2015屆人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末檢測(cè)題及答案解析.doc

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期末檢測(cè)題 本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：90分鐘 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1. 已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1，下列說(shuō)法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小．則其中說(shuō)法正確的有（　?。? A．1個(gè)　 　B．2個(gè) 　　C．3個(gè)　 　D．4個(gè) 2.對(duì)于函數(shù)y=-x2-2x-2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（ ） A.x≥-1 B.x≥0 C.x≤0 D.x≤-1 3.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（ ） A． B．且 C． D．且 4.定義：如果關(guān)于x的一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 5.如圖所示,將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是（ ） 6. “a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”這一事件是（ ） A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件 7. 隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 8.袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（ ） A.3個(gè) B.不足3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)或5個(gè)以上 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C為圓心作⊙C和AB 相切，則⊙C的半徑長(zhǎng)為（ ） A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 10. 如圖所示，⊙O1，⊙O2的圓心O1，O2在直線l上，⊙O1的半徑為2 cm，⊙O2的半徑為3 cm，O1O2= 8 cm.⊙O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7 s后停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中，⊙O1與⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是( ) A.外切 B.相交 C.內(nèi)切 D.內(nèi)含 11.如圖所示，為的內(nèi)接三角形，則的內(nèi)接正方形的面積為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 O B A C 第11題圖 12.如圖所示，已知扇形AOB的半徑為 6 cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的側(cè)面積為（ ） A.4π cm2 B.6π cm2 C.9π cm2 D.12π cm2 二、填空題（每小題3分，共24分） 13. （蘇州中考）已知點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上，若x1>x2>1， 則y1 y2（填“>”“=”或“<”）. 14.如果16x-y2+40x-y+25=0，那么x與y的數(shù)量關(guān)系是________． 15.已知點(diǎn)M-12，3m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是________. 16.如圖所示，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4，5 ，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為 （奇數(shù)），則（偶數(shù)）_______（奇數(shù)）（填“”“”或“”）． A D B O C 第18題圖 17.已知長(zhǎng)度為2㎝，3㎝，4㎝，5㎝ 的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是________. 18.如圖所示，內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑，，則______. 19.如圖所示，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為 . 第20題圖 C A B S1 S2 20.如圖所示，已知在中， ∠ACB=90o，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等于__________. 三、解答題（共60分） 21.（8分）把拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請(qǐng)求出a、b、c的值，并畫出函數(shù)的示意圖． 22.（8分）如圖所示，正方形ABCD中,點(diǎn) F 在邊BC上，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上. （1）若△DCF 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE 重合，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________ ，最少旋轉(zhuǎn)了_______度； （2）在（1）的條件下，若AE=3，BF=2，求四邊形BFDE的面積. 23.（8分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求的值. 24.（8分）（2012·武漢模擬）隨著人們節(jié)能意識(shí)的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加．某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售量2012年為10 萬(wàn)只，預(yù)計(jì)2014年將達(dá)到14.4 萬(wàn)只．求該地區(qū)2012年到2014年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率. 第22題圖 25.（8分）（2012·武漢中考）如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系. （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時(shí)間t(單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？ 26.（10分）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A.與大圓相交于點(diǎn)B.小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB. (1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)試判斷線段AC,AD,BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 27.(10分) 某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其他均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片. （1）在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率. （2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k（k是滿足1≤k≤50的整數(shù)），則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的.  期末檢測(cè)題參考答案 1. A 解析：①∵ 2＞0，∴ 圖象的開口向上，故①錯(cuò)誤； ②圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故②錯(cuò)誤； ③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故③錯(cuò)誤； ④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確. 綜上所述，說(shuō)法正確的有1個(gè)． 2.D 解析:由于函數(shù)圖象開口向下，所以在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，由對(duì)稱軸為直線 x=-1，知x的取值范圍是x≤-1. 3.B 解析：依題意得,解得且.故選B． 4.A 解析：依題意得,代入得, ∴,∴.故選A． 5.D 解析：圖中的兩個(gè)陰影三角形關(guān)于O中心對(duì)稱；陰影圓繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，位置在右下角，所以選D. 6.A 解析:因?yàn)槿魏我粋€(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以a是實(shí)數(shù)，|a|≥0是必然事件. 7. D 解析：隨機(jī)擲兩枚硬幣,有四種可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情況只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是. 8.D 解析:當(dāng)袋中只有紅、白兩種顏色的球時(shí),若隨機(jī)取一個(gè)球，可能性大的數(shù)量就多，故白球的個(gè)數(shù)大于4個(gè).故選D. 9.D 解析：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，所以BC=8. 過(guò)點(diǎn) C，作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，則CD=4.8，所以⊙C的半徑長(zhǎng)為4.8 . 10.D 解析：∵ O1O2=8 cm，⊙O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7 s后停止運(yùn)動(dòng)，∴ 7 s后兩圓的圓心距為1 cm，兩圓的半徑的差為3-2=1（cm），∴ 此時(shí)兩圓內(nèi)切，∴ 移動(dòng)過(guò)程中沒有內(nèi)含這種位置關(guān)系，故選D． 11.A 解析：過(guò)點(diǎn)B作的直徑，因?yàn)樗缘闹睆綖?2 ，所以的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2，所以的內(nèi)接正方形的面積為2. 12.D 解析：S= 120360 π×62=12π cm2. 13. ＞ 解析:∵ a＝1＞0，對(duì)稱軸為直線x=1，∴ 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2. 14. x-y=- 解析：原方程可化為，∴ x-y=-. 15.m<0 解析：點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為12，-3m，且在第一象限，所以 -3m>0，所以m<0. 16.< 解析：因?yàn)镻偶數(shù)= 25，P奇數(shù)= 35，所以P偶數(shù)< P奇數(shù). 17. 解析：從長(zhǎng)度為2㎝，3㎝，4㎝，5㎝ 的四條線段中任取三條有四種情況： 2㎝，3㎝，4㎝，2㎝，3㎝，5㎝，2㎝，4㎝，5㎝，3㎝，4㎝，5㎝.其 中2㎝，3㎝，5㎝不能組成三角形，所以從中任取三條線段能組成三角形的概率是. 18.60° 解析：因?yàn)锳D是⊙O的直徑 ， 所以∠DCA=90° ,所以∠CAD=90°-∠ADC=90°-∠ABC=60°. 19．2π-4 解析：如圖所示，連接AB， 則根據(jù)軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，從圖中可知： 陰影圖案的面積=2(S扇形AOB-S△ABO) = 2（90π×22360- 12×2×2）=2π-4. 20. 解析：由勾股定理知AC2+BC2=AB2， 所以+=12πAC22+πBC22 =12πAB22=12π×22=2π . 21.解:將y=2x2+4x+1整理得y=2x+12-1. 因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位， 再向下平移1個(gè)單位得y=2x2+4x+1=2x+12-1， 所以將y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2個(gè)單位， 再向上平移1個(gè)單位即得y=ax2+bx+c， 故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1=2x-12=2x2-4x+2. 函數(shù)示意圖如圖所示. 22.解：（1）D ；90. （2）∵ △DCF 旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE 重合， ∴ △DCF ≌△DAE， ∴ AE=CF=3. 又BF=2，∴ BC=BF+CF=5. ∴ S四邊形BFDE=S△DAE+S四邊形ABFD=S△DCF+S四邊形ABFD=S正方形=BC2=25. 23.解：設(shè)方程的兩根分別為，，且不妨設(shè). 則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3，x1x2=m， 代入,得3x2=3，2x22=m，∴x2=1，m=2. 24.解：設(shè)該地區(qū)2012年到2014年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率為x. 依據(jù)題意，列出方程101+x2=14.4，化簡(jiǎn)整理，得1+x2=1.44， 解這個(gè)方程，得1+x=±1.2， ∴ x=0.2或-2.2. ∵ 該地區(qū)2012年到2014年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù)， ∴ x=-2.2舍去，∴ x=0.2. 答：該地區(qū)2012年到2014年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率為20%. 25. 分析：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+b(a≠0),將(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b; (2)令h=6,解方程-1128（t-19）2+8=6得t1,t2， 所以當(dāng)h≥6時(shí)，禁止船只通行的時(shí)間為｜t2-t1｜. 解：(1)依題意可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，11）， 設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+11. 由拋物線的對(duì)稱性可得B(8,8), ∴ 8=64a+11，解得a=-364,拋物線表達(dá)式為y=-364x2+11. (2)畫出h=-1128 (t-19)2+8(0≤t≤40)的圖 象如圖所示. 當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)， h≥6,當(dāng)h=6時(shí)，解得t1=3,t2=35. 由圖象的變化趨勢(shì)得，禁止船只通行的時(shí)間為｜t2-t1｜=32(小時(shí)）. 答：禁止船只通行的時(shí)間為32小時(shí). 點(diǎn)撥：（2）中求出符合題意的h的取值范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了二次函數(shù)在實(shí) 際問題中的應(yīng)用. 26.解：（1）所在直線與小圓相切.理由如下： 如圖，過(guò)圓心作，垂足為點(diǎn). ∵是小圓的切線，經(jīng)過(guò)圓心， ∴ . 又∵平分, ∴ . ∴ 所在直線是小圓的切線. （2）AC+AD=BC.理由如下： 如圖，連接.∵切小圓于點(diǎn)， 切小圓于點(diǎn)， ∴ . ∵ 在與中， ， ∴ ，∴ . ∵ ，∴ . 27.分析：本題考查了概率的求法和游戲的公平性. （1）根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可； （2）可通過(guò)舉反例判斷游戲是否公平； （3）要想公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，即設(shè)計(jì)的規(guī)定要使每一位學(xué)生被選到的概率相同. 解：(1)設(shè)取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20為事件A， 在序號(hào)中，是20的倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個(gè)，則P(A)=750. （2）不公平. 無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為P＝1, 而很明顯其他序號(hào)的學(xué)生被抽中的概率不為1. （3）將學(xué)生按序號(hào)每5人一組進(jìn)行分組，如第一組序號(hào)為1~5，第二組序號(hào)為6~10等，共分成10組. 再?gòu)木幱袑W(xué)生序號(hào)的打亂的卡片中任意抽取1張卡片，取到的卡片上的序號(hào)是k(k是50張卡片中的任意一張的序號(hào)），看此序號(hào)在分組的第幾位，如抽中6，則在分組的第一位，則每一組的第一位同學(xué)參加活動(dòng).如此規(guī)定，能公平抽出10位學(xué)生參加活動(dòng). 點(diǎn)撥：（1）概率的計(jì)算公式為：P(E）＝事件E發(fā)生的等可能結(jié)果數(shù)所有可能結(jié)果數(shù)；（2）“規(guī)定”的公平性問題經(jīng)常和概率結(jié)合在一起考查，通常通過(guò)比較各個(gè)成員被選中的概率是否相等來(lái)確定“規(guī)定”是否公平.