山東省中考數(shù)學(xué) 圓的切線復(fù)習(xí)課件.ppt

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圓的切線,當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。,其中的直線叫做圓的切線。,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。,已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)D，如何過(guò)點(diǎn)D畫⊙O的切線？,不妨在直線l上任意取一點(diǎn)P（點(diǎn)D除外），連結(jié)OP，,則OP＞OD,∴點(diǎn)P在⊙O外,∴l(xiāng)與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)D。,∴l(xiāng)與⊙O相切,,1.經(jīng)過(guò)半徑的外端,2.與半徑垂直,切線的判定定理,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,幾何語(yǔ)言,OD是⊙O的半徑,OD⊥l于D,定理說(shuō)明:,說(shuō)明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過(guò)半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，結(jié)論為“直線是圓的切線”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線，下面兩個(gè)反例說(shuō)明只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線：,,例1：如圖A是⊙O外的一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于C，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)B，且AB＝BC，∠C＝30。求證：直線AB是⊙O的切線,證明：連結(jié)OB,∵OB=OC,AB=BC,∠C=30∴∠OBC=∠C=∠A=30∴∠AOB=∠C+∠OBC=60∴∠ABO=180－(∠AOB+∠A)=180－(60+30)=90∴AB是⊙O的切線,題目中“半徑”已有，只需證“垂直”即可得直線與圓相切。,證明：連OC、BC，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30∴∠BOC＝60，∴△BOC是等邊三角形∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30∴∠DCO＝90∴DC⊥OC∴DC是⊙O的切線。,,,,例3．已知：如圖,⊙O的半徑為4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4cm，OA＝2cm，求證：AB與⊙O相切。,證明：∵OA⊥OB，OC⊥AB∴△AOB是直角三角形又∵OA＝2cm，OB＝4cm∴AB＝10根據(jù)三角形面積公式有：ABOC＝OAOB∴OC＝4(cm)，OC是⊙O的半徑。直線AB經(jīng)過(guò)半徑OC的外端C，并且垂直于半徑OC所以AB與⊙O相切。,題目中“垂直”已有，只需證“距離等于半徑”，即可得直線與圓相切。,例4:當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑時(shí)，該直線是這個(gè)圓的切線,已知：⊙O的圓心O到直線l的距離等于⊙O的半徑r。,求證：直線l是⊙O的切線,證明：過(guò)點(diǎn)O作OA⊥l，A為垂足。,∵OA＝d=r,∴點(diǎn)A在⊙O上,∴OA是⊙O的半徑,∴l(xiāng)是⊙O的切線,題目的條件中“垂直”和“距離等于半徑”都沒(méi)有明確顯示出來(lái)，就必須先作出“垂直”，再證“距離等于半徑”,課堂練習(xí):,練習(xí)1判斷：(1)經(jīng)過(guò)半徑的一個(gè)端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切(2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線(3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。(4)以等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。,練習(xí)2已知點(diǎn)B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2）∠O=68.5，∠A=21.5;（3）tanA=,返回,返回,練習(xí)3Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=30。延長(zhǎng)斜邊AB到D，使BD等于⊙O的半徑，求證：DC是⊙O的切線。,,小結(jié),一判定一條直線是圓的切線有三種方法,,二添輔助線的方法,連接圓心與交點(diǎn),過(guò)圓心作直線的垂線段,1、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)確定時(shí)：,連半徑，證垂直,2、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)不確定時(shí)：,作垂直，證半徑,課后作業(yè):,1．已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，如圖，求證：DE是⊙O的切線。分析：因?yàn)镈E經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)D，所以要證明DE為切線，可連結(jié)OD，再證明DE⊥OD。,2．如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，E和F分別為AB和AC的中點(diǎn)，EF與AD交于G，以EF為直徑作⊙O，求證：⊙O與BC相切。分析：要證明以EF為直徑的⊙O與BC相切，只要過(guò)O作OH⊥BC于H，證明OH等于直徑EF的一半。,3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA2＝PBPC，求證：PA是⊙O的切線。分析：∵PA過(guò)⊙O上一點(diǎn)A，要證PA為切線，只要證PA⊥AO，為此，作直徑AD，并連結(jié)CD，只要證PA⊥AD即可。,