八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版9
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江蘇省蘇州市相城區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題3分,共30分,以下各題都有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,選出正確答案,并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是()Ay=By=Cy=Dy=12關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一個(gè)根是0,則a的值為()A1B1C1或1D3在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球,如果口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為,那么口袋中球的總數(shù)為()A12個(gè)B9個(gè)C6個(gè)D3個(gè)4順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn),所得四邊形必定是()A鄰邊不等的平行四邊形B矩形C正方形D菱形5如圖,平行四邊形ABCD的周長為20,AE平分BAD,若CE=2,則AB的長度是()A10B8C6D46如圖所示,DEFGBC,且AD=DF=FB,這兩條平行線把ABC分成三部分,則這三部分的面積的比為()A1:1:1B1:2:3C1:3:5D1:4:97若分式方程=2+有增根,則a的值為()A4B2C1D08如圖所示,一張等腰三角形紙片,底邊長18cm,底邊上的高長18cm,現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是()A第4張B第5張C第6張D第7張9如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),若y1,則x的范圍為()Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x210如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn),若AM=2,則正方形的邊長為()A4B3C2+D二、填空題:(本大題共8小題,每小題4分,共24分,把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上)11化簡: =_12把方程x(x1)=0化為一般形式是_13在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_14如果,那么=_15如圖,直線ADBECF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是_16如圖,在22的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已知取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使ABC為直角三角形的概率是_17已知,則m+n=_18一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放,被分割成了5個(gè)部分 ,這三塊的面積比依次為1:4:41,那么,這兩塊的面積比是_三、解答題:(本大題共10小題,共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明).19化簡或計(jì)算:(1)(2)20先化簡,再求值:,其中21解方程:(1)3x2+4x7=0(2)22為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如下(未完成),解答下列問題:(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對的圓心角為n,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?23通常兒童服藥量要少于成人某藥廠用來計(jì)算兒童服藥量y的公式為,其中a為成人服藥量,x為兒童的年齡(x13)問:(1)3歲兒童服藥量占成人服藥量的_;(2)請求出哪個(gè)年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半?24如圖,在RtABC中,C=90,CDAB于D若AD,BD是方程x210x+16=0的兩個(gè)根(ADBD)求:(1)CD的長;(2)的值25如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,A=D,AB=DC(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD=10,DC=3,EBD=60,則BE=_ 時(shí),四邊形BFCE是菱形26如圖,已知函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),過點(diǎn)A作ACy軸,AC=1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方),過點(diǎn)C作CDx軸,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BECD,垂足E在線段CD上,連接OC、OD(1)求OCD的面積;(2)當(dāng)BE=AC時(shí),求CE的長27(10分)(2014潮安縣模擬)已知:如圖,ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,B=45,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AD方向勻速運(yùn)動,速度為3cm/s;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CD方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M,過M作MNBC,垂足是N,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)(0t1)(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQDM是平行四邊形?(2)證明:在P、Q運(yùn)動的過程中,總有CQ=AM;(3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,說明理由28如圖,直線l:y=x1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,且AB=AC(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P(n+1,n)(n1)是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的平行線交反比例函數(shù)和、的圖象于M,N兩點(diǎn)連接MC,NA,當(dāng)MCNA時(shí),求n的值2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題3分,共30分,以下各題都有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,選出正確答案,并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是()Ay=By=Cy=Dy=1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,反比例函數(shù)的一般式是(k0),可以判定各函數(shù)的類型是否符合題意【解答】解:A、符合反比例函數(shù)的定義,正確;B、不符合反比例函數(shù)的定義,錯誤;C、y與x+1的反比例函數(shù),錯誤;D、不符合反比例函數(shù)的定義,錯誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式(k0)2關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一個(gè)根是0,則a的值為()A1B1C1或1D【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=0代入方程,即可得到關(guān)于a的方程,再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解【解答】解:根據(jù)題意得:a21=0且a10,解得:a=1故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義,特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于03在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球,如果口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為,那么口袋中球的總數(shù)為()A12個(gè)B9個(gè)C6個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】概率公式【分析】由口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為,口袋中球的總數(shù)為:4=12(個(gè))故選A【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn),所得四邊形必定是()A鄰邊不等的平行四邊形B矩形C正方形D菱形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】作出圖形,根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC,F(xiàn)G=EH=BD,再根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD,從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等,然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答【解答】解:如圖,連接AC、BD,E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn),EF=GH=AC,F(xiàn)G=EH=BD(三角形的中位線等于第三邊的一半),矩形ABCD的對角線AC=BD,EF=GH=FG=EH,四邊形EFGH是菱形故選:D【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理,菱形的判定,矩形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出三角形,然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵5如圖,平行四邊形ABCD的周長為20,AE平分BAD,若CE=2,則AB的長度是()A10B8C6D4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,ADBC,推出DAE=BAE,求出BAE=AEB,推出AB=BE,設(shè)AB=CD=x,則AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10,求出方程的解即可【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,ADBC,DAE=BAE,AE平分BAD,DAE=BAE,BAE=AEB,AB=BE,設(shè)AB=CD=x,則AD=BC=x+2ABCD的周長為20,x+x+2=10,解得:x=4,即AB=4,故選D【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的在,平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能推出AB=BE,題目比較好,難度適中6如圖所示,DEFGBC,且AD=DF=FB,這兩條平行線把ABC分成三部分,則這三部分的面積的比為()A1:1:1B1:2:3C1:3:5D1:4:9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行相似得ADEAFG,則=,由D、F是AB的三等分點(diǎn)得=,從而得出S1與S2的關(guān)系,同理得出S1與S2+S3的關(guān)系,所以S1:S2:S3=1:3:5【解答】解:DEFG,ADEAFG,=,AD=DF,AF=2AD,=,=,同理得: =,=,S1:S2:S3=1:3:5;故選C【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形面積比與相似比的關(guān)系,熟知相似三角形面積比等于相似比的平方,還要熟練掌握比例的性質(zhì)7若分式方程=2+有增根,則a的值為()A4B2C1D0【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】已知方程兩邊都乘以x4去分母后,求出x的值,由方程有增根,得到x=4,即可求出a的值【解答】解:已知方程去分母得:x=2(x4)+a,解得:x=8a,由分式方程有增根,得到x=4,即8a=4,則a=4故選:A【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的增根,分式方程的增根即為最簡公分母為0時(shí),x的值8如圖所示,一張等腰三角形紙片,底邊長18cm,底邊上的高長18cm,現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是()A第4張B第5張C第6張D第7張【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長,再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張【解答】解:已知剪得的紙條中有一張是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為x,則,解得x=3,所以另一段長為183=15,因?yàn)?53=5,所以是第5張故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用;由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解決問題的關(guān)鍵9如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),若y1,則x的范圍為()Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【分析】找到縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可【解答】解:在第一象限縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值為x2;在第三象限縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值為x0故選D【點(diǎn)評】本題考查的是給定函數(shù)的取值范圍確定自變量的取值,可直接由函數(shù)圖象得出10如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn),若AM=2,則正方形的邊長為()A4B3C2+D【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);角平分線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)M作MFAC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知FM=BM,再由四邊形ABCD為正方形,可得出FAM=45,在直角三角形中用FAM的正弦值即可求出FM的長度,結(jié)合邊的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:過點(diǎn)M作MFAC于點(diǎn)F,如圖所示MC平分ACB,四邊形ABCD為正方形,CAB=45,F(xiàn)M=BM在RtAFM中,AFM=90,F(xiàn)AM=45,AM=2,F(xiàn)M=AMsinFAM=AB=AM+MB=2+故選C【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是在直角三角形中求出FM的長度本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)角平分的性質(zhì)及正方形的特點(diǎn)找出邊角關(guān)系,再利用解直角三角形的方法即可得以解決二、填空題:(本大題共8小題,每小題4分,共24分,把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上)11化簡: =3【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出即可【解答】解: =3故答案為:3【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,是基礎(chǔ)題型,比較簡單12把方程x(x1)=0化為一般形式是x2x=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)整式的乘法,直接整理得出答案即可【解答】解:x(x1)=0化為一般形式為:x2x=0故答案為:x2x=0【點(diǎn)評】此題考查一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng)其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)13在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是k3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中,當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí),在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k30,解可得k的取值范圍【解答】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k30,解得k3故答案為:k3【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),主要體現(xiàn)反比例系數(shù)與圖象的關(guān)系14如果,那么=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k,y=5k,然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解: =,設(shè)x=2k,y=5k,則=故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì),利用“設(shè)k法”表示出x、y可以使計(jì)算更加簡便15如圖,直線ADBECF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是2【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)BC=AC可得=,再根據(jù)條件ADBECF,可得=,再把DE=4代入可得EF的值【解答】解:BC=AC,=,ADBECF,=,DE=4,=2,EF=2故答案為:2【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線分線段成比例定理,關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例16如圖,在22的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已知取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使ABC為直角三角形的概率是【考點(diǎn)】概率公式;勾股定理;勾股定理的逆定理【分析】由取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使ABC為直角三角形的有4種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使ABC為直角三角形的有4種情況,使ABC為直角三角形的概率是:故答案為:【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17已知,則m+n=3【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】先把等式右邊通風(fēng),然后用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求出m,n【解答】解:,=,m+n=4,2m+5n=1,故答案為3【點(diǎn)評】此題是分式的加減法,主要考查了通分,恒等式的應(yīng)用,解二元一次方程組,解本題的關(guān)鍵是建立方程組18一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放,被分割成了5個(gè)部分 ,這三塊的面積比依次為1:4:41,那么,這兩塊的面積比是9:14【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】易知、都是等腰直角三角形,可設(shè)的直角邊為x,根據(jù)、的面積比,可得的直角邊為2x,然后設(shè)正方形的邊長為y,根據(jù)、的面積比,求出y、x的關(guān)系式,進(jìn)而可得、的面積表達(dá)式,由此得解【解答】解:由題意得,、都是等腰直角三角形,這兩塊的面積比依次為1:4,設(shè)的直角邊為x,的直角邊為2x,這兩塊的面積比依次為1:41,:(+)=1:42,即x2:3xy=1:42,y=7x,的面積為6x6x2=18x2,的面積為4x7x=28x2,這兩塊的面積比是18x2:28x2=9:14【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形和矩形的面積公式,及相似三角形的面積之比等于相似比的平方三、解答題:(本大題共10小題,共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明).19化簡或計(jì)算:(1)(2)【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】(1)先化簡,再計(jì)算乘法即可得;(2)先將括號內(nèi)二次根式化簡,再計(jì)算括號內(nèi)二次根式減法,最后依次計(jì)算除法、乘法可得【解答】解:(1)原式=6;(2)原式=2(2)2=2()2=4【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵20先化簡,再求值:,其中【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】首先利用分式除法運(yùn)算法則化簡,進(jìn)而結(jié)合分式加減運(yùn)算法則化簡,進(jìn)而將x的值代入求出答案【解答】解:=1=1=,把x=1代入得:原式=1【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值,正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵21解方程:(1)3x2+4x7=0(2)【考點(diǎn)】解分式方程;解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:(1)分解因式得:(3x+7)(x1)=0,解得:x1=,x2=1;(2)去分母得:x2x2x=2x23x+1,整理得:0=1,不可能,則此分式方程無解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程,以及解一元二次方程因式分解法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如下(未完成),解答下列問題:(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對的圓心角為n,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值;(2)利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解【解答】解:(1)學(xué)生總數(shù)是24(20%8%)=200(人),則a=2008%=16,b=20020%=40;(2)n=360=126C組的人數(shù)是:20025%=50;(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為125%20%8%=47%,200047%=940(名)答估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題23通常兒童服藥量要少于成人某藥廠用來計(jì)算兒童服藥量y的公式為,其中a為成人服藥量,x為兒童的年齡(x13)問:(1)3歲兒童服藥量占成人服藥量的;(2)請求出哪個(gè)年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)兒童服藥量y的公式為,將x=3代入求出即可;(2)根據(jù)當(dāng)兒童服藥量占成人服藥量的一半時(shí),即=,求出x即可【解答】解:(1)兒童服藥量y的公式為,其中a為成人服藥量,x為兒童的年齡(x13),3歲兒童服藥量為:y=;3歲兒童服藥量占成人服藥量的故答案為:;(2)當(dāng)兒童服藥量占成人服藥量的一半時(shí),即=,解得:x=12,檢驗(yàn)得:當(dāng)x=12時(shí),x+120,x=12是原方程的根,答:12歲的兒童服藥量占成人服藥量的一半【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,抓住題目中的關(guān)鍵語句“兒童服藥量占成人服藥量的一半時(shí)”列出方程,注意分式方程要檢驗(yàn)24如圖,在RtABC中,C=90,CDAB于D若AD,BD是方程x210x+16=0的兩個(gè)根(ADBD)求:(1)CD的長;(2)的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)先解方程x210x+16=0,得知AD、BD的值,在證明RtADCRtCDB,由其性質(zhì)的CD 的長(2)RtABCRtCDB,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解【解答】解:(1)解方程 x210x+16=0, 得:x1=2,x2=8AD=8,BD=2CDAB于D,ADC=CDB=90A+ACD=ACD+DCB,A=DCB 在RtADC與RtCDB中,RtADCRtCDB,即:CD2=ADBD=82=16 CD=4 即:CD的長為4(2)與(1)同法可證RtACBRtCDB則= 即: =【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是巧用相似的性質(zhì)25如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,A=D,AB=DC(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD=10,DC=3,EBD=60,則BE=4 時(shí),四邊形BFCE是菱形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定;菱形的判定【分析】(1)由AE=DF,A=D,AB=DC,易證得AECDFB,即可得BF=EC,ACE=DBF,且ECBF,即可判定四邊形BFCE是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí),BE=CE,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【解答】(1)證明:AB=DC,AC=DB,在AEC和DFB中,AECDFB(SAS),BF=EC,ACE=DBFECBF,四邊形BFCE是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí),BE=CE,AD=10,DC=3,AB=CD=3,BC=1033=4,EBD=60,BE=BC=4,當(dāng)BE=4 時(shí),四邊形BFCE是菱形,故答案為:4【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識此題綜合性較強(qiáng),難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法26如圖,已知函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),過點(diǎn)A作ACy軸,AC=1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方),過點(diǎn)C作CDx軸,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BECD,垂足E在線段CD上,連接OC、OD(1)求OCD的面積;(2)當(dāng)BE=AC時(shí),求CE的長【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式,可得D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式,可得答案;(2)根據(jù)BE的長,可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上,可得B點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,可得答案【解答】解;(1)y=(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),k=2ACy軸,AC=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1)CDx軸,點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)(2)BE=,BECD,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)=2=,由反比例函數(shù)y=,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=2=,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是,縱坐標(biāo)是CE=【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義,利用待定系數(shù)法求解析式,圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式27(10分)(2014潮安縣模擬)已知:如圖,ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,B=45,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AD方向勻速運(yùn)動,速度為3cm/s;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CD方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M,過M作MNBC,垂足是N,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)(0t1)(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQDM是平行四邊形?(2)證明:在P、Q運(yùn)動的過程中,總有CQ=AM;(3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,說明理由【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】(1)連結(jié)AQ、MD,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出AP=DP,代入求出即可;(2)根據(jù)已知得出AMPDQP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=,求出AM的值,從而得出在P、Q運(yùn)動的過程中,總有CQ=AM;(3)根據(jù)已知條件得出BN=MN,再根據(jù)BM=AB+AM,由勾股定理得出BN=MN=(1+t),根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得出MNAD,設(shè)四邊形ANPM的面積為y,得出y=APMN,假設(shè)存在某一時(shí)刻t,四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半,得出t2+t=3,最后進(jìn)行整理,即可求出t的值【解答】解:(1)連結(jié)AQ、MD,當(dāng)AP=PD時(shí),四邊形AQDM是平行四邊形,3t=33t,解得:t=,t=s時(shí),四邊形AQDM是平行四邊形(2)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AMPDQP,=,=,AM=t,即在P、Q運(yùn)動的過程中,總有CQ=AM;(3)MNBC,MNB=90,B=45,BMN=45=B,BN=MN,BM=AB+AM=1+t,在RtBMN中,由勾股定理得:BN=MN=(1+t),四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,MNBC,MNAD,設(shè)四邊形ANPM的面積為y,y=APMN=3t(1+t)=t2+t(0t1)假設(shè)存在某一時(shí)刻t,四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半,t2+t=3,整理得:t2+t1=0,解得:t1=,t2=(舍去),當(dāng)t=s時(shí),四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半【點(diǎn)評】本題考查了相似性的綜合,用到的知識點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,是一道綜合性較強(qiáng)的題,有一定難度28如圖,直線l:y=x1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,且AB=AC(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P(n+1,n)(n1)是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的平行線交反比例函數(shù)和、的圖象于M,N兩點(diǎn)連接MC,NA,當(dāng)MCNA時(shí),求n的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】(1)由直線l:y=x1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo),又由與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,且AB=AC,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式;(2)由點(diǎn)P(n+1,n)(n1)是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的平行線交反比例函數(shù)和、的圖象于M,N兩點(diǎn),可表示出M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo),繼而表示出PM,PN,PC,PA的長,由MCNA,可得=,繼而可得方程: =,解此方程即可求得答案【解答】解:(1)y=x1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(0,1),AB=AC,A,B,C都在直線l上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,1=,解得:k=2,反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2)點(diǎn)P(n+1,n)(n1)是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=與y=的圖象于M,N兩點(diǎn),M(,n),N(,2),PM=n+1,PN=n+1+,PC=(n1),PA=n,MCNA,=,即=,整理得:n23n+2=0,解得:n1=2,n2=1(舍去),n=2【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及平行線分線段成比例定理注意求得點(diǎn)C的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出PM,PN,PC,PA的長是解此題的關(guān)鍵- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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