高中數(shù)學(xué)湘教版選修2-1：(課件)2．2　雙曲線2．2.1　雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2．2雙曲線2．2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,,2.2.1,,,,,,,,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,,課前自主學(xué)案,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解雙曲線的定義，幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程．2．掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題．,課前自主學(xué)案,3,1．雙曲線的定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值為________(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作雙曲線的______，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的_______2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,固定值,焦點(diǎn),焦距．,(c,0),(0，c),1．如何理解雙曲線的定義？提示：(1)定義中的前提條件為“平面內(nèi)”，這一限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了空間曲線，不是平面曲線了．(2)不可漏掉定義中“常數(shù)小于|F1F2|”．(3)雙曲線的定義中要注意兩點(diǎn)：①距離之差的絕對(duì)值；②2a<|F1F2|.這兩點(diǎn)與橢圓的定義有本質(zhì)的不同，若|PF1|－|PF2|＝2a<|F1F2|，點(diǎn)P的軌跡僅為雙曲線焦點(diǎn)F2這一側(cè)的一支，若|PF2|－|PF1|＝2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在．,課堂互動(dòng)講練,與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一樣，若由題設(shè)條件易于確定方程的類型，可先設(shè)出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定方程中的參數(shù)a，b的值，即“先定型，再定量”．若兩種類型都有可能，則應(yīng)進(jìn)行分類討論．,【思路點(diǎn)撥】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)先“定位”，再“定型”，即先確定其焦點(diǎn)的位置，再確定a、b的取值；和橢圓一樣，在所求曲線的焦點(diǎn)位置不確定的情況下，可借助于雙曲線方程的一般形式求解．,【名師點(diǎn)評(píng)】求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：(1)定義法若由題設(shè)條件能判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，可根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣可以減少運(yùn)算量．(2)待定系數(shù)法，其步驟為：①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，還是兩種情況都有可能．②設(shè)方程：根據(jù)條件，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程．③尋關(guān)系：根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組．④得方程：解方程組代入所設(shè)方程即為所求．,自我挑戰(zhàn)1,利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn))；然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差(或差的絕對(duì)值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程．,【名師點(diǎn)評(píng)】如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡可以較容易地判斷符合直線、圓、橢圓或者雙曲線的定義，通常運(yùn)用待定系數(shù)法求出相關(guān)的基本量的值即可．,利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問題，一是要注意定義條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形使用，特別是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1||PF2|間的關(guān)系；二是要與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)常利用余弦定理、正弦定理等知識(shí)，同時(shí)要注意整體思想的應(yīng)用．,【思路點(diǎn)撥】在△F1MF2中運(yùn)用余弦定理及三角形的三角恒等式，再由三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算、證明．,△F1MF2與橢圓類似，集中了雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識(shí)．,1．遇到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差問題，要聯(lián)想應(yīng)用雙曲線定義解題，點(diǎn)P在雙曲線上，有||PF1|－|PF2||＝2a，充分利用這一隱含條件，是解決問題的重要技巧．2．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要有：一是沒有給出坐標(biāo)系，必須建立坐標(biāo)系，根據(jù)雙曲線的定義確定出方程；二是給出標(biāo)準(zhǔn)形式，要先判斷出焦點(diǎn)的位置，如果焦點(diǎn)不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解．,3．應(yīng)用雙曲線的定義解題，要分清是雙曲線的哪一支，是否兩支都符合要求，結(jié)合已知條件進(jìn)行判斷．,知能優(yōu)化訓(xùn)練,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄,按ESC鍵退出全屏播放,謝謝使用,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,