《組合數(shù)學(xué)》第二版姜建國著課后習(xí)題答案全.pdf

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組合數(shù)學(xué)（第二版） 第 1頁（共 93頁） 習(xí)題一（排列與組合） 1．在 1到 9999之間，有多少個每位上數(shù)字全不相同而且由奇數(shù)構(gòu)成的整數(shù)？ 解：該題相當于從“1，3，5，7，9”五個數(shù)字中分別選出 1，2，3，4作排列的 方案數(shù)； （1）選 1個，即構(gòu)成 1位數(shù)，共有 1 5 P 個； （2）選 2個，即構(gòu)成兩位數(shù)，共有 2 5 P 個； （3）選 3個，即構(gòu)成 3位數(shù)，共有 3 5 P 個； （4）選 4個，即構(gòu)成 4位數(shù)，共有 4 5 P 個； 由加法法則可知，所求的整數(shù)共有： 1234 5555 205 PPPP ???? 個。 2．比 5400小并具有下列性質(zhì)的正整數(shù)有多少個？ （1）每位的數(shù)字全不同； （2）每位數(shù)字不同且不出現(xiàn)數(shù)字 2與 7； 解： （1）比 5400小且每位數(shù)字全不同的正整數(shù)； 按正整數(shù)的位數(shù)可分為以下幾種情況： ① 一位數(shù)，可從 1～9中任取一個，共有 9個； ② 兩位數(shù)。十位上的數(shù)可從 1～9 中選取，個位數(shù)上的數(shù)可從其余 9 個數(shù) 字中選取，根據(jù)乘法法則，共有998 1 ? ? 個； ③ 三位數(shù)。百位上的數(shù)可從 1～9 中選取，剩下的兩位數(shù)可從其余 9 個數(shù) 中選 2個進行排列，根據(jù)乘法法則，共有 2 9 9 648 P ?? 個； ④ 四位數(shù)。又可分三種情況： ? 千位上的數(shù)從 1～4 中選取，剩下的三位數(shù)從剩下的 9 個數(shù)字中選 3個進行排列，根據(jù)乘法法則，共有 3 9 42 0 1 6 P ?? 個； ? 千位上的數(shù)取 5，百位上的數(shù)從 1～3 中選取，剩下的兩位數(shù)從剩 下的 8個數(shù)字中選 2個進行排列，共有 2 8 3 168 P ?? 個； ? 千位上的數(shù)取 5，百位上的數(shù)取 0，剩下的兩位數(shù)從剩下的 8 個數(shù) 字中選 2個進行排列，共有 2 8 56 P ? 個； 根據(jù)加法法則， 滿足條件的正整數(shù)共有： 9 81 648 2016 168 56 2978 ? ????? 個； （2）比 5400 小且每位數(shù)字不同且不出現(xiàn)數(shù)字 2與 7的正整數(shù)； 按正整數(shù)的位數(shù)可分為以下幾種情況：設(shè) {0,1 ,3,4,5,6,8,9} A ? ① 一位數(shù)，可從 {0} A ? 中任取一個，共有 7個；