七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版

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2015-2016學(xué)年山東省棗莊二十九中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5x3=x22計算（2x2）3的結(jié)果是（）A2x5B8x6C2x6D8x53下列計算，正確的是（）A3a22a2=6a2B（2x1）3x2y=6x3y1C（ab）3（ab）=a2b2D（）03=04若m23=26，則m等于（）A2B4C6D85如果3ab=3a2b，則內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）AabB3abCaD3a6下列等式一定成立的是（）Aa2+a3=a5B（a+b）2=a2+b2C（a+b）（ab）=a2b2D（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab7PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數(shù)字0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106B0.25106C25106D2.51068若a2b2=，ab=，則a+b的值為（）ABC1D29下列算式不成立的是（）A（3ab）2=9a26ab+b2B（a+bc）2=（cab）2C（ xy）2=xy+y2D（x+y）（xy）（x2y2）=x4y410如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm211已知am=6，an=3，則a2m3n的值為（）ABC2D912如果（a+b）2（ab）2=4，則一定成立的是（）Aa是b的相反數(shù)Ba是b的相反數(shù)Ca是b的倒數(shù)Da是b的倒數(shù)二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分）13化簡：6a63a3=_14一個長方形的面積為a22ab+a，寬為a，則長方形的長為_15已知a、b為常數(shù)，且（x+b）2=x2+ax+9，則ab=_16已知x+y=3，xy=1，則（x1）（y1）的值等于_17有如圖所示的卡片若干張如果要拼一個長為a+2b、寬為a+b的大長方形則需要C類卡片_張18已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了BA，結(jié)果得x2+x，則B+A=_19已知2x3y+2=0，則4x+28y=_20將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有_個小圓（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（共小題，共計52分）21計算：（1）；（2）；（3）22用乘法公式計算（1）（x5）2（x+3）（x3）；（2）（3a+2b+1）（3a+2b1）；（3）201622015201723先化簡，再求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=24已知ab=3，ab=1，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a+b）225如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積2015-2016學(xué)年山東省棗莊二十九中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5x3=x2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進行計算，即可選出答案【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x2x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、x5x3=x2，故此選項正確；故選：D【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題2計算（2x2）3的結(jié)果是（）A2x5B8x6C2x6D8x5【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可【解答】解：原式=（2）3（x2）3=8x6，故選：B【點評】此題主要考查了冪的乘方，積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則，注意結(jié)果符號的判斷3下列計算，正確的是（）A3a22a2=6a2B（2x1）3x2y=6x3y1C（ab）3（ab）=a2b2D（）03=0【考點】單項式乘單項式；單項式乘多項式；整式的除法；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘（除），把他們的系數(shù)分別相乘或（除），相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可【解答】解：A、3a22a2=6a4，故錯誤；B、（2x1）3x2y=6x3y3x2y，故錯誤；C、（ab）3（ab）=a2b2，故正確；D、（）03=1，故錯誤故選C【點評】本題考查了單項式與單項式相乘（除），零指數(shù)冪，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵4若m23=26，則m等于（）A2B4C6D8【考點】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)乘除法的關(guān)系，把等式變形，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減【解答】解；m=2623=263=23=8，故選：D，【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，題目比較基礎(chǔ)，一定要記準(zhǔn)法則才能做題5如果3ab=3a2b，則內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）AabB3abCaD3a【考點】單項式乘單項式【分析】已知積和其中一個因式，求另外一個因式，可用積除以已知因式，得所求因式【解答】解：a3ab=3a2b，=a故選C【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵6下列等式一定成立的是（）Aa2+a3=a5B（a+b）2=a2+b2C（a+b）（ab）=a2b2D（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab【考點】平方差公式；合并同類項；多項式乘多項式；完全平方公式【分析】由合并同類項得出A不成立；由完全平方公式得出B不成立；由平方差公式得出C不成立；由多項式乘多項式的法則得出D成立【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并；選項A不成立；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，選項B不成立；C、（a+b）（ab）=（a）2b2=a2b2，選項C不成立；D、（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab，選項D成立；故選D【點評】本題考查了平方差公式、合并同類項、多項式與多項式相乘的法則、完全平方公式；熟練掌握有關(guān)公式和法則是解決問題的關(guān)鍵7PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把數(shù)字0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106B0.25106C25106D2.5106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000025=2.5106，故選：D【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定8若a2b2=，ab=，則a+b的值為（）ABC1D2【考點】平方差公式【分析】由a2b2=（a+b）（ab）與a2b2=，ab=，即可得（a+b）=，繼而求得a+b的值【解答】解：a2b2=，ab=，a2b2=（a+b）（ab）=（a+b）=，a+b=故選B【點評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用此題比較簡單，注意掌握公式變形與整體思想的應(yīng)用9下列算式不成立的是（）A（3ab）2=9a26ab+b2B（a+bc）2=（cab）2C（ xy）2=xy+y2D（x+y）（xy）（x2y2）=x4y4【考點】完全平方公式；平方差公式【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、（3ab）2=9a26ab+b2，成立，故本選項錯誤；B、（a+bc）2=（cab）2成立，故本選項錯誤；C、（xy）2=x2xy+y2，成立，故本選項錯誤；D、（x+y）（xy）（x2y2）=（x2y2）（x2y2）=x42x2y2+y4，故本選項正確故選D【點評】本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵完全平方公式：（ab）2=a22ab+b210如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【考點】平方差公式的幾何背景【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故選B【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵11已知am=6，an=3，則a2m3n的值為（）ABC2D9【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：am=6，an=3，原式=（am）2（an）3=3627=，故選A【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12如果（a+b）2（ab）2=4，則一定成立的是（）Aa是b的相反數(shù)Ba是b的相反數(shù)Ca是b的倒數(shù)Da是b的倒數(shù)【考點】完全平方公式【分析】本題可將題中等式進行進行計算，即可求出a與b的關(guān)系【解答】解：（a+b）2（ab）2=4，而（a+b）2（ab）2，=a2+2ab+b2（a22ab+b2），=4ab，得4ab=4，則得ab=1，故ab互為倒數(shù)故選C【點評】本題實質(zhì)考查完全平方公式的應(yīng)用，結(jié)合倒數(shù)的性質(zhì)，計算時注意即可二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分）13化簡：6a63a3=2a3【考點】整式的除法【分析】單項式除以單項式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結(jié)果的一個因式即可【解答】解：6a63a3=（63）（a6a3）=2a3故答案為：2a3【點評】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運算法則14一個長方形的面積為a22ab+a，寬為a，則長方形的長為a2b+1【考點】整式的除法【分析】根據(jù)面積除以寬求出長即可【解答】解：根據(jù)題意得：（a22ab+a）a=a2b+1，故答案為：a2b+1【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15已知a、b為常數(shù)，且（x+b）2=x2+ax+9，則ab=18【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式得出關(guān)于a，b的等式進而求出答案【解答】解：（x+b）2=x2+ax+9，x2+2bx+b2=x2+ax+9，則a=3時，b=6；a=3時，b=6，故ab=18故答案為：18【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式是解題關(guān)鍵16已知x+y=3，xy=1，則（x1）（y1）的值等于1【考點】多項式乘多項式【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：x+y=3，xy=1，原式=xyxy+1=xy（x+y）+1=13+1=1，故答案為：1【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17有如圖所示的卡片若干張如果要拼一個長為a+2b、寬為a+b的大長方形則需要C類卡片3張【考點】多項式乘多項式【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2則需要C類卡片3張故答案為：3【點評】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵18已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學(xué)把B+A看成了BA，結(jié)果得x2+x，則B+A=2x3+x2+2x【考點】整式的混合運算【分析】根據(jù)乘除法的互逆性首先求出B，然后再計算B+A【解答】解：BA=x2+x，A=2x，B=（x2+x）2x=2x3+x2B+A=2x3+x2+2x，故答案為：2x3+x2+2x【點評】此題主要考查了整式的乘法以及整式的加法，題目比較基礎(chǔ)，基本計算是考試的重點19已知2x3y+2=0，則4x+28y=4【考點】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案【解答】解：2x3y+2=0，得2x3y=24x+28y=22x+423y=22x3y+4=22+4=22=4，故答案為：4【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵20將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有4+n（n+1）個小圓（用含n的代數(shù)式表示）【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律【解答】解：根據(jù)第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，6=4+12，10=4+23，16=4+34，24=4+45，第n個圖形有：4+n（n+1）故答案為：4+n（n+1），【點評】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形三、解答題（共小題，共計52分）21計算：（1）；（2）；（3）【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）首先計算乘方，然后進行加減計算即可；（2）逆用積的乘方性質(zhì)即可求解；（3）首先計算乘方，然后進行乘法計算即可【解答】解：（1）原式=4+4+2+1=3；（2）原式=（3）20153=13=3；（3）原式=a2b36a2b6=9a4b7【點評】本題考查了整式的混合運算，熟悉運算性質(zhì)以及正確確定運算順序是關(guān)鍵22用乘法公式計算（1）（x5）2（x+3）（x3）；（2）（3a+2b+1）（3a+2b1）；（3）2016220152017【考點】平方差公式；完全平方公式【分析】（1）分別利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案；（2）分別利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案；（3）利用平方差公式計算得出答案【解答】解：（1）（x5）2（x+3）（x3）=x2+2510x（x29）=3410x；（2）（3a+2b+1）（3a+2b1）=（3a+2b）21=9a2+12ab+4b21；（3）2016220152017=20162（20161）（2016+1）=20162（201621）=1【點評】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正確掌握平方差公式基本形式是解題關(guān)鍵23先化簡，再求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】根據(jù)整式的混合運算法則、完全平方公式、多項式乘多項式的法則把原式化簡，代入已知數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2）（3x2xy+3xyy2）5y22x=x2+4xy+4y23x2+xy3xy+y25y2（2x）=2x2+2xy2x=x+y，當(dāng)x=2，y=時，原式=（2）+=2【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則、完全平方公式、多項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵24已知ab=3，ab=1，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a+b）2【考點】完全平方公式【分析】（1）根據(jù)a2+b2=（ab）2+2ab，即可解答（2）根據(jù)（a+b）2=（ab）2+4ab，即可解答【解答】解：（1）ab=3，ab=1，a2+b2=（ab）2+2ab=32+21=9+2=11；（2）ab=3，ab=1，（a+b）2=（ab）2+4ab=32+41=9+4=13【點評】此題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2熟記公式是解題的關(guān)鍵25如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積【考點】整式的混合運算【分析】長方形的面積等于：（3a+b）（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）（a+b），陰影部分面積等于長方形面積中間部分面積，化簡出結(jié)果后，把a、b的值代入計算【解答】解：S陰影=（3a+b）（2a+b）（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2a22abb2，=5a2+3ab（平方米）當(dāng)a=3，b=2時，5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）【點評】本題考查了陰影部分面積的表示和多項式的乘法，完全平方公式，準(zhǔn)確列出陰影部分面積的表達式是解題的關(guān)鍵