九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版6

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學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_考試號(hào)_密封線內(nèi)不得答題2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)1、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是正確的）1.關(guān)于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為 （ ） A、a1 B、a0 C、a0 D、a12.已知，那么下列等式中不一定正確的是 （ ） A、 B、 C、 D、3. 如圖，在ABC中E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EFBC，且=，若AEF的面積為2， 則四邊形EBCF的面積為 （ ） A4 B6 C16 D18（第9題圖） （第3題圖） （第4題圖） （第6題圖） （第10題圖）4.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a，小明 的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是 （ ） A勾股定理 B勾股定理的逆定理 C直徑所對(duì)的圓周角是直角 D90的圓周角所對(duì)的弦是直徑5. 根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定 從2016年1月1日起對(duì)居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某 中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用 水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數(shù)36795 則這30戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A25，27 B30，25 C30，27 D25，256.如圖，O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若AP=6，BP=8，CP=4，則CD長(zhǎng)為 （ ）A. 16 B.24 C.12 D.不能確定7. 如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCDO的路線 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖 是 ( )(第7題圖）8.在直角坐標(biāo)系中，已知O(0,0)，A(2,0)，B(0,4)，C(0,3)，D為x軸上一點(diǎn)若 以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，這樣的D點(diǎn)有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)w9.如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，BF=3AF，則下列四個(gè) 結(jié)論：AEF DCE；CE平分DCF；點(diǎn)B、C、E、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上； 直線EF是DCE的外接圓的切線；其中，正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)10. 如圖，將一塊等腰RtABC的直角頂點(diǎn)C放在O上，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊AC經(jīng) 過(guò)圓心O，某一時(shí)刻，斜邊AB在O上截得的線段DE=2cm，且BC=7cm，則OC的長(zhǎng)為( ） A. 3cm B. cm C. cm D. cm二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案 直接填寫在橫線上）11. 將一元二次方程5x(x3)1化成一般形式為_12.等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為13.相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金比的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感現(xiàn)在想 要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于20厘米，那么相鄰一條 邊的邊長(zhǎng)等于厘米(保留根號(hào)）14. 一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的表面 積為cm215 如圖，EB，EC是O的兩條切線，與O相切于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A，D在圓上若E=46， DCF=32，則A的度數(shù)是16.如圖，圖中ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是 （第15題圖） （第16題圖） （第17題圖） (第18題圖）17.將三角形紙片ABC，按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BF_wwwx100.com18.如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30，點(diǎn)E、F分別是AC、 BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)若O的半徑為7，則GE+FH的最大值 為三、解答題（本大題共有10小題，共84分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟）19.解下列方程（每小題4分，共16分） （1） （2） （3）（x+3）（x1）12 （4） 20.（本題滿分6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分 別為x1，x2 （1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，16），并說(shuō)明理由 21.（本題滿分6分）“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué) 習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人 數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖 所示的兩份不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題： （1）該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？ （3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有 多少名留守兒童22. （本題滿分6分）已知，ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、 B（1，0）、C（0，1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度） （1）畫出ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形A1B1C1； （2）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的A2B2C2，使A2B2C2 與 A1B1C1位似，且位似比為2：1； （3）A1B1C1與A2B2C2的面積比= 23.（本題滿分6分）如圖，已知是的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的平行線，交過(guò)點(diǎn) 的切線于點(diǎn)，連結(jié)。（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng) 24.（本題滿分6分）在33的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率。（用樹狀圖或列表法求解）25.（本題滿分8分）某大學(xué)生利用暑假社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，該網(wǎng)店以每個(gè)20 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)900個(gè)某新型商品第一周以每個(gè)35元的價(jià)格售出300個(gè)，第二周若按每個(gè)35元的價(jià)格銷售仍可售出300個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售 （根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)）（1）若第二周降低價(jià)格1元售出，則第一周，第二周分別獲利多少元？（2）若第二周單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余商品清倉(cāng)處理，以每個(gè)15元的價(jià)格 全部售出，如果這批商品計(jì)劃獲利9500元，問(wèn)第二周每個(gè)商品的單價(jià)應(yīng)降低多少元？26.（本題滿分9分）我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的 對(duì)應(yīng)線段成比例. 【初步體驗(yàn)】（1）如圖，在ABC中點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，DEFGBC 若 AD2，AE1，DF6，則EG ， FB：GC （2） 如圖，在ABC中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，且DEBCFG以AD、DF、 FB為邊構(gòu)造ADM（即AMBF，MDDF）；以AE、EG、GC為邊構(gòu)造AEN （即ANGC，NEEG） 求證：MN 【深入探究】 上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問(wèn)題：（3） 如圖，已知ABC和線段a，請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作ABC，滿足： ABCABC；ABC的周長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng)度（保留作圖痕跡， 并寫出作圖步驟） 27.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線 FAx 軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行O的弦MB，連DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C （1）判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并給出證明； （2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），試求MC的長(zhǎng)及直線DC的解析式28.（本題滿分11分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B 出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PQBD 交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上， 點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心， 0.8cm為半徑作O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單 位：s）（0t）。 （1）如圖1，連接DQ平分BDC時(shí)，t的值為； （2）如圖2，連接CM，若CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值； （3）請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問(wèn)題： 證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)； 如圖3，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)QM與O相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí) PM與O是否也相切？說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（九年級(jí)數(shù)學(xué)）說(shuō)明：解答題按分步給分；如有不同解答方法，可根據(jù)具體情況給分.一、選擇題(每題3分)題號(hào)12345678910答案ADCCBADCDA二、填空題（每題2分）115x2-15x-1=0 1210 13（1010） 1416 1599 16（5，2） 17 或2 18. 10.5三 解答題19. （每小題4分）（1） x1= x2=- （2）=1 = （3)=-5 =3 (4) x1、2= 20.解（1）=（m+6）24（3m+9）=m20 該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （2分） （2）動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，16）， （1分） n=4（x1+x2）x1x2=4（m+6）（3m+9）=m+15 （2分） P（m，n）為P（m，m+15） A（1，16）在動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象上（1分）21.解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：212.5%=16（個(gè)）（1分） 則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16-1-2-6-2=5（個(gè)）（1分）（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是（16+27+58+610+122）=9（人） 眾數(shù)是10名（共2分，每個(gè)1分）（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童609=540（人） 答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540人（2分）22.解 （1）如圖： （2分）（2） 如圖： （共2分，畫出一個(gè)得1分）（3）A2B2C2 與A1B1C1位似，且位似比為2：1，A1B1C1與A2B2C2的面積比=（）2= （2分）23.證明：OP/BC AOP=ABC （1分）AB是圓O的直徑 ACB=90 （1分）AP是圓O的切線 PAB=90 （1分）ACB=PABABCPOA （1分）(2)AB=2OB=4,AO=BO=2ABCPOABC/AB=OA/PO, （1分）即BC/4=2/(7/2)BC=16/7 （1分）24. 解P（所畫三角形是等腰三角形）= （2分）用樹狀圖或利用表格列出所有可能的結(jié)果：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，所畫四邊形是平行四邊形共有4種。（3分）P（所畫的四邊形是平行四邊形）= （1分）25 解：（1）第一周獲利：30015=4500（元）（1分）第二周獲利：（300+50）14=4900（元） （1分）（2）根據(jù)題意，得：4500+(15x)(300+50x)5(90030030050x)=9500（2分） 即：x214x+40=0（1分） 解之得：x1=4，x2=10（不符合題意，舍去）（2分，不檢驗(yàn)扣1分）答：第二周每個(gè)商品的銷售價(jià)格應(yīng)降價(jià)4元（1分）26.（1）3，2 （2分） （2）DEFG, DEFGBC, （1分） 又AMBF，MDDF, ANGC，NEEG ,（1分） ADMAEN， （1分）MN （1分） （3）簡(jiǎn)要步驟：第一步：在射線DM上截取ABC的三邊 第二步：在射線DN上截取DHa，連接HG，作FICEHG 第三步：以DC、CI、IH為邊構(gòu)造A B C. （全部畫出來(lái)得3分，沒畫全不得分）27.解：（1）答：直線DC與O相切于點(diǎn)M（1分） 證明如下：連OM，DOMB， 1=2，3=4 OB=OM， 1=3 2=4 （1分） 在DAO與DMO中， DAODMO （1分） OMD=OAD 由于FAx軸于點(diǎn)A， OAD=90 OMD=90即OMDC DC切O于M （1分） （2）由D（2，4）知OA=2（即O的半徑），AD=4 由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知= AC=2MC， （1分） 在RtACD中，CD=MC+4 由勾股定理，有（2MC）2+42=（MC+4）2，解得MC=或MC=0（不合題意，舍去） MC的長(zhǎng)為 （2分） 點(diǎn)C（，0） （1分） 設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b 則有（1分） 解得 直線DC的解析式為y=x+ （1分）28.（1）解：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB=CD=6AD=BC=8，BD=10，PQBD， BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQCBD，=， =，PQ=3t，BQ=5t，DQ平分BDC，QPDB，QCDC，QP=QC， 3t=85t，t=1，故答案為1（2分）（2）解：如圖2中，作MTBC于TMC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（1）可知TQ=（85t），QM=3t，MQBD， MQT=DBC，MTQ=BCD=90，QTMBCD，(1分）=， =，t=（s），t=s時(shí)，CMQ是以CQ為底的等腰三角形（2分）（3）證明：如圖2中，由此QM交CD于E，EQBD， =，EC=（85t），ED=DCEC=6（85t）=t，DO=3t， DEDO=t3t=t0，點(diǎn)O在直線QM左側(cè)（2分）解：如圖3中，由可知O只有在左側(cè)與直線QM相切于點(diǎn)H，QM與CD交于點(diǎn)EEC=（85t），DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ， OHE=90，HEO=CEQ， HOE=CQE=CBD，OHE=C=90，OHEBCD，=， =，t=t=s時(shí)，O與直線QM相切（2分）連接PM，假設(shè)PM與O相切，則OMH=PMQ=22.5，在MH上取一點(diǎn)F，使得MF=FO，則FMO=FOM=22.5，OFH=FOH=45，OH=FH=0.8，F(xiàn)O=FM=0.8，MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，MH=MQHEEQ=4=，0.8（+1），矛盾，假設(shè)不成立直線MQ與O不相切（2分）