《博弈論簡(jiǎn)介》PPT課件.ppt

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第12講：博弈論簡(jiǎn)介(一),浙江工業(yè)大學(xué)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院曹柬,gametheory：在西方，game是人們遵循一定規(guī)則下的活動(dòng)，參與人的目的是使自己“贏”。OlympicGames，有競(jìng)賽的意思。中文譯為博弈論或?qū)Σ哒摗?,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,完全信息靜態(tài)博弈完全信息動(dòng)態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈不完全信息動(dòng)態(tài)博弈,,博弈論分類簡(jiǎn)述,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,一、囚徒困境（prisoners’dilemma）,兩個(gè)嫌疑犯作案后被警察抓住，分別被關(guān)在不同的屋子里受審。警察告訴他們：如果兩人都坦白，各判刑8年；如果兩個(gè)都抵賴，各判3年（可能因證據(jù)不足）；如果一人坦白一人抵賴，坦白的放出去，抵賴的判刑10年。,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,（坦白，坦白）是雙方?jīng)Q策的納什均衡,廣告戰(zhàn),,,,,（做廣告，做廣告）是雙方?jīng)Q策的納什均衡,與“囚徒困境”類似的幾個(gè)例子,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,軍備競(jìng)賽,,,,,（搞軍備，搞軍備）是雙方?jīng)Q策的納什均衡,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,應(yīng)試教育的困境,父母的選擇：減負(fù)、增負(fù)。納什均衡為都“增負(fù)”。教育部的減負(fù)文件都是無(wú)效文件。,在應(yīng)試教育的前提下，即使原先所有的學(xué)生都是減負(fù)的，這種狀態(tài)也是不均衡的，不長(zhǎng)久的。,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,（坦白，坦白）是雙方?jīng)Q策的納什均衡解，但該結(jié)果不是雙方的帕累托均衡解。,,,,,納什均衡：各方從自身效用最大化角度出發(fā)進(jìn)行決策所導(dǎo)致的均衡結(jié)果。,帕累托均衡：各方從整體效用最大化角度出發(fā)進(jìn)行決策所產(chǎn)生的結(jié)果。,帕累托均衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，納什均衡才是穩(wěn)定的結(jié)果。在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，決策各方為追求自身效用的最大化，往往難以實(shí)現(xiàn)整體的帕累托最優(yōu)，決策的結(jié)果是納什均衡。,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,例1、古諾（Cournot）模型,兩個(gè)寡頭企業(yè)，分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2，每個(gè)企業(yè)的策略是選擇產(chǎn)量；效用是利潤(rùn)，利潤(rùn)是企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)。,二、關(guān)于納什均衡的三個(gè)案例,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,給定納什均衡解，如果某個(gè)企業(yè)提高產(chǎn)量，雙方收益均下降，損人不利己帕累托均衡解是不穩(wěn)定的，最后雙方的產(chǎn)量穩(wěn)定在納什均衡解納什均衡解有利于消費(fèi)者,例如：彩電聯(lián)盟（聯(lián)合維持價(jià)格）、OPEC（石油輸出國(guó)組織聯(lián)盟）、哥本哈根氣候大會(huì)等；多成員聯(lián)盟內(nèi)達(dá)成的協(xié)議如果不是納什均衡的話，是不穩(wěn)定的。,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,一個(gè)村莊有一片草地，有n個(gè)牧民，每個(gè)牧民都有在草地上放羊的自由。每年春天，每個(gè)牧民決定自己今年要養(yǎng)多少羊；gi表示第i個(gè)牧民養(yǎng)羊的數(shù)量；G表示羊的總數(shù)量；v表示每只羊的價(jià)值；注意！我們認(rèn)為羊的增多以破壞草地資源為代價(jià)，因此，可以認(rèn)為v是G的函數(shù)，G越大v越小。問(wèn)題的描述包括：求解帕累托均衡下的GNE和納什均衡下的G*，比較兩種的差異，并得出有益的結(jié)論。,例2、公共地悲劇,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,計(jì)算可得GNE>G*；G*是該草地的最優(yōu)放牧量，此時(shí)，草地資源不會(huì)遭到不可逆轉(zhuǎn)的破壞，草地資源恰好被充分利用；GNE>G*表示在納什均衡的情況下，草地被過(guò)度使用，由此逐年破壞后，最終會(huì)導(dǎo)致荒漠化；這個(gè)例子證明，如果一種資源沒(méi)有排他性的所有權(quán)，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)這種資源的過(guò)度使用。公海捕魚、山西小煤窯的過(guò)度發(fā)展都屬于這類問(wèn)題。,結(jié)論：,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,例3、公共物品的私人自愿供給,考慮一個(gè)城市位于大江邊上，正在集資建設(shè)一座防洪大堤。每個(gè)居民自愿提供沙袋，沙袋的總供給等于所有居民個(gè)人供給之和。沙袋的總供給越大，大堤越堅(jiān)固，所有居民都收益。設(shè)gi為第i個(gè)居民貢獻(xiàn)的沙袋數(shù)量，G為沙袋的總數(shù)量；xi是第i個(gè)居民的私人物品(例如:大米)消費(fèi)量，居民i的效用函數(shù)為ui(xi,G)；Mi是第i個(gè)居民的個(gè)人總預(yù)算收入，pG為沙袋的單價(jià)，pX為大米的單價(jià)。每個(gè)居民面臨的問(wèn)題是：在給定Mi的情況下，如何選擇自己的策略（xi,gi），使自己的效用最大。問(wèn)題的描述包括：求解帕累托最優(yōu)下的G*和納什均衡下的GNE，比較兩種的差異，并得出有益的結(jié)論。,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,公共物品的納什均衡供給小于帕累托最優(yōu)供給；二者之間的差距隨著城市居民人數(shù)的增加而擴(kuò)大；也與α/β的比率有關(guān)，比例越大(自利性強(qiáng))，表示居民們更看重個(gè)人消費(fèi)帶給自己的效用，而導(dǎo)致公共物品供給嚴(yán)重不足；比例越小(利他性強(qiáng))，納什均衡供給趨向于帕累托最優(yōu)水平。,假設(shè)個(gè)人效用函數(shù)采用柯布－道格拉斯形式：,α表示利己性，β表示利他性。,（一）考慮所有居民（共n人）的收入水平相同，均為M，則,，,，,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,公共物品的納什均衡供給小于帕累托最優(yōu)供給；收入平均分配下的納什均衡總供給小于分配不均時(shí)的納什均衡總供給；供給不足的程度會(huì)隨著收入分配的差距的擴(kuò)大而減弱。,（二）考慮所有居民（共n人）的收入水平不相同,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,智豬博弈（boxedpigsgame）,豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個(gè)豬食槽，另一頭安裝一個(gè)按鈕來(lái)控制豬食的供應(yīng)。按一下按鈕會(huì)有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但誰(shuí)按按鈕誰(shuí)就要付出2個(gè)單位的成本。如果大豬先到，大豬吃9個(gè)單位，小豬1個(gè)單位；如果小豬先到，大豬6個(gè)單位，小豬4個(gè)單位；如果同時(shí)到，大豬7個(gè)單位，小豬3個(gè)單位。,三、除“囚徒困境”外的幾類博弈,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,智豬博弈中，雙方?jīng)Q策的納什均衡為（按，等待），多勞者不多得。,例如，大企業(yè)和小企業(yè)（新產(chǎn)品的研發(fā)、廣告）公共產(chǎn)品提供（兩戶人家修路）股份公司中的大股東和小股東（大股東收集信息、監(jiān)督經(jīng)理，小股東搭便車）,,運(yùn)籌學(xué)第12講：博弈論簡(jiǎn)介（一）,