八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版4

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江蘇省鹽城市東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題：1下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，33等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）A12cmB15cmC12或15cmD18cm或36cm4如圖，給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（）A1組B2組C3組D4組5如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，將ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長為（）A1B2C3D46如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS7將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接，若正方形A的邊長為4，C的邊長為3，則B的邊長為（）A25B12C7D58在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A7B11C7或11D7或109如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為60和35，則EDF的面積為（）A25B5.5C7.5D12.5二填空題：10如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，則B的度數(shù)為度11如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AE=BC，且AEBC添加一個(gè)條件，使AEFBCD12如圖，直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)，BD=3cm，則AC=cm13如圖，ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，DBC的周長是24cm，則BC=cm14已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是15如圖，是44正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余12個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有個(gè)16如圖，ABC中，BAC=110，E、G分別為AB、AC中點(diǎn)，DEAB，F(xiàn)GAC，則DAF=17如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為cm18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28，則頂角是19如圖，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段BF的長為三、解答題（本大題共64分19、20題每題6分，21-25每題8分，26題12分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算或說明過程）20（6分）如圖所示，要在公園（四邊形ABCD）中建造一座音樂噴泉，噴泉位置應(yīng)符合如下要求：（1）到公園兩個(gè)出入口A、C的距離相等；（2）到公園兩邊圍墻AB、AD的距離相等；請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P（不必寫作法，但要保留作圖痕跡）21（6分）如圖，已知1=2，C=D，求證：ABCBAD22（8分）如圖，點(diǎn)C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，B=E求證：ACF=DFE23（8分）如圖，若已知每一個(gè)小正方形的邊長為1，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）ABC的周長為，面積為；（2）在方格紙上畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)B；（3）畫A1B1C1，使它與ABC關(guān)于l對(duì)稱24（8分）如圖，在RtABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，若BC=10cm，求DCE的周長25（8分）如圖，點(diǎn)D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求ABC的周長和面積26（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E（1）若A=40，求DCB的度數(shù)；（2）若AE=5，DCB的周長為16，求ABC的周長27（10分）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關(guān)系為：BECD（不需說明理由）（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離已經(jīng)測(cè)得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題：1下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義結(jié)合選項(xiàng)所給的特點(diǎn)即可得出答案【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，3【考點(diǎn)】勾股數(shù)【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形【解答】解：A、42+5262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、32+42=52，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；C、22+3242，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、12+2232，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）A12cmB15cmC12或15cmD18cm或36cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：（1）當(dāng)3cm為腰時(shí)，因?yàn)?+3=6cm，不能構(gòu)成三角形，故舍去；（2）當(dāng)6cm為腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，所以其周長=6+6+3=15cm故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵4如圖，給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（）A1組B2組C3組D4組【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷【解答】解：第組滿足SSS，能證明ABCDEF第組滿足SAS，能證明ABCDEF第組滿足ASA，能證明ABCDEF第組只是SSA，不能證明ABCDEF所以有3組能證明ABCDEF故符合條件的有3組故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵5如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，將ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】由翻折的性質(zhì)可得：ABDCBD，得出ADB=CDB=90，進(jìn)一步在RtBCD中利用勾股定理求得BD的長即可【解答】解：將ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，ABDCBD，ADB=CDB=90，在RtBCD中，BD=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，翻折前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；以及勾股定理的運(yùn)用6如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】在ADC和ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，進(jìn)而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意7將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接，若正方形A的邊長為4，C的邊長為3，則B的邊長為（）A25B12C7D5【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】證DEFFHG，推出DE=FH=4，根據(jù)勾股定理求出FG即可【解答】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DF=FG，DEF=GHF=DFG=90，EDF+DFE=90，DFE+GFH=90，EDF=GFH，在DEF和FHG中，DEFFHG（AAS），DE=FH=4，GH=3，在RtGHF中，由勾股定理得：FG=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出FH的長8在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A7B11C7或11D7或10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，得或解方程組得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形；解方程組得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時(shí)能組成三角形，即等腰三角形的底邊長是11或7；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算學(xué)生在解決本題時(shí)，有的同學(xué)會(huì)審題錯(cuò)誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學(xué)會(huì)忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結(jié)果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理故解決本題最好先畫出圖形再作答9如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為60和35，則EDF的面積為（）A25B5.5C7.5D12.5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)D作DHAC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明RtADF和RtADH全等，RtDEF和RtDGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DHAC于H，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DH，在RtADF和RtADH中，RtADFRtADH（HL），SRtADF=SRtADH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SRtDEF=SRtDGH，ADG和AED的面積分別為60和35，35+SRtDEF=60SRtDGH，SRtDEF=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵二填空題：10如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，則B的度數(shù)為100度【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先求出C等于C，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出B【解答】解：ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，C=C=30，B=180AC=1805030=100故應(yīng)填100【點(diǎn)評(píng)】此題考查關(guān)于某直線對(duì)稱的兩圖形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等以及三角形的內(nèi)角和定理11如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AE=BC，且AEBC添加一個(gè)條件AF=DB，使AEFBCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出A=B，根據(jù)全等三角形的判定推出即可，題目是一道開放型的題目，答案不唯一【解答】解：AF=DB，理由是：AEBC，A=B，在AEF和BCD中AEFBCD（SAS），故答案為：AF=DB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS12如圖，直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)，BD=3cm，則AC=6cm【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】題目給出了直角三角形斜邊的中線的長度，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半進(jìn)行計(jì)算可得答案【解答】解：點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)，BD=3cm，AC=2BD，=23cm，=6cm故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線；熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是正確解答本題的關(guān)鍵13如圖，ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，DBC的周長是24cm，則BC=10cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，故AD=BD，于是將BCD的周長轉(zhuǎn)化為BC與邊長AC的和來解答【解答】解：CDBC=24cm，BD+DC+BC=24cm，又MN垂直平分AB，AD=BD，將代入得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又AC=14cm，BC=2414=10cm故填10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)；此題將垂直平分線的性質(zhì)與三角形的周長問題相結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)的巨大作用14已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是10【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解【解答】解：正方形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接BNBD，則直線AC即為BD的垂直平分線，BN=NDDN+MN=BN+MN連接BM交AC于點(diǎn)P，點(diǎn) N為AC上的動(dòng)點(diǎn)，由三角形兩邊和大于第三邊，知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值為BM的長度，四邊形ABCD為正方形，BC=CD=8，CM=82=6，BCM=90，BM=10，DN+MN的最小值是10故答案為10【點(diǎn)評(píng)】考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用15如圖，是44正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余12個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有3個(gè)【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案【解答】解：如圖所示：1，2，3位置即為符合題意的答案故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16如圖，ABC中，BAC=110，E、G分別為AB、AC中點(diǎn)，DEAB，F(xiàn)GAC，則DAF=40【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=AD，CF=AF，推出B=BAD，C=FAC，求出B+C，即可求出BAD+FAC，即可求出答案【解答】解：E、G分別為AB、AC中點(diǎn)，DEAB，F(xiàn)GAC，BD=AD，CF=AF，B=BAD，C=FAC，BAC=110，B+C=180A=70，BAD+FAC=70，DAF=BAC（BAD+FAC）=11070=40，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角17如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為3cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE根據(jù)題意在RtBDE中運(yùn)用勾股定理求DE【解答】解：由勾股定理得，AB=10由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3cm【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、勾股定理求解18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28，則頂角是62或118【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：分兩種情況：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），ABD=28，頂角A=9028=62；當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），ABD=28，頂角CAB=90+28=118故答案為：62或118【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出62一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形因此此題屬于易錯(cuò)題19如圖，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段BF的長為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE=，從而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的長【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根據(jù)勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共64分19、20題每題6分，21-25每題8分，26題12分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算或說明過程）20如圖所示，要在公園（四邊形ABCD）中建造一座音樂噴泉，噴泉位置應(yīng)符合如下要求：（1）到公園兩個(gè)出入口A、C的距離相等；（2）到公園兩邊圍墻AB、AD的距離相等；請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P（不必寫作法，但要保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】首先作出AC的垂直平分線，再作出BAD的角平分線，兩線的交點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)要求明確所求點(diǎn)的位置是BAD的平分線和邊AC的垂直平分線的交點(diǎn)21如圖，已知1=2，C=D，求證：ABCBAD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)AAS證明ABCBAD即可【解答】證明：在ABC與BAD中，：ABCBAD（AAS）【點(diǎn)評(píng)】考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角22如圖，點(diǎn)C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，B=E求證：ACF=DFE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】若要證明：ACE=DFE，則可轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)角所在的三角形全等即可ABCDEF即可【解答】證明：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACF=DFE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)解答該題時(shí)，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定對(duì)應(yīng)線段相等23如圖，若已知每一個(gè)小正方形的邊長為1，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）ABC的周長為3+，面積為；（2）在方格紙上畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)B；（3）畫A1B1C1，使它與ABC關(guān)于l對(duì)稱【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AB及AC的長，進(jìn)而可得出其周長；再根據(jù)三角形的面積公式求出ABC的面積即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)畫出ABC即可；（3）根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)作出A1B1C1即可【解答】解：（1）AB=，AC=，ABC的周長=3+=3+；ABC的面積=31=；故答案為：3+；（2）、（3）如圖所示【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱圖形的作法是解答此題的關(guān)鍵24如圖，在RtABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，若BC=10cm，求DCE的周長【考點(diǎn)】等腰直角三角形；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰直角三角形和角平分線性質(zhì)得出AD=DE，A=BED=90，ABD=EBD，根據(jù)AAS證ABDEBD，推出AB=BE，求出DCE的周長=DE+EC+CD=BC，即可得出答案【解答】解：ABC是等腰直角三角形，BD平分ABC，DEBC，AD=DE，A=BED=90，ABD=EBD，在ABD和EBD中，ABDEBD，AB=BE，AB=AC，BE=AC，DCE的周長=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等25如圖，點(diǎn)D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求ABC的周長和面積【考點(diǎn)】勾股定理【分析】通過計(jì)算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出ABD是直角三角形，ADB=90，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出ABC的周長和面積【解答】解：AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，ADC=90，CD=5，BC=BD+CD=9+5=14，ABC的周長=AB+BC+AC=15+14+13=42，ABC的面積=BCAD=1412=84【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周長和面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵26如圖，在ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E（1）若A=40，求DCB的度數(shù)；（2）若AE=5，DCB的周長為16，求ABC的周長【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出DCA的度數(shù)，計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求出BC+AB=16，計(jì)算即可【解答】解：（1）AB=AC，A=40，ACB=B=70，DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=40，DCB=30；（2）DE是AC的垂直平分線，DA=DC，EC=AE=5，DCB的周長=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，則ABC的周長=AB+BC+AC=26【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵27（10分）（2014駐馬店模擬）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關(guān)系為：BE=CD（不需說明理由）（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離已經(jīng)測(cè)得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對(duì)邊相等，兩個(gè)角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形CAD與三角形EAB全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）BE=CD，理由與（1）同理；（3）根據(jù)（1）、（2）的經(jīng)驗(yàn)，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長【解答】解：（1）完成圖形，如圖所示：證明：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，則AD=AB=100米，ABD=45，BD=100米，連接CD，則由（2）可得BE=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根據(jù)勾股定理得：CD=100米，則BE=CD=100米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵