山東省中考數(shù)學 圓的切線復習課件.ppt

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圓的切線,當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。,其中的直線叫做圓的切線。,唯一的公共點叫做切點。,已知⊙O和⊙O上的一點D，如何過點D畫⊙O的切線？,不妨在直線l上任意取一點P（點D除外），連結(jié)OP，,則OP＞OD,∴點P在⊙O外,∴l(xiāng)與⊙O只有一個交點D。,∴l(xiāng)與⊙O相切,,1.經(jīng)過半徑的外端,2.與半徑垂直,切線的判定定理,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,幾何語言,OD是⊙O的半徑,OD⊥l于D,定理說明:,說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，結(jié)論為“直線是圓的切線”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線：,,例1：如圖A是⊙O外的一點，AO的延長線交⊙O于C，直線AB經(jīng)過⊙O上一點B，且AB＝BC，∠C＝30。求證：直線AB是⊙O的切線,證明：連結(jié)OB,∵OB=OC,AB=BC,∠C=30∴∠OBC=∠C=∠A=30∴∠AOB=∠C+∠OBC=60∴∠ABO=180－(∠AOB+∠A)=180－(60+30)=90∴AB是⊙O的切線,題目中“半徑”已有，只需證“垂直”即可得直線與圓相切。,證明：連OC、BC，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30∴∠BOC＝60，∴△BOC是等邊三角形∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30∴∠DCO＝90∴DC⊥OC∴DC是⊙O的切線。,,,,例3．已知：如圖,⊙O的半徑為4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4cm，OA＝2cm，求證：AB與⊙O相切。,證明：∵OA⊥OB，OC⊥AB∴△AOB是直角三角形又∵OA＝2cm，OB＝4cm∴AB＝10根據(jù)三角形面積公式有：ABOC＝OAOB∴OC＝4(cm)，OC是⊙O的半徑。直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C，并且垂直于半徑OC所以AB與⊙O相切。,題目中“垂直”已有，只需證“距離等于半徑”，即可得直線與圓相切。,例4:當圓心到直線的距離等于圓的半徑時，該直線是這個圓的切線,已知：⊙O的圓心O到直線l的距離等于⊙O的半徑r。,求證：直線l是⊙O的切線,證明：過點O作OA⊥l，A為垂足。,∵OA＝d=r,∴點A在⊙O上,∴OA是⊙O的半徑,∴l(xiāng)是⊙O的切線,題目的條件中“垂直”和“距離等于半徑”都沒有明確顯示出來，就必須先作出“垂直”，再證“距離等于半徑”,課堂練習:,練習1判斷：(1)經(jīng)過半徑的一個端點，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切(2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線(3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。(4)以等腰直角三角形斜邊的中點為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。,練習2已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2）∠O=68.5，∠A=21.5;（3）tanA=,返回,返回,練習3Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=30。延長斜邊AB到D，使BD等于⊙O的半徑，求證：DC是⊙O的切線。,,小結(jié),一判定一條直線是圓的切線有三種方法,,二添輔助線的方法,連接圓心與交點,過圓心作直線的垂線段,1、當直線和圓公共點確定時：,連半徑，證垂直,2、當直線和圓公共點不確定時：,作垂直，證半徑,課后作業(yè):,1．已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，如圖，求證：DE是⊙O的切線。分析：因為DE經(jīng)過⊙O上的點D，所以要證明DE為切線，可連結(jié)OD，再證明DE⊥OD。,2．如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，E和F分別為AB和AC的中點，EF與AD交于G，以EF為直徑作⊙O，求證：⊙O與BC相切。分析：要證明以EF為直徑的⊙O與BC相切，只要過O作OH⊥BC于H，證明OH等于直徑EF的一半。,3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA2＝PBPC，求證：PA是⊙O的切線。分析：∵PA過⊙O上一點A，要證PA為切線，只要證PA⊥AO，為此，作直徑AD，并連結(jié)CD，只要證PA⊥AD即可。,