山東省2019年中考數(shù)學 題型專題復(fù)習 題型6 二次函數(shù)綜合題課件.ppt

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題型6二次函數(shù)綜合題,類型二次函數(shù)中的最值問題,例12015德州，T24，12分已知拋物線ymx24x2m與x軸交于點A(，0)，B(，0)，且2.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關(guān)于l的對稱點為E，是否存在x軸上的點M，y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最??？若存在，請畫出圖形(保留作圖痕跡)，并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由；(3)若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標,規(guī)范解答：(1)由題意，可得，是方程mx24x2m0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得，2.2，(1分)2，即2，解得m1.(2分)故拋物線的解析式為yx24x2.(3分),(2)存在x軸上的點M，y軸上的點N，使得四邊形DNME的周長最小,理由：yx24x2(x2)26，拋物線的對稱軸l為x2，頂點D的坐標為(2，6)(4分)又拋物線與y軸交點C的坐標為(0，2)，點E與點C關(guān)于l對稱，點E的坐標為(4，2)作點D關(guān)于y軸的對稱點D，點E關(guān)于x軸的對稱點E，(5分)則點D的坐標為(2，6)，點E的坐標為(4，2)，連接DE，交x軸于點M，交y軸于點N，此時，四邊形DNME的周長最小為DEDE，如圖1所示(6分),延長EE，DD交于一點F，在RtDEF中，DF6，EF8，則DE10.(7分)連接CE，交對稱軸l于點G.在RtDGE中，DG4，EG2，DE2.四邊形DNME的周長最小值為10.(8分),(3)如圖2，P為拋物線上的點，過點P作PHx軸，垂足為H.,若以點D，E，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，則PHQDGE，PHDG4.(9分)|y|4.當y4時，x24x24，解得x12，x22；(10分)當y4時，x24x24，解得x32，x42.無法得出以DE為對角線的平行四邊形，故點P的坐標為(2，4)或(2，4)或(2，4)或(2，4)(12分),滿分技法以二次函數(shù)圖象為背景探究動點形式的最值問題，要注意以下幾點：1.要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動點運動的時間t或動點的坐標；2.(1)求三角形面積最值時要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達式；(2)求四邊形面積最值時，常用到的方法是利用割補法將四邊形分成兩個三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段，然后用含t的代數(shù)式表示出圖形面積；3.用二次函數(shù)的性質(zhì)來求最大值或最小值,【滿分必練】,12018淄博如圖，拋物線yax2bx經(jīng)過OAB的三個頂點，其中A(1，)，B(3，)，O為坐標原點(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；,解：把點A(1，)，點B(3，)分別代入yax2bx，得解得這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y.,(2)若點P(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點，且nm，求t的取值范圍；,(3)若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求BOC的大小及點C的坐標,解：由(1)得，拋物線開口向下，對稱軸為直線x，當x時，y隨x的增大而減小，當t4時，nm.由拋物線的對稱性可知，當t時，nm.綜上所述，t的取值范圍為t4或t.,解：如圖，設(shè)拋物線交x軸于點F，分別過點A，B作ADOC于點D，BEOC于點E.ACAD，BCBEADBEACBCAB.當OCAB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大,點A(1，)，點B(3，)，AOF60，BOF30，易求直線AB的函數(shù)表達式為yx2.設(shè)直線AB與x軸交于點G，則點G(2，0)OG2.OA2，AOG是等邊三角形OAB60，ABO30.當OCAB時，BOC60.FOC30.設(shè)C(c，c2)，則tanFOC，解得c.點C的坐標為(，),22018常德如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O(0，0)A(8，4)，與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x3.(1)求該二次函數(shù)的解析式；,(2)若M是OB上的一點，作MNAB交OA于點N，當ANM面積最大時，求點M的坐標；,解：拋物線過原點，對稱軸是直線x3，B點坐標為(6，0)設(shè)二次函數(shù)解析式為yax(x6)，把A(8，4)代入，得a824，解得a，二次函數(shù)的解析式為yx(x6)，即yx2x.,解：設(shè)點M的坐標為(t，0)，易得直線OA的解析式為yx，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，,把B(6，0)，A(8，4)代入，得解得直線AB的解析式為y2x12.MNAB，設(shè)直線MN的解析式為y2xn，把M(t，0)代入，得2tn0，解得n2t，直線MN的解析式為y2x2t.解方程組得點N的坐標為(，).SAMNSAOMSNOM當t3時，SAMN有最大值3，此時點M的坐標為(3，0),(3)P是x軸上的點，過點P作PQx軸與拋物線交于點Q.過點A作ACx軸于點C，當以點O，P，Q為頂點的三角形與以點O，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標,解：設(shè)點Q的坐標為(m，m2m)OPQACO，當PQOCOA時，即.PQ2PO，即|m2m|2|m|.解方程m2m2m，得m10(舍去)，m214，此時點P的坐標為(14，0)解方程m2m2m，得m10(舍去)，m22，此時點P的坐標為(2，0)當PQOCAO時，即.PQPO，即|m2m|m|.解方程m2mm，得m10(舍去)，m28(舍去)，解方程m2mm，得m10(舍去)，m24，此時點P的坐標為(4，0)綜上所述，點P的坐標為(14，0)或(2，0)或(4，0),32018定西如圖，已知二次函數(shù)yax22xc的圖象經(jīng)過點C(0，3)，與x軸分別交于點A，點B(3，0)點P是直線BC上方的拋物線上一動點(1)求二次函數(shù)yax22xc的解析式；,(2)連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC.若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；,(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形ACPB的最大面積,類型二次函數(shù)中的存在性問題,例22014德州，T24，T12分如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4，0)，并且OAOC4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上,(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；(3)過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標,滿分技法(1)解答二次函數(shù)中存在性問題的一般思路：先對結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行正確的計算、推理，若推出矛盾，則否定先前假設(shè)，若推出合理的結(jié)論，則說明假設(shè)正確，由此得出問題的結(jié)論；(2)對于點的存在性問題，首先要根據(jù)條件，運用畫圖判斷存在的可能性，作出合理的猜想然后再通過方法的選擇，在演繹的過程或結(jié)論中，作出存在與否的判斷；(3)對于單個圖形形狀的存在性判斷，先假設(shè)圖形形狀存在，然后根據(jù)圖形的特殊性來求出存在的條件(即要求的點的坐標)當圖形的形狀無法確定唯一時，還要注意分類，如等腰三角形的腰與底，直角三角形中直角頂點的位置等,【滿分必練】,42018臨沂如圖，在平面直角坐標系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，點B的坐標為(1，0)，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點(1)求拋物線的解析式；,自主解答：在RtABC中，由點B的坐標可知OB1.OC2OB，OC2，則BC3.又tanABC2，AC2BC6，則點A的坐標為(2，6),(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PEDE.求點P的坐標；,在直線PD上是否存在點M，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在請說明理由,52018岳陽已知拋物線F：yx2bxc經(jīng)過坐標原點O，且與x軸另一交點為(，0)(1)求拋物線F的解析式；,(2)如圖1，直線l：yxm(m0)與拋物線F相交于點A(x1，y1)和點B(x2，y2)(點A在第二象限)，求y2y1的值(用含m的式子表示)；,(3)在(2)中，若m，設(shè)點A是點A關(guān)于原點O的對稱點，如圖2.判斷AAB的形狀，并說明理由；,平面內(nèi)是否存在點P，使得以點A，B，A，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由,