七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版8

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2015-2016學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1下列圖形可由平移得到的是（）ABCD2甲型H1N1流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學記數(shù)法表示為（）A0.8107米B8108米C8109米D8107米3下列4個算式中，計算錯誤的有（）（1）（c）4（c）2=c2（2）（y）6（y）3=y3（3）z3z0=z3（4）a4mam=a4A4個B3個C2個D1個4下列命題中，不正確的是（）A如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行C兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行D兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行5ABC的高的交點一定在外部的是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D有一個角是60的三角形6下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是（）AA=2B=3CBA+B=2CCA=B=30DA=B=C7在四邊形的4個內(nèi)角中，鈍角的個數(shù)最多為（）A1B2C3D48如圖，已知直線ABCD，C=115，A=25，則E=（）A70B80C90D1009若ABC的邊長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形的最大邊長為（）A7B6C5D410若a=0.32，b=32，c=，d=（）0，則它們的大小關(guān)系是（）AabcdBbadcCadcbDcadb二、填空題（每小題2分，共16分）11一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是_邊形12已知a、b、c為ABC的三邊，化簡：|a+bc|+|abc|ab+c|=_13已知2m+5n3=0，則4m32n的值為_14若（3x+2y）2=（3x2y）2+A，則代數(shù)式A為_15如圖，A+B+C+D+E+F+G的度數(shù)是_16如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此時陰影部分的面積為_cm217如圖，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC內(nèi)一點，且ACP=PBC，則BPC=_18如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），AON=30，當A=_時，AOP為直角三角形三、解答題（共10題，共64分）19計算（1）3023+（3）2（）1（2）（2a2b3）4+（a）8（2b4）3（3）（x+2）（4x2）（4）200021998200220先化簡，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x+1）（x1）2，其中x2x2012=021因式分解：（1）（a2+4）216a2（2）x25x6（3）（x+2）（x+4）+1223（22+1）（24+1）（28+1）23如圖，已知ABCD，BCAD，問B與D有怎樣的大小關(guān)系，為什么？24如圖，在ABC中，1=2，點E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EFAB，DGBC，請判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由25如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）（1）圖2中的陰影部分的面積為_；（2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是_；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=，則xy=_；（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？_26如圖，ABC中，CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，（1）若A=40，B=60，求DCE的度數(shù)（2）若A=m，B=n，則DCE=_（直接用m、n表示）27已知a=x20，b=x18，c=x16，求a2+b2+c2abacbc的值28如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使AOC=60將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中OMN=30（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，求CON的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒10的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第_秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第_秒時，直線ON恰好平分銳角AOC（直接寫出結(jié)果）；（3）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄緼OM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2015-2016學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1下列圖形可由平移得到的是（）ABCD【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對逐個選項進行分析即可【解答】解：A、由一個圖形經(jīng)過平移得出，正確；B、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯誤；C、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯誤；D、由一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯誤；故選A2甲型H1N1流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學記數(shù)法表示為（）A0.8107米B8108米C8109米D8107米【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.00 000 008=8108，故選：B3下列4個算式中，計算錯誤的有（）（1）（c）4（c）2=c2（2）（y）6（y）3=y3（3）z3z0=z3（4）a4mam=a4A4個B3個C2個D1個【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行逐一計算即可【解答】解：（1）錯誤，應(yīng)為（c）4（c）2=（c）42=c2；（2）正確，（y）6（y）3=（y）3=y3；（3）正確，z3z0=z30=z3；（4）錯誤，應(yīng)為a4mam=a4mm=a3m所以（1）（4）兩項錯誤故選C4下列命題中，不正確的是（）A如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行C兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行D兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行【考點】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理對選項一一分析，選擇正確答案【解答】解：A、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，符合平行線的判定，選項正確；B、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，符合平行線的判定，選項正確；C、兩條直線被第三條直線所截，位置不確定，不能準確判定這兩條直線平行，選項錯誤；D、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，符合平行線的判定，選項正確故選C5ABC的高的交點一定在外部的是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D有一個角是60的三角形【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三種三角形的高線所在直線的交點的位置解答即可【解答】解：銳角三角形三角形的高所在直線的交點在三角形內(nèi)部，直角三角形三角形的高所在直線的交點在三角形直角頂點，鈍角三角形三角形的高所在直線的交點在三角形外部故選B6下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是（）AA=2B=3CBA+B=2CCA=B=30DA=B=C【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進行判斷【解答】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，則A=，所以A選項錯誤；B、A+B+C=180，而A+B=2C，則C=60，不能確定ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；C、A+B+C=180，而A=B=30，則C=150，所以B選項錯誤；D、A+B+C=180，而A=B=C，則C=90，所以D選項正確故選D7在四邊形的4個內(nèi)角中，鈍角的個數(shù)最多為（）A1B2C3D4【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360以及鈍角的定義，用反證法求解【解答】解：假設(shè)四邊形的四個內(nèi)角都是鈍角，那么這四個內(nèi)角的和360，與四邊形的內(nèi)角和定理矛盾，所以四邊形的四個內(nèi)角不能都是鈍角換言之，在四邊形的四個內(nèi)角中，鈍角個數(shù)最多有3個故選C8如圖，已知直線ABCD，C=115，A=25，則E=（）A70B80C90D100【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】此題的解法靈活，可以首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得EFB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得E；也可以首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得CFB，再根據(jù)對頂角相等求得AFE，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：方法1：ABCD，C=115，EFB=C=115又EFB=A+E，A=25，E=EFBA=11525=90；方法2：ABCD，C=115，CFB=180115=65AFE=CFB=65在AEF中，E=180AAEF=1802565=90故選C9若ABC的邊長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形的最大邊長為（）A7B6C5D4【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4，則最大的差應(yīng)是3，從而求得最大邊【解答】解：設(shè)這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b根據(jù)已知，得a+b=7根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：ab4，當ab=3時，解得a=5，b=2；故選：C10若a=0.32，b=32，c=，d=（）0，則它們的大小關(guān)系是（）AabcdBbadcCadcbDcadb【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：ap=（a0，p為正整數(shù)），零指數(shù)冪：a0=1（a0），以及乘方的意義分別進行計算，然后再比較即可【解答】解：a=0.32=0.09；b=32=；c=4；d=（）0=1，則badc，故選：B二、填空題（每小題2分，共16分）11一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是四邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得（n2）180=360，解得n=4，則它是四邊形12已知a、b、c為ABC的三邊，化簡：|a+bc|+|abc|ab+c|=a+3bc【考點】三角形三邊關(guān)系；絕對值；整式的加減【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負值，然后去絕對值進行計算即可【解答】解：|a+bc|+|abc|ab+c|，=（a+bc）+（a+b+c）（ab+c），=a+bca+b+ca+bc，=a+3bc，故答案為：a+3bc13已知2m+5n3=0，則4m32n的值為8【考點】冪的乘方與積的乘方；代數(shù)式求值【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案【解答】解：2m+5n3=0，2m+5n=3，則4m32n=22m25n=22m+5n=23=8故答案為：814若（3x+2y）2=（3x2y）2+A，則代數(shù)式A為24xy【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)（3x+2y）2=（3x2y）2+A，則利用完全平分公式，即可解答【解答】解：（3x+2y）2=（3x2y）2+A，A=（3x+2y）2（3x2y）2=9x2+12xy+4y29x2+12xy4y2=24xy，故答案為：24xy15如圖，A+B+C+D+E+F+G的度數(shù)是540【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，可求C+B+D+2=360，1+3+E+F=360又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得1=A+G，而2+3=180，從而求出所求的角的和【解答】解：在四邊形BCDM中，C+B+D+2=360，在四邊形MEFN中：1+3+E+F=3601=A+G，2+3=180，A+B+C+D+E+F+G=360+360180=54016如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此時陰影部分的面積為6cm2【考點】平移的性質(zhì)【分析】陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長為3，寬為2，讓長乘寬即為陰影部分的面積【解答】解：邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，陰影部分的寬為42=2cm，向右平移1cm，陰影部分的長為41=3cm，陰影部分的面積為32=6cm2故答案為：617如圖，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC內(nèi)一點，且ACP=PBC，則BPC=110【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)BAC=40的條件，求出ACB+ABC的度數(shù)，再根據(jù)ACB=ABC，ACP=CBP，求出PBA=PCB，于是可求出ACP+ABP=PCB+PBC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BPC的度數(shù)【解答】解：BAC=40，ACB+ABC=18040=140，又ACB=ABC，ACP=CBP，PBA=PCB，ACP+ABP=PCB+PBC=140=70，BPC=18070=110故答案為11018如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），AON=30，當A=60或90時，AOP為直角三角形【考點】直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)點P的運動軌跡，分APO是直角和銳角兩種情況討論求解【解答】解：若APO是直角，則A=90AON=9030=60，若APO是銳角，AON=30是銳角，A=90，綜上所述，A=60或90故答案為：60或90三、解答題（共10題，共64分）19計算（1）3023+（3）2（）1（2）（2a2b3）4+（a）8（2b4）3（3）（x+2）（4x2）（4）2000219982002【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）先計算乘方，再計算加減即可得；（2）先根據(jù)冪的運算法則計算乘方，再計算單項式的乘法，最后合并即可；（3）根據(jù)多項式乘多項式的法則展開后合并同類項可得；（4）先將原式變形成20002，再利用平方差公式展開，最后計算加減可得答案【解答】解：（1）原式=1+94=10=；（2）原式=16a8b12+a8（8b12）=16a8b12+8a8b12=24a8b12；（3）原式=4x22x+8x4=4x2+6x4；（4）原式=20002=20002=2000220002+4=420先化簡，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x+1）（x1）2，其中x2x2012=0【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知的方程變形后代入即可求出值【解答】解：原式=9x245x25x（x22x+1）=3x23x5，當x2x2012=0，即x2x=2012時，原式=3（x2x）5=320125=603121因式分解：（1）（a2+4）216a2（2）x25x6（3）（x+2）（x+4）+1【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）首先利用多項式乘法化簡，進而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）（a2+4）216a2=（a2+4+4a）（a2+44a）=（a+2）2（a2）2；（2）x25x6=（x6）（x+1）；（3）（x+2）（x+4）+1=x2+6x+9=（x+3）2223（22+1）（24+1）（28+1）【考點】實數(shù)的運算【分析】原式第一個因式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=23如圖，已知ABCD，BCAD，問B與D有怎樣的大小關(guān)系，為什么？【考點】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互補的性質(zhì)得出答案【解答】解：B=D理由：ABCD，D+A=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；ADBC，B+A=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；B=D24如圖，在ABC中，1=2，點E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EFAB，DGBC，請判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由【考點】平行線的性質(zhì)【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明CDEF，可求得CDB=90，可判斷CDAB【解答】解：CDAB理由如下：DGBC，1=DCB，1=2，2=DCB，CDEF，CDB=EFB，EFAB，EFB=90，CDB=90，CDAB25如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）（1）圖2中的陰影部分的面積為（ba）2；（2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）2（ab）2=4ab；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=，則xy=4；（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】（1）陰影部分為邊長為（ba）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則（a+b）2（ab）2=4ab；（3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2（xy）2=4xy，再把x+y=5，xy=得到（xy）2=16，然后利用平方根的定義求解；（4）觀察圖形得到邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，則有（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2【解答】解：（1）陰影部分為邊長為（ba）的正方形，所以陰影部分的面積（ba）2；（2）圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為ba的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，所以（a+b）2（ab）2=4ab；（3）（x+y）2（xy）2=4xy，而x+y=5，xy=，52（xy）2=4，（xy）2=16，xy=4；（4）邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形面積為（a+b）（3a+b），它由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2故答案為（ba）2；（a+b）2（ab）2=4ab；4；（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b226如圖，ABC中，CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，（1）若A=40，B=60，求DCE的度數(shù)（2）若A=m，B=n，則DCE=（直接用m、n表示）【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得ACB的度數(shù)，再根據(jù)CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，求得ACD與ACE的度數(shù)，最后根據(jù)DCE=ACEACD進行計算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得ACB的度數(shù)，再根據(jù)CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，求得ACD與ACE的度數(shù)，最后根據(jù)DCE=ACEACD進行計算即可【解答】解：（1）ABC中，A=40，B=60，ACB=80，又CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，ACD=ACB=40，ACE=90A=50，DCE=ACEACD=5040=10；（2）ABC中，A=m，B=n，ACB=180mn，又CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，ACD=ACB=，ACE=90A=90m，DCE=ACEACD=（90m）=故答案為：27已知a=x20，b=x18，c=x16，求a2+b2+c2abacbc的值【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】將原式乘2，即可分成3個完全平方式，代入已知數(shù)據(jù)即可求解【解答】解：原式2=（a2+b2+c2abacbc）2，=2a2+2b2+2c22ab2ac2bc，=（a2+b22ab）+（a2+c22ac）+（b2+c22bc），=（ab）2+（ac）2+（bc）2將a=x20，b=x18，c=x16代入得：原式=12答：a2+b2+c2abacbc的值為1228如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使AOC=60將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中OMN=30（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，求CON的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒10的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第9或27秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第12或30秒時，直線ON恰好平分銳角AOC（直接寫出結(jié)果）；（3）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄緼OM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義求出BOC=120，再根據(jù)角平分線的定義求出COM，然后根據(jù)CON=COM+90解答；（2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解；（3）用AOM和CON表示出AON，然后列出方程整理即可得解【解答】解：（1）AOC=60，BOC=120，又OM平分BOC，COM=BOC=60，CON=COM+90=150；（2）OMN=30，N=9030=60，AOC=60，當ON在直線AB上時，MNOC，旋轉(zhuǎn)角為90或270，每秒順時針旋轉(zhuǎn)10，時間為9或27，直線ON恰好平分銳角AOC時，旋轉(zhuǎn)角為90+30=120或270+30=300，每秒順時針旋轉(zhuǎn)10，時間為12或30；故答案為：9或27；12或30（3）MON=90，AOC=60，AON=90AOM，AON=60NOC，90AOM=60NOC，AOMNOC=30，故AOM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：AOMNOC=30