AA1B1的距離為d,A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值為.(14分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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