高中數(shù)學湘教版選修2-1：(課件)2．2　雙曲線2．2.1　雙曲線的定義與標準方程

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,歡迎進入數(shù)學課堂,2．2雙曲線2．2.1雙曲線的定義與標準方程,,2.2.1,,,,,,,,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,,課前自主學案,,,學習目標,1.了解雙曲線的定義，幾何圖形及標準方程的推導過程．2．掌握雙曲線的標準方程．3．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實際問題．,課前自主學案,3,1．雙曲線的定義平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為________(小于|F1F2|)的點的軌跡叫作雙曲線．這兩個定點F1，F(xiàn)2叫作雙曲線的______，兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的_______2．雙曲線的標準方程,固定值,焦點,焦距．,(c,0),(0，c),1．如何理解雙曲線的定義？提示：(1)定義中的前提條件為“平面內”，這一限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了空間曲線，不是平面曲線了．(2)不可漏掉定義中“常數(shù)小于|F1F2|”．(3)雙曲線的定義中要注意兩點：①距離之差的絕對值；②2a<|F1F2|.這兩點與橢圓的定義有本質的不同，若|PF1|－|PF2|＝2a<|F1F2|，點P的軌跡僅為雙曲線焦點F2這一側的一支，若|PF2|－|PF1|＝2a|F1F2|時，動點的軌跡不存在．,課堂互動講練,與求橢圓的標準方程的方法一樣，若由題設條件易于確定方程的類型，可先設出方程的標準形式，再確定方程中的參數(shù)a，b的值，即“先定型，再定量”．若兩種類型都有可能，則應進行分類討論．,【思路點撥】求雙曲線的標準方程時，應先“定位”，再“定型”，即先確定其焦點的位置，再確定a、b的取值；和橢圓一樣，在所求曲線的焦點位置不確定的情況下，可借助于雙曲線方程的一般形式求解．,【名師點評】求雙曲線標準方程的方法：(1)定義法若由題設條件能判斷出動點的軌跡是雙曲線，可根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣可以減少運算量．(2)待定系數(shù)法，其步驟為：①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上，還是兩種情況都有可能．②設方程：根據(jù)條件，設出標準方程．③尋關系：根據(jù)已知條件列出關于a、b、c的方程組．④得方程：解方程組代入所設方程即為所求．,自我挑戰(zhàn)1,利用定義法求雙曲線的標準方程，首先找出兩個定點(即雙曲線的兩個焦點)；然后再根據(jù)條件尋找動點到兩個定點的距離的差(或差的絕對值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進而求雙曲線的方程．,【名師點評】如果動點的軌跡可以較容易地判斷符合直線、圓、橢圓或者雙曲線的定義，通常運用待定系數(shù)法求出相關的基本量的值即可．,利用雙曲線的定義解決與焦點有關的問題，一是要注意定義條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形使用，特別是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1||PF2|間的關系；二是要與三角形知識相結合，經(jīng)常利用余弦定理、正弦定理等知識，同時要注意整體思想的應用．,【思路點撥】在△F1MF2中運用余弦定理及三角形的三角恒等式，再由三角形的面積公式進行計算、證明．,△F1MF2與橢圓類似，集中了雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識．,1．遇到動點到兩定點距離之差問題，要聯(lián)想應用雙曲線定義解題，點P在雙曲線上，有||PF1|－|PF2||＝2a，充分利用這一隱含條件，是解決問題的重要技巧．2．求雙曲線的標準方程主要有：一是沒有給出坐標系，必須建立坐標系，根據(jù)雙曲線的定義確定出方程；二是給出標準形式，要先判斷出焦點的位置，如果焦點不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解．,3．應用雙曲線的定義解題，要分清是雙曲線的哪一支，是否兩支都符合要求，結合已知條件進行判斷．,知能優(yōu)化訓練,本部分內容講解結束,點此進入課件目錄,按ESC鍵退出全屏播放,謝謝使用,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,