山東省2019年中考數(shù)學(xué) 題型專題復(fù)習(xí) 題型2 圓的證明與計(jì)算課件.ppt

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題型2圓的證明與計(jì)算,類型①與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算,例1?[2018深圳]如圖，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，且cosB＝.(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)求ADAE的值；(3)過點(diǎn)A作AH⊥BD于H，求證：BH＝CD＋DH.,規(guī)范解答：(1)如圖，作AM⊥BC于點(diǎn)M.∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，∴BM＝CM＝BC＝1.∵在Rt△AMB中，cos∠ABC＝＝，BM＝1，∴AB＝.…………………………………………………(5分),(2)如圖，連接DC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180.∵∠ACE＋∠ACB＝180，∴∠ADC＝∠ACE.又∵∠CAE為公共角，∴△EAC∽△CAD.∴＝，∴ADAE＝AC2＝()2＝10.………………………(10分),(3)證明：如圖，在BD上取一點(diǎn)N，使得BN＝CD.在△ABN和△ACD中，∴△ABN△ACD(SAS)．∴AN＝AD.又∵AH⊥BD，∴NH＝DH.又∵BN＝CD，∴BH＝BN＋NH＝CD＋DH.……(15分),滿分技法?圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用題中，經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法：①運(yùn)用圓是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形可以對(duì)相關(guān)結(jié)論作合理的猜測(cè)；②利用垂徑定理，通過在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；③在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距等量對(duì)等量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化相等關(guān)系；④由直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形；⑤相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理是計(jì)算線段長(zhǎng)度及其線段數(shù)量關(guān)系的重要手段．,【滿分必練】,C,D,4．[2018宜昌]如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．,解：(1)證明：∵AB是直徑，∴∠AEB＝90，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形．,(2)設(shè)CD＝x.連接BD，如圖．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，即(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)．∴AC＝8，BD＝＝∴S菱形ABFC＝ACBD＝8.∴S半圓＝π42＝8π.,解：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E.,5．[2018無錫]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90，cosB＝，求AD的長(zhǎng)．,∵∠A＝90，∠A＋∠DCB＝180，∴∠DCB＝90.∴∠DCE＝180－∠DCB＝90.∴∠E＋∠EDC＝90.又∵∠E＋∠B＝90，∴∠B＝∠EDC.在Rt△ECD中，cosB＝cos∠EDC＝＝.∴DE＝CD＝，在Rt△ECD中，cosB＝＝，∴BE＝AB＝.∴EA＝∴AD＝EA－DE＝,類型②與圓的位置關(guān)系有關(guān)的證明與計(jì)算,例2?[2018黃岡]如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長(zhǎng)．,規(guī)范解答：(1)證明：如圖，連接OB.∵BC是⊙O的切線．∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90，即∠OBD＋∠DBC＝90.∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90，∴∠DBP＝90，即∠CBP＋∠DBC＝90，∴∠OBD＝∠CBP.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠CBP＝∠ADB.…………………………………………(5分),(2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90，∴∠P＋∠A＝90，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝7.………………………………(8分),滿分技法?與切線有關(guān)的證明與計(jì)算，最常用的輔助線是連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，利用直徑構(gòu)造直角三角形，利用圓周角相等轉(zhuǎn)移角的位置等．運(yùn)用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行證明與計(jì)算．,【滿分必練】,A,D,8．[2018湖州]如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC＝40，則∠BOD的度數(shù)是____．,70,9．[2018荊門]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB于點(diǎn)H，分別交⊙O、AC于點(diǎn)M，N，連接MB，BC.(1)求證：AC平分∠DAE；(2)若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半徑；②求FN的長(zhǎng).,∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE，∴OC∥AD.∴∠1＝∠3.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AC平分∠DAE.,解：(1)證明：連接OC，如圖．,②連接BF，如圖．,(2)①∵AB為直徑，∴∠AFB＝90.∵DE⊥AD，∴BF∥DE.∴OC⊥BF.∴＝，∠COE＝∠FAB.∵∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半徑為4.,在Rt△AFB中，cos∠FAB＝＝，∴AF＝8＝.在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3.∵AB⊥FM，＝，∴∠5＝∠4.∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC.∴＝，即＝.∴FN＝.,類型③與扇形面積有關(guān)的證明與計(jì)算,例3?[2018河南]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′B′C′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_________.,滿分技法?求與圓有關(guān)的陰影部分的面積時(shí)，常常是通過把不規(guī)則圖形的面積，用扇形的面積和三角形的面積的和差來解決．特別地，對(duì)于旋轉(zhuǎn)圖形，要利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)的中心(扇形的圓心)和旋轉(zhuǎn)半徑(相應(yīng)的線段)的位置的變化，常常運(yùn)用三角形全等進(jìn)行面積的割補(bǔ)．,【滿分必練】,A,A,4π,D,解：DE與⊙O相切．,理由：如圖，連接OD.,∵OB＝OD.∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠OBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥BE，∴∠ODE＋∠E＝180.∵DE⊥BC，∴∠E＝90，∴∠ODE＝90，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．,14．[2018泰州]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．,(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE＝，DF＝3，求圖中陰影部分的面積．,解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3.∵BE＝，∴tan∠DBE＝＝，∴∠DBE＝30＝∠ABD，∴∠AOD＝2∠ABD＝60，∴OF＝＝，OD＝2OF＝，∴S△ODF＝S扇形ODA＝∴S陰影＝S扇形ODA－S△ODF＝2π－.,