(湖北專用)2019中考數(shù)學新導向復習 第四章 三角形 第18課 三角形相似課件.ppt
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中考新導向初中總復習(數(shù)學)配套課件,第四章三角形第18課三角形相似,1相似三角形的判定:(1)如圖,若DEBC(A型和X型)則ADE_(2)兩個角對應相等的兩個三角形_(3)兩邊對應成_且夾角_的兩個三角形相似(4)三邊對應成比例的兩個三角形_,一、考點知識,,,2.相似三角形的性質(zhì):(1)對應角_,對應邊的比等于_,周長的比等于_,面積的比等于_.(2)三條平行線截兩條直線,所得對應線段_.,ABC,相似,比例,相等,相似,相等,相似比,相似比,相似比的平方,成比例,【例1】如圖,在ABC中,CD是邊AB上的高且CD2ADDB.(1)求證:ACDCBD;(2)求ACB的度數(shù),【考點1】相似三角形的判定與性質(zhì),二、例題與變式,證明:(1)CD是邊AB上的高,ADC=CDB=90.CD2=ADDB,.ADCCDB.(2)由(1),得ADCCDB,ACD=B.B+DCB=90,ACD+DCB=90,即ACB=90.,【變式1】如圖,D是ABC的邊AC上的一點,連接BD,已知ABDC,AB6,AD4,求線段CD的長,解:在ABD和ACB中,ABD=C,A=A,ABDACB.AB=6,AD=4,AC=.CD=ACAD=94=5.,【考點2】相似三角形的判定,【例2】如圖,在矩形ABCD中,沿直線MN對折,使A,C重合,直線MN交AC于點O.求證:COMCBA.,證明:A與C關于直線MN對稱,ACMN,COM=90.在矩形ABCD中,B=90,COM=B.又ACB=ACB,COMCBA.,【變式2】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,以CD為直徑作O,O與邊BC相交于點F,O的切線DE與邊AB相交于點E.求證:ADECDF.,證明:CD是O的直徑,DFC=90.四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,ADBC.ADF=DFC=90,DE為O的切線,DEDC.EDC=90.ADF=EDC=90.ADE=CDF.A=C,ADECDF.,【考點3】相似三角形的判定與性質(zhì),【例3】如圖,ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC邊上,頂點E,H分別在AB,AC上,BC40cm,AD30cm.(1)求證:AEHABC;(2)求這個正方形的邊長與面積,解:(1)證明:四邊形EFGH是正方形,EHBC.AEHABC.(2)解:設AD與EH交于點M,EFD=FEM=FDM=90,四邊形EFDM是矩形.EF=DM.設正方形EFGH的邊長為x,AM=30x.AEHABC,.x=.正方形EFGH的邊長為cm,面積為cm2,【變式3】如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AD,CD上,AEED,DFDC,連接EF并延長交BC的延長線于點G.(1)求證:ABEDEF;(2)若正方形的邊長為4,求BG的長,證明:(1)四邊形ABCD為正方形,AD=AB=DC=BC,A=D=90.AE=ED,.DF=DC,.ABEDEF.(2)解:四邊形ABCD為正方形,EDBG.EDFGCF.DF=DC,正方形的邊長為4,ED=2,即.CG=6.BG=BC+CG=10.,A組,1如圖,在ABC中,DEBC,,則ADE與ABC的面積之比為_,三、過關訓練,3如圖,在ABC中,C90,D是AC上一點,DEAB于點E,求證:ABCADE.,2如圖,點P是ABCD的邊AB上一點,射線CP交DA的延長線于點E,則圖中相似的三角形有_對,19,3,證明:C=90DEAB,C=DEA,A=A,ABCADE.,4如圖,ABC為等邊三角形,邊長為a,DFAB,EFAC.(1)求證:BDFCEF;(2)若BFa,求BD,EC的長,證明:(1)DFAB,EFAC,BDF=CEF=90.ABC為等邊三角形,B=C=60.BDF=CEF,B=C,BDFCEF.(2)解:BF=,F(xiàn)C=.B=60,BDF=90BFD=30.BD=BF=.BDFCEF,CE=BD=.,B組,5如圖,ABFC,D是AB上一點,DF交AC于點E,DEFE,分別延長FD和CB交于點G.(1)求證:ADECFE;(2)若GB2,BC4,BD1,求AB的長,證明:(1)ABFC,ADE=CFE.又AED=CEF,DE=FE,ADECFE(ASA).(2)解:ADECFE,AD=CF.ABFC,GBDGCF,GDBGFC.GBDGCF.又GB2,BC4,BD1,代入,得CF3=AD.ABAD+BD=3+1=4.,6如圖,O的半徑為4,B是O外一點,連接OB,且OB6,過點B作O的切線BD,切點為D,延長BO交O于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為C.(1)求證:AD平分BAC;(2)求AC的長,證明:(1)連接OD,BD是O的切線,ODBD.ACBD,ODAC.DAC=ODA.OA=OD,OAD=ODA.OAD=DAC,即AD平分BAC.(2)解:ODAC,BODBAC.解得AC=.,C組,7如圖,在RtABC中,ACB90,AC8,BC6,CDAB于點D.點P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止設運動時間為t秒(1)求線段CD的長;(2)設CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得SCPQSABC9100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由,解:(1)ACB=90,AC=8,BC=6,AB=10.CDAB,SABC=BCAC=ABCD.CD=.線段CD的長為4.8.,(2)存在.理由如下:過點P作PHAC,垂足為H,由題可知DP=t,CQ=t,則CP=4.8t.ACB=CDB=90,HCP=90DCB=B.PHAC,CHP=90CHP=ACB.CHPBCA.PH=.SCPQ=CQPH=t()=(0t4.8).存在某一時刻t,使得SCPQ:SABC=9100,SABC=68=24,且SCPQSABC=9100,()24=9100,整理,得5t224t+27=0,即(5t9)(t3)=0.解得t=或t=3.0t4.8,當t=秒或t=3秒時,SCPQSABC=9100.,- 配套講稿:
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