陜西省藍田縣高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.2.2 最大值最小值問題課件 北師大版選修1 -1.ppt
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4.2,2導數(shù)的應用,導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值,1．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)___0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)___0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．,>,0,f′(x)0,f′(x)0(或f′(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分不必要條件．②對于可導函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件．,2．注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)時，隱含恒成立思想．3．求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時要養(yǎng)成列表的習慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能.,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,1．由f′(x)>0(f′(x)0(或f′(x)0，則F(x)在(a，b)上是增函數(shù)，同時若F(a)≥0，由增函數(shù)的定義可知，x∈(a，b)時，有F(x)>0，即證明了f(x)>g(x)．,構造函數(shù)證明不等式恒成立問題,【例3】設函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1，0)，且在P點處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)≤2x－2.,[答題模板]運用導數(shù)證明不等式f(x)>g(x)成立的一般步驟：第一步：構造h(x)＝f(x)－g(x)；第二步：求h′(x)；第三步：判斷h(x)的單調(diào)性；第四步：確定h(x)的最小值；第五步：證明h(x)min>0成立；第六步：得出所證結(jié)論．,[溫馨提醒]利用導數(shù)知識證明不等式是導數(shù)應用的一個重要方面，也是高考的一個新熱點，其關鍵是構造適當?shù)暮瘮?shù)，判斷區(qū)間端點對應的函數(shù)值與0的關系，實際就是利用求導的方法去研究函數(shù)的單調(diào)性，并通過單調(diào)性證明不等式．,
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