數(shù)學(xué)：《綜合測試題》（新人教A版選修2-3）

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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-3）綜合測試題（1）一、選擇題1已知，則方程所表示的不同的圓的個數(shù)有（）342=2434+2=14(3+4)2=143+4+2=9答案： 2神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每兩人為一組，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個小組，則這六人的不同分組方法有（）48種36種6種3種答案：3的展開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項是（）第3項第4項第7項第8項答案：4從標(biāo)有1，2，3，9的9張紙片中任取2張，數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）1271813181118答案：5在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）352511059答案：6正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）0，8B0，40，20，2答案：7在一次試驗中，測得的四組值分別是，則y與x之間的回歸直線方程為（）答案：8用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是（）48362820答案：9若隨機變量的分布列如下：0123 0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時，實數(shù)x的取值范圍是（）x21x21x21x2答案：10春節(jié)期間，國人發(fā)短信拜年已成為一種時尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)短信拜年的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別為8，15，14，3（人），則通常情況下，小李應(yīng)收到同事的拜年短信數(shù)為（） 2737388答案：11在4次獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為6581，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為（）答案：12已知隨機變量則使取得最大值的k值為（）2345答案：二、填空題13某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種答案：8014已知平面上有20個不同的點，除去七個點在一條直線上以外，沒有三個點共線，過這20個點中的每兩個點可以連條直線答案：17015某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）答案：16口袋內(nèi)裝有10個相同的球，其中5個球標(biāo)有數(shù)字0，5個球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個球，那么摸出的5個球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是（以數(shù)值作答）答案：三、解答題17有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：種（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可.由分步乘法計數(shù)原理，共有放法：種（3）“恰有一個盒內(nèi)放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒.因此，“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個盒子中任意拿走兩個有種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，兩個盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個球中先選3個，然后放入指定的一個盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有：種18求的展開式中的系數(shù)解：解法一：先變形，再部分展開，確定系數(shù).所以是由第一個括號內(nèi)的1與第二括號內(nèi)的的相乘和第一個括號內(nèi)的與第二個括號內(nèi)的相乘后再相加而得到，故的系數(shù)為解法二：利用通項公式，因的通項公式為，的通項公式為，其中，令，則或或故的系數(shù)為19為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況，40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？解：由公式得，我們有99.5%的把握認為40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，即生活不規(guī)律的人易患胃病.20一個醫(yī)生已知某種病患者的痊愈率為25%，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用，且規(guī)定若10個病人中至少有4個被治好，則認為這種藥有效；反之，則認為無效，試求：（1）雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過實驗被否認的概率；（2）新藥完全無效，但通過實驗被認為有效的概率解：記一個病人服用該藥痊愈率為事件A，且其概率為p，那么10個病人服用該藥相當(dāng)于10次獨立重復(fù)實驗.(1) 因新藥有效且p=0.35，故由n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率公式知，實驗被否定（即新藥無效）的概率為： （2）因新藥無效，故p=0.25，實驗被認為有效的概率為：即新藥有效，但被否定的概率約為0.514；新藥無效，但被認為有效的概率約為0.224.21兩個代表隊進行乒乓球?qū)官悾筷犎爢T，隊隊員是，隊隊員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負概率如下：對陣隊員隊隊員勝的概率隊隊員負的概率對對對現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設(shè)A隊，B隊最后所得總分分別為(1)求的概率分布列；(2)求，解：（1）的可能取值分別為3，2，1，0；由題意知，所以； 的分布列為3210的分布列為0123（2），因為，所以22某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量（千件）生產(chǎn)費用（千元）4015042140481605517065150產(chǎn)量（千件）生產(chǎn)費用（千元）7916288185100165120190140185完成下列要求：（1）計算x與y的相關(guān)系數(shù)；（2）對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行相關(guān)性檢驗；（3）設(shè)回歸直線方程為，求系數(shù)，解：利用回歸分析檢驗的步驟，先求相關(guān)系數(shù)，再確定(1)制表1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合計777165770903277119132938，即與的相關(guān)關(guān)系（2）因為所以與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系（3），高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-3）綜合測試題（2）一、選擇題1假定有一排蜂房，形狀如圖所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方（包括右上，右下）爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，若從最初位置爬到4號蜂房中，則不同的爬法有（）4種6種8種10種答案：2乒乓球運動員10人，其中男女運動員各5人，從這10名運動員中選出4人進行男女混合雙打比賽，選法種數(shù)為（）答案：3已知集合，從M中選3個元素，N中選2個元素，組成一個含有5個元素的集合T，則這樣的集合T共有（）126個120個90個26個答案：4的展開式中的系數(shù)是（） 答案：5被2006除，所得余數(shù)是（）2009321答案：6市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是（）0.665B0.560.240.285答案：7拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則的值等于（）答案：8在一次智力競賽的“風(fēng)險選答”環(huán)節(jié)中，一共為選手準(zhǔn)備了A，B，C三類不同的題目，選手每答對一個A類、B類、C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則要扣去300分、200分、100分，而選手答對一個A類、B類、C類題目的概率分別為0.6，0.7，0.8，則就每一次答題而言，選手選擇（）題目得分的期望值更大一些（）A類B類C類都一樣答案：9已知的分布列如下：1234并且，則方差（）答案：10若且，則等于（） 0.10.20.30.4答案：11已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）（2，2）（1，3）（1.5，4）(2，5)答案：12對于，當(dāng)時，就約有的把握認為“x與y有關(guān)系”（）99%99.5%95%90%答案：二、填空題13的展開式中，常數(shù)項為（用數(shù)字作答）答案：67214某國際科研合作項目成員由11個美國人，4個法國人和5個中國人組成現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為（結(jié)果用分數(shù)表示）答案：15兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是答案：乙16空間有6個點，其中任何三點不共線，任何四點不共面，以其中的四點為頂點共可作出個四面體，經(jīng)過其中每兩點的直線中，有對異面直線答案：15，45三、解答題17某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，他有5次出牌機會，每次只能出一種點數(shù)的牌，但張數(shù)不限，則有多少種不同的出牌方法？解：由于張數(shù)不限，2張2，3張A可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類.出牌的方法可分為以下幾類：（1）5張牌全部分開出，有種方法；（2）2張2一起出，3張A一起出，有種方法；（3）2張2一起出，3張A分開出，有種方法；（4）2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法；（5）2張2分開出，3張A一起出，有種方法；（6）2張2分開出，3張A分兩次出，有種方法；因此共有不同的出牌方法種18已知數(shù)列的通項是二項式與的展開式中所有x的次數(shù)相同的各項的系數(shù)之和，求數(shù)列的通項及前n項和解：按及兩個展開式的升冪表示形式，寫出的各整數(shù)次冪，可知只有當(dāng)中出現(xiàn)的偶數(shù)次冪時，才能與的的次數(shù)相比較由，可得，19某休閑場館舉行圣誕酬賓活動，每位會員交會員費50元，可享受20元的消費，并參加一次抽獎活動，從一個裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎箱中，有放回的抽兩次球，抽得的兩球標(biāo)號之和為12，則獲一等獎價值a元的禮品，標(biāo)號之和為11或10，獲二等獎價值100元的禮品，標(biāo)號之和小于10不得獎(1)求各會員獲獎的概率；(2)設(shè)場館收益為元，求的分布列；假如場館打算不賠錢，a最多可設(shè)為多少元？解：(1)抽兩次得標(biāo)號之和為12的概率為；抽兩次得標(biāo)號之和為11或10的概率為，故各會員獲獎的概率為（2）30由，得元所以最多可設(shè)為580元20在研究某種新藥對豬白痢的防治效果時到如下數(shù)據(jù)：存活數(shù) 死亡數(shù)合計未用新藥10138139用新藥12920149合計23058288試分析新藥對防治豬白痢是否有效？解：由公式計算得，由于，故可以有的把握認為新藥對防治豬白痢是有效的21甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望解：(1)要想使取出的3個球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球的概率是，所以取出的3個球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時取等號，即甲應(yīng)在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個球中紅球的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，3.，所以取出的3個球中紅球個數(shù)的期望：22規(guī)定，其中，m為正整數(shù)，且，這是排列數(shù) (n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣（1）求的值；（2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：， (其中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到(，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；（3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（1）；（2）性質(zhì)、均可推廣，推廣的形式分別是，事實上，在中，當(dāng)時，左邊，右邊，等式成立；在中，當(dāng)時，左邊右邊，等式成立；當(dāng)時，左邊右邊，因此成立（3）先求導(dǎo)數(shù)，得令，解得或因此，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)也為增函數(shù)，令，解得，因此，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的增區(qū)間為，；減區(qū)間為- 16 -