高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 技法強(qiáng)化訓(xùn)練3 分類(lèi)討論思想 理

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技法強(qiáng)化訓(xùn)練(三)分類(lèi)討論思想題組1由概念、法則、公式引起的分類(lèi)討論1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnPn1(P是常數(shù))，則數(shù)列an是()A等差數(shù)列B等比數(shù)列C等差數(shù)列或等比數(shù)列D以上都不對(duì)DSnPn1，a1P1，anSnSn1(P1)Pn1(n2)當(dāng)P1且P0時(shí)，an是等比數(shù)列；當(dāng)P1時(shí)，an是等差數(shù)列；當(dāng)P0時(shí)，a11，an0(n2)，此時(shí)an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2(2016長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)若存在x1，x2R，且x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B(，4)C2,4 D(2，)B當(dāng)1，即a2時(shí)，顯然滿(mǎn)足條件；當(dāng)a2時(shí)，由1a2a5得2a4，綜上可知a4.3已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)1的解集為()圖1A(3，2)(2,3)B(，)C(2,3)D(，)(，)A由導(dǎo)函數(shù)圖象知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，即f(x)在(，0)上為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，即f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又不等式f(x26)1等價(jià)于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，故2x260或0x263，解得x(3，2)(2,3)4已知實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng)，則曲線x21的離心率為()A. B.C. D.或D由題意可知，m22816，m4.(1)當(dāng)m4時(shí)，曲線為雙曲線x21.此時(shí)離心率e.(2)當(dāng)m4時(shí)，曲線為橢圓x21.此時(shí)離心率e.5設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和Sn0(n1,2,3，)，則q的取值范圍是_(1,0)(0，)因?yàn)閍n是等比數(shù)列，Sn0，可得a1S10，q0.當(dāng)q1時(shí)，Snna10；當(dāng)q1時(shí)，Sn0，即0(nN*)，則有或由得1q1.故q的取值范圍是(1,0)(0，)6若x0且x1，則函數(shù)ylg xlogx10的值域?yàn)開(kāi)(，22，)當(dāng)x1時(shí)，ylg x22，當(dāng)且僅當(dāng)lg x1，即x10時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)0x1時(shí)，ylg x22，當(dāng)且僅當(dāng)lg x，即x時(shí)等號(hào)成立y(，22，)題組2由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論7已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，則a的取值范圍為()A. B.C(，1 D.C因?yàn)镃AC，所以CA.當(dāng)C時(shí)，滿(mǎn)足CA，此時(shí)aa3，得a；當(dāng)C時(shí)，要使CA，則解得a1.由得a1.8(2016保定模擬)已知不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線ykx3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952006】A3,3B.C(，33，)D.C滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示ykx3過(guò)定點(diǎn)(0，3)，當(dāng)ykx3過(guò)點(diǎn)C(1,0)時(shí)，k3；當(dāng)ykx3過(guò)點(diǎn)B(1,0)時(shí)，k3.k3或k3時(shí)，直線ykx3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，故選C.9已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，)，1分f(x)2ax.2分當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.4分當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.6分當(dāng)1a0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.10分綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)1a0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.12分題組3根據(jù)圖形位置或形狀分類(lèi)討論10已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為()A. B.C.或 D.或C若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則，e；若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則，e，故選C.11正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形，則它的體積為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952007】4或若側(cè)面矩形的長(zhǎng)為6，寬為4，則VS底h22sin 6044.若側(cè)面矩形的長(zhǎng)為4，寬為6，則VS底hsin 606.12已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1(1,0)的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|.圖2(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C1的方程為：1(mn0)，橢圓C2的方程為：(0，且1)，則稱(chēng)橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓如圖2，已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M，N，試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍解(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，直線AB的方程為1，F(xiàn)1(1,0)到直線AB的距離db，2分a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，3分故橢圓C的方程為1.4分(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為1，5分若切線l垂直于x軸，則其方程為x2，易求得|MN|2.6分若切線l不垂直于x軸，可設(shè)其方程ykxb，將ykxb代入橢圓C的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，7分(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)8分記M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)將ykxb代入橢圓C2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，9分此時(shí)x1x2，x1x2，|x1x2|，10分|MN|42.34k23，11，即224.綜合得：弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍為2，4.12分