高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)高效測評 新人教A版選修2-1
《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)高效測評 新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)高效測評 新人教A版選修2-1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)高效測評 新人教A版選修2-1 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為( ) A. B.1 C.2 D.4 解析: 圓的標準方程為(x-3)2+y2=16,圓心(3,0)到拋物線準線x=-的距離為4, ∴=1,∴p=2,故選C. 答案: C 2.已知拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點在坐標原點O,并且經(jīng)過點M(2,y0).若點M到該拋物線焦點的距離為3,則|OM|=( ) A.2 B.2 C.4 D.2 解析: 利用拋物線的定義求解. 由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則M到焦點的距離為xM+=2+=3,∴p=2,∴y2=4x.∴y=42, ∴y0=2,∴|OM|===2. 答案: B 3.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為-,那么|PF|=( ) A.4 B.8 C.8 D.16 解析: 由拋物線的定義得,|PF|=|PA|,又由直線AF的斜率為-,可知∠PAF=60,△PAF是等邊三角形, ∴|PF|=|AF|==8. 答案: B 4.若拋物線y2=2px(p>0)上三個點的縱坐標的平方成等差數(shù)列,那么這三個點到拋物線焦點的距離的關(guān)系是( ) A.成等差數(shù)列 B.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 C.成等比數(shù)列 D.既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列 解析: 設(shè)三點為P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3), 則y=2px1,y=2px2,y=2px3, 因為2y=y(tǒng)+y,所以x1+x3=2x2, 即|P1F|-+|P3F|-=2, 所以|P1F|+|P3F|=2|P2F|. 答案: A 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.設(shè)點F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點.若++=0,則||+||+||=________. 解析: 設(shè)點A坐標為(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), 拋物線的焦點為(1,0), ∵++=0, ∴x1+x2+x3-3=0. ||+||+||=x1++x2++x3+ =3+2=6. 答案: 6 6.如圖,已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點恰好是橢圓+=1(a>b>0)的右焦點F,且兩條曲線交點的連線過F,則該橢圓的離心率是________. 解析: 如圖所示,設(shè)橢圓的左焦點為F′,兩條曲線在x軸上方的交點為M,連接MF′,2c=p,MF′+MF=p+p=2a, 所以e===-1. 答案:?。? 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.若拋物線的頂點在原點,開口向上,F(xiàn)為焦點,M為準線與y軸的交點,A為拋物線上一點,且|AM|=,|AF|=3,求此拋物線的標準方程. 解析: 設(shè)所求拋物線的標準方程為x2=2py(p>0),設(shè)A(x0,y0),由題知M. ∵|AF|=3, ∴y0+=3, ∵|AM|=, ∴x+2=17, ∴x=8,代入方程x=2py0得, 8=2p,解得p=2或p=4. ∴所求拋物線的標準方程為x2=4y或x2=8y. 8.設(shè)O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點,A為拋物線上一點,若OA=-4,求點A的坐標. 解析: 由y2=4x,知F(1,0). ∵點A在y2=4x上, ∴不妨設(shè)A, 則O=,A=. 代入OA=-4中, 得+y(-y)=-4, 化簡得y4+12y2-64=0. ∴y2=4或-16(舍去),y=2. ∴點A的坐標為(1,2)或(1,-2). 9.(10分)設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個動點. (1)求點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x=-1的距離之和的最小值; (2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值. 解析: (1)拋物線焦點為F(1,0),準線方程為x=-1. ∵點P到準線x=-1的距離等于P到點F(1,0)的距離. ∴問題轉(zhuǎn)化為:在曲線上求一點P,使點P到A(-1,1)的距離與P到F(1,0)的距離之和最?。? 顯然P是A,F(xiàn)的連線與拋物線的交點,最小值為|AF|=. (2)同理|PF|與點P到準線的距離相等,如圖: 過點B作BQ⊥準線于點Q,交拋物線于點P1. ∵|P1Q|=|P1F|, ∴|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4. ∴|PB|+|PF|的最小值為4.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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