七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版9

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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa3a2=a6Bb5b5=2b5Cx4+x4=x8Dyy5=y62已知m、n為正整數(shù)，且xm=3，xn=2，則x2m+n的值（）A6B12C18D243下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A2a（3a）=6a2BC（a+1）（a1）（a2+1）=a41D4若（x2x+m）（x8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A8B8C0D8或85下圖中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD6如圖所示，DEBC，EFAB，圖中與BFE互補(bǔ)的角共有（）A3個(gè)B2個(gè)C5個(gè)D4個(gè)7將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果1=56，那么2等于（）A56B68C62D668一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A10B11C12D以上都有可能二、填空題（每小題2分，共20分）9（1+3x）2=_103x（2x1）（x+3）（x3）=_11七邊形的外角和為_度12若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是_度13如圖，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知B=45，C=65，則FDE=_14如圖，1是RtABC的一個(gè)外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，1=120，則2的度數(shù)是_15如圖，BCED于點(diǎn)M，A=27，D=20，則ABC=_16在ABC中，AB=10，則C=_17如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SABC=8cm2，則SBEF=_cm218已知a+b=8，ab=12，則（ab）2=_三、解答題（共64分）19計(jì)算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）220利用乘法公式計(jì)算：（1）（2xy）24（xy）（x+2y）（2）（a2b3c）（a2b+3c）21先化簡，再求值：（1）先化簡，再求值：a（a4）（a+6）（a2），其中a=（2）先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）（2xy）（2xy），其中x=8，y=8；22解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來：（1）+1x3；（2）23如圖，ABCD，CED=90，BED=40，求C的度數(shù)24如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C處，D點(diǎn)落在D處，ED交BC于點(diǎn)G已知EFG=50，試求DEG與BGD的度數(shù)25如圖，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，試求：（1）EDC的度數(shù)；（2）若BCD=n，試求BED的度數(shù)26為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：型號(hào)占地面積（m2/個(gè)）使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)）造價(jià)（萬元/個(gè)）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過370m2，該村農(nóng)戶共有498戶（1）滿足條件的方案共有哪幾種？寫出解答過程（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？造價(jià)最低是多少萬元？271=2，3=B，F(xiàn)GAB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）1下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa3a2=a6Bb5b5=2b5Cx4+x4=x8Dyy5=y6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到a3a2=a5，b5b5=b10，yy5=y6，而x4+x4合并得到2x4【解答】解：A、a3a2=a5，所以A選項(xiàng)不正確；B、b5b5=b10，所有B選項(xiàng)不正確；C、x4+x4=2x4，所以C選項(xiàng)不正確；D、yy5=y6，所以D選項(xiàng)正確故選D2已知m、n為正整數(shù)，且xm=3，xn=2，則x2m+n的值（）A6B12C18D24【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方可得x2m+n=x2mxn，再根據(jù)冪的乘方可得x2m=（xm）2，然后再代入xm=3，xn=2求值即可【解答】解：x2m+n=x2mxn=322=18，故選：C3下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A2a（3a）=6a2BC（a+1）（a1）（a2+1）=a41D【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；平方差公式【分析】分別利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及完全平方公式求出即可【解答】解：A、2a（3a）=6a2，正確，不合題意；B、25（x2x+1）=x2x+25，不正確，符合題意；C、（a+1）（a1）（a2+1）=a41，正確，不合題意；D、（x+）2=x2+x+，正確，不合題意；故選：B4若（x2x+m）（x8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A8B8C0D8或8【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】先根據(jù)已知式子，可找出所有含x的項(xiàng)，合并系數(shù)，令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0，即可求m的值【解答】解：（x2x+m）（x8）=x38x2x2+8x+mx8m=x39x2+（8+m）x8m，不含x的一次項(xiàng)，8+m=0，解得：m=8故選：B5下圖中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、ABCD，又1=2是同旁內(nèi)角，不能判斷1=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖，ABCD，2=3，1=3，1=2，故本選項(xiàng)正確；C、不能得到1=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能得到1=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B6如圖所示，DEBC，EFAB，圖中與BFE互補(bǔ)的角共有（）A3個(gè)B2個(gè)C5個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角【分析】先找到BFE的鄰補(bǔ)角EFC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出與EFC相等的角即可【解答】解：DEBC，DEF=EFC，ADE=B，又EFAB，B=EFC，DEF=EFC=ADE=B，BFE的鄰補(bǔ)角是EFC，與BFE互補(bǔ)的角有：DEF、EFC、ADE、B故選D7將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果1=56，那么2等于（）A56B68C62D66【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；另外折疊前后兩個(gè)角相等根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答【解答】解：根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個(gè)角相等再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得：21+2=180，解得2=18021=68故選B8一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A10B11C12D以上都有可能【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先計(jì)算截取一個(gè)角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論因?yàn)榻厝∫粋€(gè)角可能會(huì)多出一個(gè)角，也可能角的個(gè)數(shù)不變，也可能少一個(gè)角，從而得出結(jié)果【解答】解：內(nèi)角和是1620的多邊形是邊形，又多邊形截去一個(gè)角有三種情況一種是從兩個(gè)角的頂點(diǎn)截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個(gè)邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個(gè)邊的任意位置和一個(gè)角頂點(diǎn)截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形綜上原來多邊形的邊數(shù)可能為10、11、12邊形，故選D二、填空題（每小題2分，共20分）9（1+3x）2=1+6x+9x2【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+6x+9x2，故答案為：1+6x+9x2103x（2x1）（x+3）（x3）=5x23x+9【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)【解答】解：3x（2x1）（x+3）（x3），=6x23x（x29），=6x23xx2+9，=5x23x+911七邊形的外角和為360度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解【解答】解：七邊形的外角和為360故答案為：36012若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是60度【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】等量關(guān)系為：這個(gè)角的補(bǔ)角=它的余角4【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x度，則：180x=4（90x）解得：x=60故這個(gè)角的度數(shù)為60度13如圖，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知B=45，C=65，則FDE=70【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】由平移前后對(duì)應(yīng)角相等求得A的度數(shù)，即可求得D的度數(shù)【解答】解：在ABC中，B=45，C=65，A=180BC=804565=70，三角形DEF平移得到三角形ABC，F(xiàn)DE=A=70，故答案為：7014如圖，1是RtABC的一個(gè)外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，1=120，則2的度數(shù)是30【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到1=A+B，則B=12090=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2的度數(shù)【解答】解：1=A+B，B=12090=30，又DEBC，2=B=30故答案為3015如圖，BCED于點(diǎn)M，A=27，D=20，則ABC=43【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，求得BED的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得B的度數(shù)【解答】解：在AED中，A=27，D=20，BED=A+D=27+20=47，又BCED于點(diǎn)M，B=9047=43故答案為：4316在ABC中，AB=10，則C=150【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】由AB=10，從而求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180，求得C的度數(shù)【解答】解：在ABC中，AB=10，AA=10，A=20，B=10，又A+B+C=180，C=180AB=1802010=150故答案為15017如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SABC=8cm2，則SBEF=2cm2【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答【解答】解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=8=4，SBCE=SABC=8=4，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，SBEF=SBCE=4=2故答案為：218已知a+b=8，ab=12，則（ab）2=16【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】將（ab）2化成含有a+b和ab的多項(xiàng)式，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：（ab）2=（a+b）24aba+b=8，ab=12，原式=（8）2412，=6448，=16三、解答題（共64分）19計(jì)算：（1）（x4）3+（x3）42x4x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（2）根據(jù)積的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（3）根據(jù)積的乘方法則和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；（4）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算【解答】解：（1）原式=x12+x122x12=0；（2）原式=4x4y6x3y3=4x7y9；（3）原式=64a69a664a6=9a6；（4）原式=+19=820利用乘法公式計(jì)算：（1）（2xy）24（xy）（x+2y）（2）（a2b3c）（a2b+3c）【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式【分析】（1）根據(jù)平方差公式，即可解答；（2）根據(jù)平方差公式，即可解答【解答】解：（1）原式=4x24xy+y24（x22xyxy2y2）=4x24xy+y24x2+8xy+4xy+8y2=8xy+9y2（2）原式=（a2b）3c（a2b+3c=a2+4b24ab9c221先化簡，再求值：（1）先化簡，再求值：a（a4）（a+6）（a2），其中a=（2）先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）（2xy）（2xy），其中x=8，y=8；【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）原式=a24aa2+2a6a+12=8a+12，當(dāng)a=時(shí)，原式=4+12=16；（2）原式=x24y2y2+4x2=5x25y2，當(dāng)x=8，y=8時(shí)，原式=200200=022解不等式（組），并將解集在數(shù)軸上表示出來：（1）+1x3；（2）【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）不等式去分母，移項(xiàng)合并，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：（1）去分母得：x5+22x6，解得：x3，在數(shù)軸上表示出來為：；（2），由得：x1，由得：x2，故不等式組的解集為2x1，在數(shù)軸上表示出來為：23如圖，ABCD，CED=90，BED=40，求C的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得BEC+C=180，再由條件CED=90，BED=40可得答案【解答】解：ABCD，BEC+C=180，CED=90，BED=40，C=1809040=5024如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C處，D點(diǎn)落在D處，ED交BC于點(diǎn)G已知EFG=50，試求DEG與BGD的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出DEG=2DEF=2DEF，再由平行線的性質(zhì)求出DEG的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出EGF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：四邊形EDCF由四邊形EDCF折疊而成，DEG=2DEF=2DEF四邊形ABCD是長方形，ADBC，DEF=EFG=50，GEF=DEF=50，DEG=GEF+DEF=100在GEF中，GEF=50，GFE=50EGF=180GEFGFE=80BGD=EGF=8025如圖，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，試求：（1）EDC的度數(shù)；（2）若BCD=n，試求BED的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由DE為角平分線，即可確定出EDC的度數(shù)；（2）過E作EFAB，則EFABCD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平分線的定義求得BEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得FED的度數(shù)，則BED即可求解【解答】解：（1）ABCD，ADC=BAD=80，又DE平分ADC，EDC=ADC=40；（2）過E作EFAB，則EFABCDABCD，ABC=BCD=n，又BE平分ABC，ABE=n，EFAB，BEF=ABE=n，EFCD，F(xiàn)ED=EDC=40，BED=n+4026為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：型號(hào)占地面積（m2/個(gè)）使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)）造價(jià)（萬元/個(gè)）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過370m2，該村農(nóng)戶共有498戶（1）滿足條件的方案共有哪幾種？寫出解答過程（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？造價(jià)最低是多少萬元？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積等于370m2，居民樓的數(shù)量大于等于498幢，由此列出不等式組，從而解決問題（2）本題可根據(jù)題意求出總費(fèi)用為y與A型處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性來解決問題【解答】解：（1）設(shè)A型的建造了x個(gè)，得不等式組：，解得：6x8.5，方案共三種：分別是A型6個(gè)，B型14；A型7個(gè)，B型13個(gè)；A型8個(gè)，B型12個(gè)（2）當(dāng)x=6時(shí)，造價(jià)為26+314=54當(dāng)x=7時(shí)，造價(jià)為27+313=53當(dāng)x=8時(shí)，造價(jià)為28+312=52故A型建8個(gè)的方案最省，最低造價(jià)52萬元271=2，3=B，F(xiàn)GAB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】已知3=B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則DEBC，通過平行線的性質(zhì)和等量代換可得2=DCB，從而證得CDGF，又因?yàn)镕GAB，所以CD與AB的位置關(guān)系是垂直【解答】解：CDAB理由如下：3=B，DEBC，1=DCB；1=2，2=DCB，CDGF；GFAB，CDAB