高考大題分層練 6 解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(B組) 理 新人教版

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高考大題分層練 6.解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(B組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！1.以橢圓C：+=1(ab0)的中心O為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設(shè)橢圓C的左頂點為P，左焦點為F，上頂點為Q，且滿足=2，SOPQ=SOFQ.(1)求橢圓C及其“準圓”的方程.(2)若橢圓C的“準圓”的一條弦ED(不與坐標軸垂直)與橢圓C交于M，N兩點，試證明：當(dāng)=0時，弦ED的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【解析】(1)設(shè)橢圓C的左焦點F(-c，0)，c0，由SOPQ=SOFQ得a=c，又=2，即a2+b2=4且b2+c2=a2，所以a2=3，b2=1，則橢圓C的方程為+y2=1；橢圓C的“準圓”方程為x2+y2=4.(2)設(shè)直線ED的方程為y=kx+m(k，mR)，且與橢圓C的交點M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)列方程組代入消元得：(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，由x1+x2=；x1x2=，可得y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=，由=0，得x1x1+y1y2=0，即+=0，所以m2=(k2+1)，此時=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-3)=27k2+30成立，則原點O到弦ED的距離d=，所以原點O到弦ED的距離為，則=2=，故弦ED的長為定值，定值為.2.已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+1(k為常數(shù))，函數(shù)g(x)=xex-ln，(a為常數(shù)，且a0).(1)若函數(shù)f(x)有且只有1個零點，求k的取值的集合.(2)當(dāng)(1)中的k取最大值時，求證：ag(x)-2f(x)2(lna-ln2).【解析】(1)f(x)=，當(dāng)k0時，f(x)0，則f(x)在(0，+)單調(diào)遞增.而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1-10，故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零點，滿足題意；當(dāng)k0時，令f(x)0得0x，則f(x)在上單調(diào)遞增；令f(x)，則f(x)在上單調(diào)遞減；若f=0，得k=1，顯然滿足題意；若f0，則0k1，而f=0，得x1，故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；令h(x)1，故h(x)在(1，+)上單調(diào)遞減；故h(x)h(1)=0，則h=ln-+10，即ln-1，則f=2ln-+1=2+1-11，故lnaxex-ax-2lnx+2x-2=axex-2lnx-2x-2，記F(x)=axex-2lnx-2x-2，則F(x)=(x+1)=(axex-2)，令G(x)=axex-2，則G(x)=a(x+1)ex0，故G(x)在(0，+)上單調(diào)遞增.而G(0)=-20，故存在x0，使得G(x0)=0，即ax0-2=0.則x(0，x0)時，G(x)0，故F(x)0，故F(x)0.則F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，+)上單調(diào)遞增，故F(x)F(x0)=ax0-2x0-2lnx0-2=-2(x0+lnx0)=-2ln(x0)=-2ln=2lna-2ln2.故ag(x)-2f(x)2(lna-ln2).