馬鞍山市當(dāng)涂縣2015~2016年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．點(diǎn)A（﹣3，4）所在象限為（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　 2．把直線y=2x向（　?。┢揭疲ā　。﹩挝坏玫街本€y=2x+6，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（　?。? A．上 2 B．下 6 C．上 6 D．右 3 　 3．一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 　 4．小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時(shí)間為6min C．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min 　 5．直線y=2x﹣4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 　 6．下列命題中，假命題的是（　?。? A．三角形的外角大于任一內(nèi)角 B．能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù) C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0 　 7．三個(gè)內(nèi)角之比是1：5：6的三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 　 8．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，則∠DCB的度數(shù)是（　?。? A．15° B．30° C．50° D．65° 　 9．等腰三角形中有一內(nèi)角等于80°，那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為（　?。? A．50 B．20 C．40或50 D．20或50 　 10．如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，則PD等于（　　） A．10 B． C．5 D．2.5 　 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，計(jì)24分） 11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　　　　　?。? 　 12．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：　　　　　?。? 　 13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為　　　　　?。? 　 14．已知y是x的一次函數(shù)，右表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則m=　　　　　?。? x 1 0 2 y 3 m 5 　 15．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第　　　　　　塊． 　 16．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是　　　　　?。? 　 17．如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠3=20°，則∠2=　　　　　?。? 　 18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是　　　　　?。? 　 　 三、解答題 19．如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊和相同的刻度分別為M，N、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC就是∠AOB的平分線．請(qǐng)將上述應(yīng)用問題改成幾何問題．根據(jù)題意寫出已知，求證，并完成證明過程． 已知： 求證： 證明： 　 20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸． 　 21．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=x+4和y2=2x﹣5的圖象，根據(jù)圖象求： （1）方程﹣x+4=2x﹣5的解； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2？當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞0且y2＜0？ 　 22．如圖，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證GD=GE． 　 23．某用煤?jiǎn)挝挥忻簃噸，每天燒煤n噸，燒煤3天后余煤102噸，燒煤8天后余煤72噸． （1）求該單位余煤量y噸與燒煤天數(shù)x之間的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)燒煤12天后，還余煤多少噸？ （3）預(yù)計(jì)多少天后會(huì)把煤燒完？ 　 24．探索與證明： （1）如圖1，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線m上取兩點(diǎn) D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明； （2）將（1）中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明． 　 　  安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．點(diǎn)A（﹣3，4）所在象限為（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限． 【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．故選B． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 2．把直線y=2x向（　　）平移（　?。﹩挝坏玫街本€y=2x+6，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（　?。? A．上 2 B．下 6 C．上 6 D．右 3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”進(jìn)而求出答案． 【解答】解：把直線y=2x向上學(xué)期平移（6）單位得到直線y=2x+6， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的平移，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 3．一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可． 【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限； 當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故B正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時(shí)間為6min C．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家8km用了多長(zhǎng)時(shí)間，等公交車時(shí)間是多少，他步行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程，公交車運(yùn)行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程，然后確定各自的速度． 【解答】解：A、依題意得他離家8km共用了30min，故A選項(xiàng)正確； B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時(shí)間為6min，故B選項(xiàng)正確； C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故C選項(xiàng)正確； D、公交車（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一． 　 5．直線y=2x﹣4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積． 【分析】根據(jù)題意易得此直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于×直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值×直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4， 當(dāng)y=0時(shí)，x=2， ∴所求三角形的面積=×2×|﹣4|=4． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征、三角形的面積．某條直線與x軸，y軸圍成三角形的面積為：×直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值×直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值． 　 6．下列命題中，假命題的是（　?。? A．三角形的外角大于任一內(nèi)角 B．能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù) C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、三角形的外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤，是假命題； B、能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù)，故正確，是真命題； C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，是真命題； D、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，正確，是真命題． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大． 　 7．三個(gè)內(nèi)角之比是1：5：6的三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得各個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)一步判斷三角形的形狀． 【解答】解：三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是 180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°． 所以該三角形是直角三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類． 三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形． 三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形． 　 8．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，則∠DCB的度數(shù)是（　?。? A．15° B．30° C．50° D．65° 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出∠DAC=∠DCA．易求∠DCB． 【解答】解：AB=AC，∠A=50°?∠ABC=∠ACB=65°． ∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA． ∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCA=65°﹣50°=15°． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，考生主要了解線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解． 　 9．等腰三角形中有一內(nèi)角等于80°，那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為（　　） A．50 B．20 C．40或50 D．20或50 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角就是（180°﹣80°）=50°； 當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°﹣80°×2=20°． ∴這個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為20或50， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵． 　 10．如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，則PD等于（　?。? A．10 B． C．5 D．2.5 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，過點(diǎn)P作∠OPE=∠CPO交于AO于點(diǎn)E，則△OCP≌△OEP，可得PE=PC=10，在Rt△PED中，求出∠PEA的度數(shù)，根據(jù)勾股定理解答． 【解答】解：∵PC∥OA， ∴∠CPO=∠POA， ∵∠AOP=∠BOP=15°， ∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°， 過點(diǎn)P作∠OPE=∠CPO交于AO于點(diǎn)E，則△OCP≌△OEP， ∴PE=PC=10， ∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°， ∴PD=10×=5． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了： 1、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 2、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系； 3、全等三角形的判定和性質(zhì)． 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，計(jì)24分） 11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≤4且x≠2?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)題意得： 解得x≤4且x≠2． 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 　 12．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：　如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形?。? 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題． 【解答】解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”， 所以逆命題是：“如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”． 故答案為：如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題． 　 13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為　17?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17； 當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17． 故答案為：17． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 14．已知y是x的一次函數(shù)，右表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則m=　1?。? x 1 0 2 y 3 m 5 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】圖表型． 【分析】如圖所示當(dāng)x=1時(shí)，y=3；x=2時(shí)，y=5．用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式，然后把x=0代入，得到m的值． 【解答】解：如圖所示當(dāng)x=1時(shí)，y=3；x=2時(shí)，y=5． 據(jù)此列出方程組， 求得， 一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+1， 然后把x=0代入，得到y(tǒng)=m=1． 故填1． 【點(diǎn)評(píng)】利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出一次函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵． 　 15．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第　2　塊． 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證． 【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ? 只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 　 16．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是　40°?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和角平分線平分角的性質(zhì)可求得∠BAD的值，即可解題． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD， ∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=40°， ∴∠ADE=40°， 故答案為40°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和為180°性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，本題中求∠ADE=∠BAD是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠3=20°，則∠2=　50°　． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得∠4=∠1+∠3=50°， ∵∠2和∠4是兩平行線間的內(nèi)錯(cuò)角， ∴∠2=∠4=50°． 故答案為：50°． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是?、佗冖邸。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正確； 由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，根據(jù)∠CAB=45°可知，∠ABF=180°﹣∠EAF﹣∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正確； 由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④錯(cuò)誤； 由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到BF=2BE，故③正確． 【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠ABC=45°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAF=22.5°， ∵在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°， ∴∠EAF=∠FBC， 在△ADC與△BFC中， ， ∴△ADC≌△BFC， ∴AD=BF， 故②正確； ∵△ADC≌△BFC， ∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF， ∵∠CBF=∠EAF=22.5°， ∴在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°， ∵∠CAB=45°， ∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°， ∴AF=AB，即AC+CD=AB， 故①正確； ∵△ABF是等腰三角形， ∵BE⊥AD， ∴BE=BF， ∵在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾， 故BE≠CF， 故④錯(cuò)誤； ∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD， ∴BF=2BE， 故③正確． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 19．如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊和相同的刻度分別為M，N、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC就是∠AOB的平分線．請(qǐng)將上述應(yīng)用問題改成幾何問題．根據(jù)題意寫出已知，求證，并完成證明過程． 已知： 求證： 證明： 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等． 【解答】已知：如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，在射線OC上取MC=NC； 求證：OC平分∠AOB； 證明：在△COM和△CON中， ， ∴△AMC≌△CON， ∴∠MOC=∠NOC， 即OC平分∠AOB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．對(duì)于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，從而輕松確定角平分線． 　 20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖-軸對(duì)稱變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）要關(guān)于y軸對(duì)稱，即從各頂點(diǎn)向y軸引垂線，并延長(zhǎng)，且線段相等，然后找出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位找對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可． （3）從圖中可以看出關(guān)于直線x=3軸對(duì)稱． 【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）； （2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）； （3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x=3軸對(duì)稱． 【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，做這類題的關(guān)鍵是掌握平移，軸對(duì)稱，及坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，觸類旁通． 　 21．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=x+4和y2=2x﹣5的圖象，根據(jù)圖象求： （1）方程﹣x+4=2x﹣5的解； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2？當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞0且y2＜0？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)與一元一次方程． 【分析】（1）根據(jù)題意畫出一次函數(shù)y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的圖象，根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)即可得出x的值； （2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的圖象相交于點(diǎn)（1，3）， ∴方程﹣x+4=2x﹣5的解為x=3； （2）由圖可知，當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2， 當(dāng)x＜2.5時(shí)，y1＞0且y2＜0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證GD=GE． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】過E作EF∥AB交BC延長(zhǎng)線于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可推出∠F=∠FCE，從而可得到BD=CE=EF，再根據(jù)AAS判定△DGB≌△EGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論． 【解答】證明：過E作EF∥AB交BC延長(zhǎng)線于F． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵EF∥AB， ∴∠F=∠B， ∵∠ACB=∠FCE， ∴∠F=∠FCE， ∴CE=EF， ∵BD=CE， ∴BD=EF， 在△DBG與△GEF中，， ∴△DGB≌△EGF（AAS）， ∴GD=GE． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用． 　 23．某用煤?jiǎn)挝挥忻簃噸，每天燒煤n噸，燒煤3天后余煤102噸，燒煤8天后余煤72噸． （1）求該單位余煤量y噸與燒煤天數(shù)x之間的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)燒煤12天后，還余煤多少噸？ （3）預(yù)計(jì)多少天后會(huì)把煤燒完？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)余煤=原有存煤總數(shù)﹣每天燒煤數(shù)×天數(shù)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，將x=3，y=102； x=8，y=7代入求解即可； （2）當(dāng)x=12時(shí)，求出y的值； （3）煤全部燒完即y=0，得出方程求解可得． 【解答】解：（1）由題意得；y=m﹣nx． 將x=3，y=102； x=8，y=7代入得： ， 解得：， ∴函數(shù)解析式為：y=120﹣6x （2）當(dāng)x=12時(shí)，代入得 y=48． 答：當(dāng)燒煤12天后，還余煤48噸． （3）設(shè)y=0，則120﹣6x=0． 解得：x=20． 答：預(yù)計(jì)20天將煤用完． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式是前提，代入計(jì)算是解題根本和基礎(chǔ)． 　 24．探索與證明： （1）如圖1，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線m上取兩點(diǎn) D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明； （2）將（1）中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）通過證明△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，從而證得BD+CE=AE+AD=DE： （2）通過△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，從而證得CE﹣BD=AD﹣AE=DE． 【解答】解：（1）猜想：BD+CE=DE． 證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°， ∴∠DAB=∠ECA． 在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA， ∴△DAB≌△ECA（AAS）． ∴AD=CE，BD=AE． ∴BD+CE=AE+AD=DE． （2）猜想：CE﹣BD=DE． 證明：由已知條件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°， ∴∠DAB=∠ECA． 在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA， ∴△DAB≌△ECA（AAS）． ∴AD=CE，BD=AE． ∴CE﹣BD=AD﹣AE=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，注意熟練掌握這些知識(shí)以便靈活應(yīng)用．