高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：3-2-1 三角恒等變換

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能 力 提 升一、選擇題1函數(shù)ysin2xcos2x是()A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)答案A解析ysin4x，T.又f(x)sin(4x)sin4xf(x)，它是奇函數(shù)2若f(tanx)sin2x，則f(1)()A2 B1 C0D1答案B解析f(1)ftan(k)sin2(k)sin(2k)1.3.等于()Atan Btan2C1 D.答案B解析原式tan2.4已知鈍角滿足cos，則sin等于()A. B.C. D.答案C解析為鈍角，sin0.sin.5若，則cossin的值為()A BC. D.答案C解析法一：原式左邊2cos(sincos)，sincos，故選C.法二：原式(sincos)，cossin，故選C.6(2012全國(guó)高考山東卷)若，sin2，則sin()A. B.C. D.答案D解析由可得2，cos2，sin，答案應(yīng)選D.另解：由及sin2可得sincos，而當(dāng)時(shí)sincos，結(jié)合選項(xiàng)即可得sin，cos.答案應(yīng)選D.二、填空題7已知tan，則cos_.答案解析tan，tan2.，解得cos.8函數(shù)f(x)2cos2sinx的最小正周期是_答案2解析化簡(jiǎn)得f(x)1sin(x)，T2.9若sin，則tan2x_.答案4解析sincos2xsin2xcos2x，解得tan2x4.三、解答題10已知sin，sin()，、 均為銳角，求cos的值解析0，sin，cos.又0，0，0.若0，即sinsin()，不可能.又sin()，cos().coscos()cos()cossin()sin.而0，0，cos.11已知向量m(cos，sin)和n(sin，cos)，(，2)，且|mn|，求cos()的值解析mn(cossin，cossin)，2，.cos()0.由已知|mn|，得|mn|222cos()，cos().12(2013山東濰坊高一期末)已知cos()，(，0)()求sin.()求cos2()sin(3)sin()的值解析()cos()cos，cos，又(，0)，sin.()cos2()sin(3)sin()1cos()(sin)(cos)sinsincossinsinsin().