《博弈論簡介》PPT課件.ppt

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第12講：博弈論簡介(一),浙江工業(yè)大學經(jīng)貿管理學院曹柬,gametheory：在西方，game是人們遵循一定規(guī)則下的活動，參與人的目的是使自己“贏”。OlympicGames，有競賽的意思。中文譯為博弈論或對策論。,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,完全信息靜態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈,,博弈論分類簡述,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,一、囚徒困境（prisoners’dilemma）,兩個嫌疑犯作案后被警察抓住，分別被關在不同的屋子里受審。警察告訴他們：如果兩人都坦白，各判刑8年；如果兩個都抵賴，各判3年（可能因證據(jù)不足）；如果一人坦白一人抵賴，坦白的放出去，抵賴的判刑10年。,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,（坦白，坦白）是雙方?jīng)Q策的納什均衡,廣告戰(zhàn),,,,,（做廣告，做廣告）是雙方?jīng)Q策的納什均衡,與“囚徒困境”類似的幾個例子,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,軍備競賽,,,,,（搞軍備，搞軍備）是雙方?jīng)Q策的納什均衡,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,應試教育的困境,父母的選擇：減負、增負。納什均衡為都“增負”。教育部的減負文件都是無效文件。,在應試教育的前提下，即使原先所有的學生都是減負的，這種狀態(tài)也是不均衡的，不長久的。,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,（坦白，坦白）是雙方?jīng)Q策的納什均衡解，但該結果不是雙方的帕累托均衡解。,,,,,納什均衡：各方從自身效用最大化角度出發(fā)進行決策所導致的均衡結果。,帕累托均衡：各方從整體效用最大化角度出發(fā)進行決策所產(chǎn)生的結果。,帕累托均衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，納什均衡才是穩(wěn)定的結果。在現(xiàn)實問題中，決策各方為追求自身效用的最大化，往往難以實現(xiàn)整體的帕累托最優(yōu)，決策的結果是納什均衡。,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,例1、古諾（Cournot）模型,兩個寡頭企業(yè)，分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2，每個企業(yè)的策略是選擇產(chǎn)量；效用是利潤，利潤是企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)。,二、關于納什均衡的三個案例,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,給定納什均衡解，如果某個企業(yè)提高產(chǎn)量，雙方收益均下降，損人不利己帕累托均衡解是不穩(wěn)定的，最后雙方的產(chǎn)量穩(wěn)定在納什均衡解納什均衡解有利于消費者,例如：彩電聯(lián)盟（聯(lián)合維持價格）、OPEC（石油輸出國組織聯(lián)盟）、哥本哈根氣候大會等；多成員聯(lián)盟內達成的協(xié)議如果不是納什均衡的話，是不穩(wěn)定的。,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,一個村莊有一片草地，有n個牧民，每個牧民都有在草地上放羊的自由。每年春天，每個牧民決定自己今年要養(yǎng)多少羊；gi表示第i個牧民養(yǎng)羊的數(shù)量；G表示羊的總數(shù)量；v表示每只羊的價值；注意！我們認為羊的增多以破壞草地資源為代價，因此，可以認為v是G的函數(shù)，G越大v越小。問題的描述包括：求解帕累托均衡下的GNE和納什均衡下的G*，比較兩種的差異，并得出有益的結論。,例2、公共地悲劇,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,計算可得GNE>G*；G*是該草地的最優(yōu)放牧量，此時，草地資源不會遭到不可逆轉的破壞，草地資源恰好被充分利用；GNE>G*表示在納什均衡的情況下，草地被過度使用，由此逐年破壞后，最終會導致荒漠化；這個例子證明，如果一種資源沒有排他性的所有權，就會導致對這種資源的過度使用。公海捕魚、山西小煤窯的過度發(fā)展都屬于這類問題。,結論：,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,例3、公共物品的私人自愿供給,考慮一個城市位于大江邊上，正在集資建設一座防洪大堤。每個居民自愿提供沙袋，沙袋的總供給等于所有居民個人供給之和。沙袋的總供給越大，大堤越堅固，所有居民都收益。設gi為第i個居民貢獻的沙袋數(shù)量，G為沙袋的總數(shù)量；xi是第i個居民的私人物品(例如:大米)消費量，居民i的效用函數(shù)為ui(xi,G)；Mi是第i個居民的個人總預算收入，pG為沙袋的單價，pX為大米的單價。每個居民面臨的問題是：在給定Mi的情況下，如何選擇自己的策略（xi,gi），使自己的效用最大。問題的描述包括：求解帕累托最優(yōu)下的G*和納什均衡下的GNE，比較兩種的差異，并得出有益的結論。,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,公共物品的納什均衡供給小于帕累托最優(yōu)供給；二者之間的差距隨著城市居民人數(shù)的增加而擴大；也與α/β的比率有關，比例越大(自利性強)，表示居民們更看重個人消費帶給自己的效用，而導致公共物品供給嚴重不足；比例越小(利他性強)，納什均衡供給趨向于帕累托最優(yōu)水平。,假設個人效用函數(shù)采用柯布－道格拉斯形式：,α表示利己性，β表示利他性。,（一）考慮所有居民（共n人）的收入水平相同，均為M，則,，,，,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,公共物品的納什均衡供給小于帕累托最優(yōu)供給；收入平均分配下的納什均衡總供給小于分配不均時的納什均衡總供給；供給不足的程度會隨著收入分配的差距的擴大而減弱。,（二）考慮所有居民（共n人）的收入水平不相同,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,智豬博弈（boxedpigsgame）,豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個豬食槽，另一頭安裝一個按鈕來控制豬食的供應。按一下按鈕會有10個單位的豬食進槽，但誰按按鈕誰就要付出2個單位的成本。如果大豬先到，大豬吃9個單位，小豬1個單位；如果小豬先到，大豬6個單位，小豬4個單位；如果同時到，大豬7個單位，小豬3個單位。,三、除“囚徒困境”外的幾類博弈,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,智豬博弈中，雙方?jīng)Q策的納什均衡為（按，等待），多勞者不多得。,例如，大企業(yè)和小企業(yè)（新產(chǎn)品的研發(fā)、廣告）公共產(chǎn)品提供（兩戶人家修路）股份公司中的大股東和小股東（大股東收集信息、監(jiān)督經(jīng)理，小股東搭便車）,,運籌學第12講：博弈論簡介（一）,