數(shù)學(xué)：《綜合測(cè)試題》（新人教A版選修2-3）

高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-3）綜合測(cè)試題（1）一、選擇題1已知，則方程所表示的不同的圓的個(gè)數(shù)有（）3×4×2=243×4+2=14(3+4)×2=143+4+2=9答案： 2神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每?jī)扇藶橐唤M，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個(gè)小組，則這六人的不同分組方法有（）48種36種6種3種答案：3的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）第3項(xiàng)第4項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)答案：4從標(biāo)有1，2，3，9的9張紙片中任取2張，數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）1271813181118答案：5在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）352511059答案：6正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）0，8B0，40，20，2答案：7在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則y與x之間的回歸直線方程為（）答案：8用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）48362820答案：9若隨機(jī)變量的分布列如下：0123 0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）x21x21x21x2答案：10春節(jié)期間，國(guó)人發(fā)短信拜年已成為一種時(shí)尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)短信拜年的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別為8，15，14，3（人），則通常情況下，小李應(yīng)收到同事的拜年短信數(shù)為（） 2737388答案：11在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為6581，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（）答案：12已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為（）2345答案：二、填空題13某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號(hào)的種數(shù)有種答案：8014已知平面上有20個(gè)不同的點(diǎn)，除去七個(gè)點(diǎn)在一條直線上以外，沒有三個(gè)點(diǎn)共線，過這20個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)可以連條直線答案：17015某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案：16口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是（以數(shù)值作答）答案：三、解答題17有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種18求的展開式中的系數(shù)解：解法一：先變形，再部分展開，確定系數(shù).所以是由第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的1與第二括號(hào)內(nèi)的的相乘和第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的相乘后再相加而得到，故的系數(shù)為解法二：利用通項(xiàng)公式，因的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為，其中，令，則或或故的系數(shù)為19為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計(jì)生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計(jì)80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況，40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？解：由公式得，我們有99.5%的把握認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，即生活不規(guī)律的人易患胃病.20一個(gè)醫(yī)生已知某種病患者的痊愈率為25%，為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病人服用，且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有4個(gè)被治好，則認(rèn)為這種藥有效；反之，則認(rèn)為無效，試求：（1）雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過實(shí)驗(yàn)被否認(rèn)的概率；（2）新藥完全無效，但通過實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率解：記一個(gè)病人服用該藥痊愈率為事件A，且其概率為p，那么10個(gè)病人服用該藥相當(dāng)于10次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn).(1) 因新藥有效且p=0.35，故由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式知，實(shí)驗(yàn)被否定（即新藥無效）的概率為： （2）因新藥無效，故p=0.25，實(shí)驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為：即新藥有效，但被否定的概率約為0.514；新藥無效，但被認(rèn)為有效的概率約為0.224.21兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，隊(duì)隊(duì)員是，隊(duì)隊(duì)員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下：對(duì)陣隊(duì)員隊(duì)隊(duì)員勝的概率隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率對(duì)對(duì)對(duì)現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為(1)求的概率分布列；(2)求，解：（1）的可能取值分別為3，2，1，0；由題意知，所以； 的分布列為3210的分布列為0123（2），因?yàn)椋?2某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從這個(gè)工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量（千件）生產(chǎn)費(fèi)用（千元）4015042140481605517065150產(chǎn)量（千件）生產(chǎn)費(fèi)用（千元）7916288185100165120190140185完成下列要求：（1）計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)；（2）對(duì)這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（3）設(shè)回歸直線方程為，求系數(shù)，解：利用回歸分析檢驗(yàn)的步驟，先求相關(guān)系數(shù)，再確定(1)制表1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合計(jì)777165770903277119132938，即與的相關(guān)關(guān)系（2）因?yàn)樗耘c之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（3），高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-3）綜合測(cè)試題（2）一、選擇題1假定有一排蜂房，形狀如圖所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點(diǎn)傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方（包括右上，右下）爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，若從最初位置爬到4號(hào)蜂房中，則不同的爬法有（）4種6種8種10種答案：2乒乓球運(yùn)動(dòng)員10人，其中男女運(yùn)動(dòng)員各5人，從這10名運(yùn)動(dòng)員中選出4人進(jìn)行男女混合雙打比賽，選法種數(shù)為（）答案：3已知集合，從M中選3個(gè)元素，N中選2個(gè)元素，組成一個(gè)含有5個(gè)元素的集合T，則這樣的集合T共有（）126個(gè)120個(gè)90個(gè)26個(gè)答案：4的展開式中的系數(shù)是（） 答案：5被2006除，所得余數(shù)是（）2009321答案：6市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是（）0.665B0.560.240.285答案：7拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（）答案：8在一次智力競(jìng)賽的“風(fēng)險(xiǎn)選答”環(huán)節(jié)中，一共為選手準(zhǔn)備了A，B，C三類不同的題目，選手每答對(duì)一個(gè)A類、B類、C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯(cuò)，則要扣去300分、200分、100分，而選手答對(duì)一個(gè)A類、B類、C類題目的概率分別為0.6，0.7，0.8，則就每一次答題而言，選手選擇（）題目得分的期望值更大一些（）A類B類C類都一樣答案：9已知的分布列如下：1234并且，則方差（）答案：10若且，則等于（） 0.10.20.30.4答案：11已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）（2，2）（1，3）（1.5，4）(2，5)答案：12對(duì)于，當(dāng)時(shí)，就約有的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”（）99%99.5%95%90%答案：二、填空題13的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）答案：67214某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人，4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）答案：15兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是答案：乙16空間有6個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，任何四點(diǎn)不共面，以其中的四點(diǎn)為頂點(diǎn)共可作出個(gè)四面體，經(jīng)過其中每?jī)牲c(diǎn)的直線中，有對(duì)異面直線答案：15，45三、解答題17某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，他有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌，但張數(shù)不限，則有多少種不同的出牌方法？解：由于張數(shù)不限，2張2，3張A可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類.出牌的方法可分為以下幾類：（1）5張牌全部分開出，有種方法；（2）2張2一起出，3張A一起出，有種方法；（3）2張2一起出，3張A分開出，有種方法；（4）2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法；（5）2張2分開出，3張A一起出，有種方法；（6）2張2分開出，3張A分兩次出，有種方法；因此共有不同的出牌方法種18已知數(shù)列的通項(xiàng)是二項(xiàng)式與的展開式中所有x的次數(shù)相同的各項(xiàng)的系數(shù)之和，求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和解：按及兩個(gè)展開式的升冪表示形式，寫出的各整數(shù)次冪，可知只有當(dāng)中出現(xiàn)的偶數(shù)次冪時(shí)，才能與的的次數(shù)相比較由，可得，19某休閑場(chǎng)館舉行圣誕酬賓活動(dòng)，每位會(huì)員交會(huì)員費(fèi)50元，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎(jiǎng)箱中，有放回的抽兩次球，抽得的兩球標(biāo)號(hào)之和為12，則獲一等獎(jiǎng)價(jià)值a元的禮品，標(biāo)號(hào)之和為11或10，獲二等獎(jiǎng)價(jià)值100元的禮品，標(biāo)號(hào)之和小于10不得獎(jiǎng)(1)求各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)場(chǎng)館收益為元，求的分布列；假如場(chǎng)館打算不賠錢，a最多可設(shè)為多少元？解：(1)抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為12的概率為；抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為11或10的概率為，故各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率為（2）30由，得元所以最多可設(shè)為580元20在研究某種新藥對(duì)豬白痢的防治效果時(shí)到如下數(shù)據(jù)：存活數(shù) 死亡數(shù)合計(jì)未用新藥10138139用新藥12920149合計(jì)23058288試分析新藥對(duì)防治豬白痢是否有效？解：由公式計(jì)算得，由于，故可以有的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治豬白痢是有效的21甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望解：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，3.，所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望：22規(guī)定，其中，m為正整數(shù)，且，這是排列數(shù) (n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣（1）求的值；（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：， (其中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到(，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；（3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（1）；（2）性質(zhì)、均可推廣，推廣的形式分別是，事實(shí)上，在中，當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立；在中，當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊右邊，因此成立（3）先求導(dǎo)數(shù)，得令，解得或因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)，令，解得，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的增區(qū)間為，；減區(qū)間為- 16 -