高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用章末歸納總結課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 選修1-1,導數(shù)應用,第四章,章末歸納總結,第四章,1函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上的單調性與其導數(shù)的正負的關系： 如果f(x)0，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增；如果f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)為增(減)函數(shù)的充分不必要條件，如果出現(xiàn)個別點使得f(x)0，不會影響函數(shù)f(x)在包含這些特殊點的某個區(qū)間內(nèi)的單調性所以在已知函數(shù)的單調性，求參數(shù)的取值范圍時，要注意等號是否可以取到，也就是導數(shù)值為零的點需要單獨驗證，以免出錯,注意：當一個函數(shù)具有相同單調性的單調區(qū)間不止一個時，這些單調區(qū)間一般不能用“”連接，而只能用“逗號”或“和”字隔開 3(1)一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖像就比較陡峭(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖像就平緩一些 (2)f(x0)的幾何意義為曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率在區(qū)間(a，b)上，如果f(x)0，則切線傾斜角為銳角，曲線呈向上增加狀態(tài)，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增；如果f(x)0，則切線傾斜角為鈍角，曲線呈向下減少狀態(tài)，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞減,4(1)根據(jù)極值的定義可知，在可導函數(shù)中，若x0為極值點，則必有f(x0)0(此結論常用來求參數(shù))，但f(x0)0時，x0不一定為極值點，還要滿足在此點附近左右兩側函數(shù)的單調性相反，單調性一致時，不能作為極值點如函數(shù)f(x)x3可導，且在x0處滿足f(0)0，但x0卻不是極值點 (2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最值時，將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值,(3)如果函數(shù)yf(x)的圖像是區(qū)間a，b上一條連續(xù)不斷的曲線，且在(a，b)上可導，則 f(x)在a，b上必有最值點 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個導數(shù)值為0的點，且在這一點處取得極值，則該點一定是函數(shù)的最值點 (4)有關函數(shù)零點個數(shù)的問題，可以根據(jù)函數(shù)的單調性、極值和最值，利用數(shù)形結合的思想方法，借助函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點的個數(shù),5(1)已知f(x)在區(qū)間D上單調，求f(x)中參數(shù)的取值范圍的方法為分離參數(shù)法通常將f(x)0(或f(x)0)的參數(shù)分離，轉化為求函數(shù)的最值問題，從而求出參數(shù)的取值范圍 (2)對于證明f(x)(或)m恒成立的問題，可以轉化為證明相應函數(shù)yf(x)的最小值(或最大值)大于等于(或小于等于)m的問題,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,(2)由(1)知f(x)x33x29x1， 則f(x)3x26x93(x3)(x1) 令f(x)0，解得x11，x23. 當x(，1)時，f(x)0，故f(x)在(，1)上為增函數(shù)； 當x(1,3)時，f(x)0，故f(x)在(3，)上為增函數(shù) 由此可見，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(，1)和(3，)；單調遞減區(qū)間為(1,3).,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值,1.應用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求方程f (x)0的根； (3)檢驗f (x)0的根的兩側f (x)的符號 若左正、右負，則f(x)在此根處取得極大值； 若左負、右正，則f(x)在此根處取得極小值 否則，此根不是f(x)的極值點,2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟： (1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)將(1)中求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值 特別地，當f(x)在a，b上單調時，其最小值、最大值在區(qū)間端點取得；當f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(或最小)值，這里(a，b)也可以是(，),解析 (1)因為f (x)3x(xa)，所以有： 當a0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(，0)，(a，)，單調遞減區(qū)間為(0，a)； 當a0時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(，a)，(0，)，單調遞減區(qū)間為(a,0)； 當a0時，f (x)3x20，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上遞增；,求參數(shù)的取值范圍問題,已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍時，可以有兩種方法，一是利用函數(shù)單調性的定義，二是利用導數(shù)法，利用導數(shù)法更為簡捷在解決問題的過程中主要處理好等號的問題，因為f (x)0(或f (x)0)僅是一個函數(shù)在某區(qū)間上遞增(或遞減)的充分不必要條件，而其充要條件是：f (x)0或(f (x)0)，且使f (x)0的點僅有有限個利用導數(shù)法解決取值范圍問題時可以有兩個基本思路：,導數(shù)的實際應用,1.利用導數(shù)求實際問題的最大(小)值的一般方法： (1)分析實際問題中各個量之間的關系，正確設定所求最大或最小值的變量y與自變量x，把實際問題轉化為數(shù)學問題，即列出函數(shù)關系yf(x)，根據(jù)實際問題確定yf(x)的定義域 (2)求方程f (x)0的所有實數(shù)根 (3)比較導函數(shù)在各個根和區(qū)間端點處的函數(shù)值的大小，根據(jù)實際問題的意義確定函數(shù)的最大值或最小值,2利用導數(shù)求實際問題的最大(小)值時，應注意的問題： (1)求實際問題的最大(小)值時，一定要從問題的實際意義去考查，不符合實際意義的值應舍去 (2)在實際問題中，由f (x)0常常僅得到一個根，若能判斷函數(shù)的最大(小)值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值,答案 B 解析 f(x)的定義域為(0，)，f(x)lnx1， 由f(x0)2，得lnx012，解得x0e.,2函數(shù)f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是( ) A5，15 B5，4 C4，15 D5，16 答案 A 解析 由f(x)6x26x126(x1)(x2)0得x1或x2.因為f(0)5，f(2)15，f(3)4， 所以f(2)f(3)f(0)， 所以f(x)maxf(0)5，f(x)minf(2)15.,5函數(shù)yax31在(，)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_ 答案 (，0) 解析 y3ax20恒成立， a0. 當a0時，y1不是減函數(shù)， a0. 故a的取值范圍是(，0),7已知f(x)ax3bx22xc，在x2時有極大值6，在x1時有極小值 (1)求a、b、c的值； (2)求出f(x)在區(qū)間3,3上的最大值和最小值,