高中物理 第13點 紙帶問題中信息的獲取和處理精講精練 滬科版必修1

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第13點 紙帶問題中信息利用打點計時器打出的紙帶，不但可以定性分析物體的運動情況，而且可以定量分析物體運動的時間、位移、速度和加速度1時間t：打點計時器(所用電源頻率為50 Hz)的打點周期為0.02 s，根據(jù)所打計時點的個數(shù)，即可求得物體運動的時間2位移s：指兩個計數(shù)點之間的距離，一般可用刻度尺測量得到3物體的運動情況判斷：常用“位移差”法判斷物體的運動情況，即紙帶上的任意兩計數(shù)點間的距離是否滿足關(guān)系式sn1snaT2.設(shè)相鄰點之間的位移分別為s1、s2、s3、(1)若s2s1s3s2s4s30，則物體做勻速直線運動(2)若s2s1s3s2s4s3s0，則物體做勻變速直線運動4瞬時速度v：求某一計數(shù)點(或計時點)的瞬時速度v，一般利用“平均速度”法，即vn，或由勻變速直線運動規(guī)律：中間時刻的瞬時速度等于相鄰兩時刻的速度的平均值，即vn.5加速度一般有兩種求法：(1)利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，則a1，a2，a3，然后取平均值，即，或由a直接求得；若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，假設(shè)為5段，則不用第3段，即a1，a2，然后取平均值，即或由a直接求得這樣，所給的數(shù)據(jù)充分得到了利用，提高了準(zhǔn)確度(2)先求出第n點時紙帶的瞬時速度vn(一般要5點以上)，然后作出vt圖像，用vt圖像的斜率求物體運動的加速度對點例題在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運動的時間，計時器所用電源的頻率為50 Hz，如圖1所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點，在每相鄰的兩點之間都有四個點未畫出按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點，用米尺量出1、2、3、4、5點到0點的距離如圖所示試求：圖1(1)小車做什么運動？(2)當(dāng)打第3個計數(shù)點時，小車的速度為多少？(3)若小車做勻變速直線運動，小車的加速度為多少？解題指導(dǎo)(1)因為電源頻率為50 Hz，則打點周期T0.02 s，每相鄰兩個點之間有四個計數(shù)點未畫出，所以得到相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T5T0.1 s.設(shè)相鄰計數(shù)點之間的位移間隔分別為s1、s2、s3、s4、s5，由題圖可得相鄰計數(shù)點間的位移分別為：s18.78 cm；s27.30 cm；s35.79 cm；s44.29 cm；s52.78 cm.所以相鄰兩計數(shù)點間的位移差分別為：s1s2s11.48 cm；同理，s21.51 cm；s31.50 cm；s41.51 cm.在誤差允許的范圍內(nèi)，可近似認為s1s2s3s4，即連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差相等，所以小車做勻減速直線運動(2)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得v3 m/s0.504 0 m/s.(3)解法一：利用“逐差法”a1 m/s21.497 m/s2a2 m/s21.507 m/s2 m/s21.502 m/s2負號表示加速度方向與初速度方向相反也可用a求得解法二：利用圖像法v1 m/s0.804 0 m/s同理v20.654 5 m/s，v30.504 0 m/s，v40.353 5 m/s由v1得v02v1v2(20.804 00.654 5) m/s0.953 5 m/s同理得v50.203 0 m/s作出vt圖像如圖所示，求出斜率即為加速度的值故a1.502 m/s2答案見解題指導(dǎo)特別提醒在處理紙帶問題時，一定要區(qū)分計時點和計數(shù)點計時點是指打點計時器所打的實際點；計數(shù)點是指為處理數(shù)據(jù)方便而在計時點中選定的點，一般是每五個點或每隔四個點選定一個計數(shù)點，這樣使計數(shù)點間時間間隔為0.1 s，便于計算某同學(xué)用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度，電源頻率f50 Hz，在紙帶上打出的點中，選出零點，每隔4個點取1個計數(shù)點，因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖2所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數(shù)點，僅能讀出其中3個計數(shù)點到零點的距離：sA16.6 mm、sB126.5 mm、sD624.5 mm.圖2若無法再做實驗，可由以上信息推知：(1)相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為_ s；(2)打C點時物體的速度大小為_ m/s(取2位有效數(shù)字)；(3)物體的加速度大小為_(用sA、sB、sD和f表示)答案(1)0.1(2)2.5(3)f2解析(1)打點計時器打出的紙帶每隔4個點取一個計數(shù)點，則相鄰計數(shù)點的時間間隔為t50.02 s0.1 s.(2)根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得：vCBD，代入數(shù)據(jù)得vC2.5 m/s.(3)由題意知t5T，因為是勻變速直線運動，故(sDsC)(sCsB)(sCsB)(sBsA)，解得sC.由sat2得，(sDsC)(sCsB)at2聯(lián)立以上各式得af2.