北京市石景山區(qū)2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試題含答案.zip

北京市石景山區(qū)2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試題含答案.zip,北京市,石景山區(qū),2015,2016,學(xué)年,年級,期末,數(shù)學(xué)試題,答案 石景山區(qū)2015—2016學(xué)年第二學(xué)期初二期末試卷 數(shù) 學(xué) 學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號 考 生 須 知 1．本試卷共6頁，共三道大題，26道小題．滿分100分，考試時間100分鐘． 2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號． 3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答． 4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的． 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-3,5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（-3,-5） B．（3,-5） C．（3,5） D．（5,-3） 2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．菱形ABCD的邊長為4，有一個內(nèi)角為120°，則較長的對角線的長為（ ） A． B．4 C． D．2 5．如圖，利用平面直角坐標(biāo)系畫出的正方形網(wǎng)格中， 若A（0,2），B（1,1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A．（1,-2） C．（2,1） B．（1,-1） D．（2,-1） 6．如圖，D，E為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC， 若，AE=2，則AC的長是（ ） A．10 C．6 B．8 D．4 7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A． C．且 B． D．且 8．如圖，將邊長為3cm的等邊△ABC沿著邊BC向右平移2cm，得到△DEF，則 四邊形ABFD的周長為（ ） A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm 第8題圖 第9題圖 9．園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間．綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為（ ） A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米 10．如右圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊 上的一個動點(diǎn)，運(yùn)動路線是A→B→C→D→A，設(shè)P點(diǎn) 經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y， 則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A. B. C. D. B. C. 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．如圖，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB，BC的中點(diǎn)， 若DE=3cm，則AC= cm. 12．已知一次函數(shù)，若y隨x的增 大而增大，則m的取值范圍是 ． 13．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l 件　 ，使△ACD ∽△ABC（只填一個即可）． 第13題圖 第14題圖 14．如圖，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，交對角 線AC于點(diǎn)F，則= ． 15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)E為DC邊 上的一點(diǎn)，將△ADE沿直線AE折疊，點(diǎn)D剛好落在 第15題圖 BC邊上的點(diǎn)F處，則CE的長是 . 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)A、B， 在直線 AB上截取BB1=AB，過點(diǎn)B1分別 作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A1、C1， 得到矩形OA1B1C1； 在直線 AB上截取B1B2= BB1，過點(diǎn)B2分別 作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A2 、C2， 得到矩形OA2B2C2； 在直線AB上截取B2B3= B1B2，過點(diǎn)B3分別 作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A3、C3， 得到矩形OA3B3C3；……； 則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ；第3個矩形OA3B3C3的面積是 ； 第n個矩形OAnBnCn的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數(shù)）． 三、解答題（本題共52分，第17-24題，每小題5分；第25-26題，每小題6分） 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海? 18．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD 上的兩點(diǎn)且BE=DF，聯(lián)結(jié)AE，CF． 求證：AE=CF． 19．一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)交于點(diǎn)A（-1，2）， 與y軸交于點(diǎn)B（0，3）． （1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式； （2）求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積． 20．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)， 過C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：△CDE ∽△CBF； （2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長. 21．已知關(guān)于x的一元二次方程． （1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值. 22．如圖，Rt△ABC中，，CD是斜邊AB 上的中線，分別過點(diǎn)A，C作AE∥DC，CE∥AB， 兩線交于點(diǎn)E． （1）求證：四邊形AECD是菱形； （2）若，求四邊形AECD的面積． 23．列方程解應(yīng)用題： 某地區(qū)2013年的快遞業(yè)務(wù)量為2億件，受益于經(jīng)濟(jì)的快速增長及電子商務(wù)發(fā)展等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到3.92億件.求該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率. 24．某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過240度時實(shí)行“基礎(chǔ)電價”；第二檔是當(dāng)用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎(chǔ)電價”計費(fèi)，超過的部分按照 “提高電價”收費(fèi).設(shè)每個家庭月用電量為x度時，應(yīng)交電費(fèi)為y元.具體收費(fèi)情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）“基礎(chǔ)電價”是_________元/度； （2）求出當(dāng)x＞240時，y與x的函數(shù)表達(dá)式； （3）小石家六月份繳納電費(fèi)132元， 求小石家這個月用電量為多少度？ 25．已知正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CB（或CB的延長線）上任意一點(diǎn)， AN平分∠MAD，交射線DC于點(diǎn)N. （1）如圖1，若點(diǎn)M在線段CB上 ①依題意補(bǔ)全圖1； ②用等式表示線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； （2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CB的延長線上，請直接寫出線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關(guān)系. 圖1 圖2 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過象限內(nèi)一點(diǎn)分別作坐標(biāo) 軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等， 則這個點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”.如右圖，過點(diǎn)H（-3,6）分 別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAHB 的周長與面積相等，則點(diǎn)H（3,6）是“和諧點(diǎn)”. （1）H1（1,2）, H2（4,-4）, H3（-2,5）這三個點(diǎn)中的“和諧點(diǎn)”為 ； （2）點(diǎn)C(-1,4)與點(diǎn)P（m，n）都在直線上，且點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”. 若m＞0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． ——————————————草 稿 紙—————————————— 初二數(shù)學(xué)試卷 第6頁（共6頁） 石景山區(qū)2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期末試卷 初二數(shù)學(xué) 試卷答案及評分參考 閱卷須知： 為便于閱卷，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考給分．評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 一、 選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D B D C B B 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11． 12． 13．（或或） 14． 15． 16．（1，2）；或（每空1分） 三、解答題（本題共52分，第17-24題，每小題5分；第25-26題，每小題6分） 解法一： ?????1分 ?????3分 ?????4分 ??5分 解法二： ??1分 ?????3分 ?????4分 ??5分 17． 18．證明一：聯(lián)結(jié)AF，CE，聯(lián)結(jié)AC交BD于點(diǎn)O. ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴OA＝OC，OB＝OD ?????2分 又∵BE＝DF ∴OE＝OF ?????3分 ∴四邊形AECF是平行四邊形 ??4分 ∴AE＝CF ?????5分 證明二：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB＝CD，AB∥CD ?????1分 ∴∠1＝∠2 ?????2分 在△和△中 ∴△≌△（SAS） ?????4分 ∴ ?????5分 19．解：（1）∵過點(diǎn)A（-1，2） ∴-m＝2 ∴m＝-2 ?????1分 ∵點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（0，3）在直線上 ?????3分 ∴這兩個函數(shù)的表達(dá)式為：和 ?????3分 （2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝2 ∵交x軸于點(diǎn)C（-3,0） ??4分 ∴ ??5分 即這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積是3. 20．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ?????1分 ∵CF⊥CE ∴∠4+∠3=90° ∴∠2=∠4 ∴ ??4分 ∴ ∵x＞0 ∴ ???5分 即： ∴△CDE ∽△CBF ?????2分 （2） 解：∵四邊形ABCD是矩形 ∴CD=AB ∵B為AF的中點(diǎn) ∴BF=AB ∴設(shè)CD=BF= x ???3分 ∵△CDE ∽△CBF 21．（1）證明：∵ ∴是關(guān)于x的一元二次方程 ∵ ?????1分 ?????2分 ∴此方程總有兩個實(shí)數(shù)根. ?????3分 （2） 解：∵ ∴ ?????4分 ∵方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù) ∴m=1或 m=2 ?????5分 22．（1）證明：∵AE∥DC，CE∥AB ∴四邊形AECD是平行四邊形 ?????1分 ∵Rt△ABC中，，CD是斜邊AB上的中線 ∴CD=AD ∴四邊形AECD是菱形 ?????2分 （2） 解：聯(lián)結(jié)DE. ∵，∴ ∴ ?????3分 ∵四邊形AECD是菱形 ∴EC=AD=DB 又∵EC∥DB ∴四邊形ECBD是平行四邊形 ∴ED= CB=2 ?????4分 ∴ ?????5分 23． 解：設(shè)該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為x. 根據(jù)題意，得 ??1分 ?????3分 解得（不合題意，舍去） ?????4分 ∴ 答：該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為40%. ?????5分 24．（1）0.5 ????? 1分 （2）解：當(dāng)x＞240時，設(shè)y=kx+b，由圖象可得： ?????2分 ∴ ?????3分 （3）解：∵ ∴令， ?????4分 得： ?????5分 ∴小石家這個月用電量為260度. 25．（1）①補(bǔ)全圖形，如右圖所示. ?????1分 ②數(shù)量關(guān)系： ?????2分 證明：在CD的延長線上截取DE＝BM，聯(lián)結(jié)AE. ∵四邊形ABCD是正方形 ∴，， ∴ 在△和△中 ∴△≌△（SAS） ∴， ??????3分 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ?????4分 又∵， ∴ ?????5分 （證法二：在CB的延長線上截取BF＝DN，聯(lián)結(jié)AF） （2）數(shù)量關(guān)系： ?????6分 26．（1）H2 ?????1分 （2）解：∵點(diǎn)C(-1,4)在直線上 ∴ ∴ ∴ ?????2分 ∴與x軸，y軸的交點(diǎn)為N（3， 0），M（0，3） ∵點(diǎn)P（m，n）在直線上 ∴點(diǎn)P（m，-m+3） 過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為D，E ∵m＞0 圖2 圖1 ∴點(diǎn)P可能在第一象限或第四象限 （解法一） ① 若點(diǎn)P在第一象限，如圖1，則 ∴ ∵點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)” ∴ ???3分 ∴此方程無實(shí)根 ∴第一象限的直線上的點(diǎn)不可能是“和諧點(diǎn)”. ?????4分 ② 若點(diǎn)P在第四象限，如圖2，則 ∴ ∵點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)” ∴ ??5分 ∵點(diǎn)P（m，-m+3）在第四象限 ∴ ∴ ∴點(diǎn)P（6，-3） ?????6分 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（6，-3）. （解法二）① 若點(diǎn)P在第一象限，如圖1， 則 ∴ ∵ ???3分 圖2 圖1 而 ∴ ∴第一象限的直線上的點(diǎn)不可能是“和諧點(diǎn)”. ?????4分 ② 若點(diǎn)P在第四象限，如圖2，則 ∴ ∵點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)” ∴ ?????5分 ∴ ∵點(diǎn)P（m，n）在直線上 ∴ ∴ 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解 ∵點(diǎn)P（m，-m+3）在第四象限 ∴ ∴ ∴點(diǎn)P（6，-3） ?????6分 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（6，-3）. 初二數(shù)學(xué)·試卷答案及評分參考 第6頁（共6頁）