葫蘆島市建昌縣2016-2017年八年級上期末數學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年遼寧省葫蘆島市建昌縣八年級（上）期末數學試卷 　 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分） 1．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長不可能是（　?。? A．6 B．7 C．9.5 D．10 2．已知等腰三角形的一邊長5cm，另一邊長8cm，則它的周長是（　?。? A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．無法確定 3．下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列計算正確的是（　?。? A．x4+x4=2x8 B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5 D．﹣x3?（﹣x）5=x8 5．若多項式x2+mx+12因式分解的結果是（x﹣2）（x﹣6），則m的值是（　?。? A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 6．下列四個分式中，是最簡分式的是（　?。? A． B． C． D． 7．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（　?。? A． +=2 B．﹣=2 C． += D．﹣= 8．如圖．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周長等于（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　　） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 10．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 　 二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分） 11．分解因式：a3﹣a=　　． 12．3﹣2=　??；0.0000000251=　?。ㄓ每茖W記數法表示） 13．點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點的坐標是　?。? 14．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=　　． 15．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　?。? 16．x2+kx+9是完全平方式，則k=　?。? 17．如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于　?。? 18．如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為　　． 　 三、解答題（本大題共8個小題，共64分） 19．化簡：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y） 20．先化簡，（﹣）÷，再選一個合適的數作為a的值計算． 21．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE． 22．如圖，△ABC中，A點坐標為（2，4），B點坐標為（﹣3，﹣2），C點坐標為（3，1）． （1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（不寫畫法），并寫出點A′，B′，C′的坐標． （2）求△ABC的面積． 23．小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．求小明和小張每分鐘各打多少個字？ 24．已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF． 25．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分線；ED平分∠AEB，交AB于點D；∠CAE=∠B． （1）求∠B的度數． （2）如果AC=3cm，求AB的長度． （3）猜想：ED與AB的位置關系，并證明你的猜想． 26．乘法公式的探究與應用： （1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是　?。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑? （2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是　　，寬是　　，面積是　　（寫成多項式乘法的形式）． （3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個） 公式1：　　 公式2：　　 （4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7． 　  2016-2017學年遼寧省葫蘆島市建昌縣八年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分） 1．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長不可能是（　?。? A．6 B．7 C．9.5 D．10 【考點】三角形三邊關系． 【分析】設第三邊的長為x，再由三角形的三邊關系即可得出結論． 【解答】解：設第三邊的長為x， ∵三角形兩邊的長分別是4和10， ∴10﹣4＜x＜10+4， 即6＜x＜14． 故選A． 　 2．已知等腰三角形的一邊長5cm，另一邊長8cm，則它的周長是（　　） A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．無法確定 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和8cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形． 【解答】解：（1）當腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，8cm，能構成三角形， 則等腰三角形的周長=5+5+8=18cm； （2）當腰是8cm時，三角形的三邊是：5cm，8cm，8cm，能構成三角形， 則等腰三角形的周長=5+8+8=21cm． 因此這個等腰三角形的周長為18或21cm． 故選：C． 　 3．下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】軸對稱圖形． 【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形． 【解答】解：中間兩個圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個數是2，故選B． 　 4．下列計算正確的是（　?。? A．x4+x4=2x8 B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5 D．﹣x3?（﹣x）5=x8 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法． 【分析】結合同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可． 【解答】解：A、x4+x4=2x4≠2x8，本選項錯誤； B、（x2y）3=x6y3≠x6y，本選項錯誤； C、﹣（x2）3=﹣x6≠x5，本選項錯誤； D、﹣x3?（﹣x）5=x8，本選項正確． 故選D． 　 5．若多項式x2+mx+12因式分解的結果是（x﹣2）（x﹣6），則m的值是（　?。? A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 【考點】因式分解-十字相乘法等． 【分析】根據題意可列出等式求出m的值． 【解答】解：由題意可知：x2+mx+12=（x﹣2）（x﹣6）， ∴x2+mx+12=x2﹣8x+12 ∴m=﹣8 故選（C） 　 6．下列四個分式中，是最簡分式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡分式． 【分析】分子分母沒有公因式即可最簡分式 【解答】解：（B）原式==x+1，故B不是最簡分式， （C）原式=，故C不是最簡分式， （D）原式==a+b，故D不是最簡分式， 故選（A） 　 7．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（　?。? A． +=2 B．﹣=2 C． += D．﹣= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可． 【解答】解：設原來的平均速度為x千米/時， 由題意得，﹣=2． 故選：B． 　 8．如圖．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周長等于（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質． 【分析】先根據等腰三角形的性質得出AC=AB=6cm，再根據線段垂直平分線的性質得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結論． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm， ∴AC=6cm， ∵AB的垂直平分線交AC于P點， ∴BP+PC=AC， ∴△PBC的周長=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm． 故選：D． 　 9．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據全等三角形的判定方法分別進行判定即可． 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意； B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意； C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意； D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意； 故選：C． 　 10．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（　?。? A．110° B．115° C．120° D．125° 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】根據三角形外角的性質三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進而可得答案． 【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°， ∴∠AEB=∠A+∠C=65°， ∵∠B=45°， ∴∠DFE=65°+45°=110°， 故選A． 　 二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分） 11．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）． 故答案為：a（a+1）（a﹣1）． 　 12．3﹣2=　　；0.0000000251=　2.51×10﹣8　（用科學記數法表示） 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案； 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 【解答】解：3﹣2==；0.0000000251=2.51×10﹣8（用科學記數法表示）， 故答案為：，2.51×10﹣8． 　 13．點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點的坐標是　（3，4）?。? 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答． 【解答】解：點M（3，﹣4）關于x軸的對稱點M′的坐標是（3，4）． 故答案為：（3，4）． 　 14．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=　15°?。? 【考點】等邊三角形的性質． 【分析】由AD是等邊△ABC的中線，根據等邊三角形中：三線合一的性質，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ADE的度數，繼而求得答案． 【解答】解：∵AD是等邊△ABC的中線， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°， ∴∠ADC=90°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED==75°， ∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°． 故答案為：15°． 　 15．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　3?。? 【考點】含30度角的直角三角形． 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果． 【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD=BD=6×=3． 故答案為：3． 　 16．x2+kx+9是完全平方式，則k=　±6?。? 【考點】完全平方式． 【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6． 【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍， 故k=±6． 　 17．如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于　10?。? 【考點】角平分線的性質；等腰直角三角形． 【分析】由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長通過等量轉化即可得出結論． 【解答】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE． 又∵AD=AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE． 又∵AC=BC， ∴BC=AE， ∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10． （提示：設法將DE+BD+EB轉成線段AB）． 故答案為：10． 　 18．如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為　32　． 【考點】等邊三角形的性質． 【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=2， ∴A2B1=2， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此類推：A6B6=32B1A2=32． 故答案是：32． 　 三、解答題（本大題共8個小題，共64分） 19．化簡：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y） 【考點】平方差公式；多項式乘多項式． 【分析】根據整式運算的法則即可求出答案． 【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2） =x2﹣y2﹣2x2﹣5xy+3y2 =﹣x2﹣5xy+2y2 　 20．先化簡，（﹣）÷，再選一個合適的數作為a的值計算． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】首先把除法轉化為乘法，利用分配律計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入使分式有意義的a的值求解． 【解答】解：原式=（﹣）?（a+1）（a﹣1） =2a（a+1）﹣a（a﹣1） =2a2+2a﹣a2+a =a2+3a． 當a=0時，原式=0． 　 21．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對應邊相等即可． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC=DE． 　 22．如圖，△ABC中，A點坐標為（2，4），B點坐標為（﹣3，﹣2），C點坐標為（3，1）． （1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（不寫畫法），并寫出點A′，B′，C′的坐標． （2）求△ABC的面積． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據網格結構找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可； （2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解． 【解答】解：（1）如圖，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）； （2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3， =36﹣15﹣9﹣1， =10． 　 23．小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．求小明和小張每分鐘各打多少個字？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】首先設小明每分鐘打x個字，則小張每分鐘打（x+6）個字，根據小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等列出方程，再解即可． 【解答】解：設小明每分鐘打x個字，則小張每分鐘打（x+6）個字， 根據題意，得=， 解得：x=12， 經檢驗：x=12是原分式方程的解， 12+6=18（個）， 答：小明和小張每分鐘各打12個和18個字． 　 24．已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據兩直線平行內錯角相等即可得出∠A=∠C，再根據全等三角形的判定即可判斷出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，進而得出AE=CF． 【解答】證明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF． 　 25．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分線；ED平分∠AEB，交AB于點D；∠CAE=∠B． （1）求∠B的度數． （2）如果AC=3cm，求AB的長度． （3）猜想：ED與AB的位置關系，并證明你的猜想． 【考點】角平分線的性質；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）先由角平分線的定義及已知條件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根據直角三角形兩銳角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°； （2）根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=6cm； （3）先由∠EAB=∠B，根據等角對等邊得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根據等腰三角形三線合一的性質得到ED⊥AB． 【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分線， ∴∠CAE=∠EAB， ∵∠CAE=∠B， ∴∠CAE=∠EAB=∠B． ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°， ∴∠B=30°； （2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm， ∴AB=2AC=6cm； （3）猜想：ED⊥AB．理由如下： ∵∠EAB=∠B， ∴EB=EA， ∵ED平分∠AEB， ∴ED⊥AB． 　 26．乘法公式的探究與應用： （1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是　a2﹣b2?。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑? （2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是　a+b　，寬是　a﹣b　，面積是?。╝+b）（a﹣b）?。▽懗啥囗検匠朔ǖ男问剑? （3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個） 公式1：?。╝+b）（a﹣b）=a2﹣b2　 公式2：　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　 （4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7． 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2； （2）中的長方形，寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）； （3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反過來也成立； （4）把10.3×9.7寫成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可． 【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2； （2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）； 故答案為：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）； （3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； 公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3） =102﹣0.32 =100﹣0.09 =99.91． 　  2017年2月26日 第22頁（共22頁）