高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3

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2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列問題中：(1)10本不同的書分給10位同學，每位一本；(2)10位同學互通一次電話；(3)10位同學互通一封信；(4)10個沒有任何三點共線的點構成的線段屬于排列的有()A1個B2個C3個D4個解析：由排列與順序有關，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故選B.答案：B2(2015桂林市高二期末測試)191817109等于()AABACADA解析：由排列數(shù)公式知，選A.答案：A3在A，B，C，D四位學生中，選出兩人擔任正、副班長，共有選法()A4種B12種C42種D24種解析：這是一個排列問題，即從四個不同元素中選出兩個元素的排列數(shù)，由公式知A4312，故選B.答案：B4已知A132，則n等于()A11B12C13D14解析：由已知得n(n1)132，即n2n1320，n12或n11(舍去)，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成_個以b為首的不同的排列，它們分別是_.解析：畫出樹形圖如下：可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed6(2015江蘇省徐州市高二期末測試)用1,2,3,4這四個數(shù)字能組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)_個(用數(shù)字表示)解析：這是一個排列問題由排列數(shù)公式可知，可組成A43224(個)沒有重復數(shù)字的三位數(shù)答案：24三、解答題(每小題10分，共20分)7判斷下列問題是否是排列問題：(1)某班共有50名同學，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結果？(2)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？(3)會場有50個座位，要求選出3個座位安排3個客人就座，有多少種不同的方法？(4)某班有10名學生，假期約定每2人通電話一次，共需通電話多少次？解析：(1)是選出的2人，擔任正、副班長任意，與順序有關，所以該問題是排列問題(2)是任取兩個數(shù)組成點的坐標，橫、縱坐標的順序不同，即為不同的坐標，與順序有關(3)是“入座”問題同“排隊”一樣，與順序有關，故選3個座位安排3位客人是排列問題(4)不是通電話一次沒有順序，故不是排列問題8(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)？(2)由1,2,3,4四個數(shù)字共能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出解析：(1)由題意作樹形圖，如圖故所有的兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(2)直接畫出樹形圖由上面的樹形圖知，所有的四位數(shù)為：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24個四位數(shù)9(10分)求滿足nA3A且A6A的n的值解析：兩不等式可化為：n10，式可化為n(n2)3，即n22n30，n3或n1(舍去)由得：6.(8n)(7n)6，即：n215n500，5n10.由排列數(shù)的意義可知：n3且n28，3n6.綜上，5n6.又nN*，n6.