山東省2019年中考數(shù)學(xué) 題型專題復(fù)習(xí) 題型2 圓的證明與計(jì)算課件.ppt

題型2圓的證明與計(jì)算,類型與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算,例12018深圳如圖，在O中，BC2，ABAC，點(diǎn)D為上的動點(diǎn)，且cosB.(1)求AB的長度；(2)求ADAE的值；(3)過點(diǎn)A作AHBD于H，求證：BHCDDH.,規(guī)范解答：(1)如圖，作AMBC于點(diǎn)M.ABAC，AMBC，BC2，BMCMBC1.在RtAMB中，cosABC，BM1，AB.(5分),(2)如圖，連接DC.ABAC，ACBABC.四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADCABC180.ACEACB180，ADCACE.又CAE為公共角，EACCAD.，ADAEAC2()210.(10分),(3)證明：如圖，在BD上取一點(diǎn)N，使得BNCD.在ABN和ACD中，ABNACD(SAS)ANAD.又AHBD，NHDH.又BNCD，BHBNNHCDDH.(15分),滿分技法圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用題中，經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法：運(yùn)用圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形可以對相關(guān)結(jié)論作合理的猜測；利用垂徑定理，通過在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距等量對等量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化相等關(guān)系；由直徑所對的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形；相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理是計(jì)算線段長度及其線段數(shù)量關(guān)系的重要手段,【滿分必練】,C,D,42018宜昌如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EFAE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積,解：(1)證明：AB是直徑，AEB90，AEBC.ABAC，BECE.AEEF，四邊形ABFC是平行四邊形ACAB，四邊形ABFC是菱形,(2)設(shè)CDx.連接BD，如圖AB是直徑，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，即(7x)27242x2，解得x1或8(舍去)AC8，BDS菱形ABFCACBD8.S半圓428.,解：如圖，延長AD，BC交于點(diǎn)E.,52018無錫如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB17，CD10，A90，cosB，求AD的長,A90，ADCB180，DCB90.DCE180DCB90.EEDC90.又EB90，BEDC.在RtECD中，cosBcosEDC.DECD，在RtECD中，cosB，BEAB.EAADEADE,類型與圓的位置關(guān)系有關(guān)的證明與計(jì)算,例22018黃岡如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求線段BP的長,規(guī)范解答：(1)證明：如圖，連接OB.BC是O的切線OBBC，OBC90，即OBDDBC90.AD為O的直徑，ABD90，DBP90，即CBPDBC90，OBDCBP.OBOD，OBDADB，CBPADB.(5分),(2)OPAD，POA90，PA90，PD，AOPABD，即，BP7.(8分),滿分技法與切線有關(guān)的證明與計(jì)算，最常用的輔助線是連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，利用直徑構(gòu)造直角三角形，利用圓周角相等轉(zhuǎn)移角的位置等運(yùn)用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識進(jìn)行證明與計(jì)算,【滿分必練】,A,D,82018湖州如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若ABC40，則BOD的度數(shù)是_,70,92018荊門如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，ADEC交EC的延長線于點(diǎn)D，AD交O于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB于點(diǎn)H，分別交O、AC于點(diǎn)M，N，連接MB，BC.(1)求證：AC平分DAE；(2)若cosM，BE1，求O的半徑；求FN的長.,直線DE與O相切于點(diǎn)C，OCDE.又ADDE，OCAD.13.OAOC，23.12.AC平分DAE.,解：(1)證明：連接OC，如圖,連接BF，如圖,(2)AB為直徑，AFB90.DEAD，BFDE.OCBF.，COEFAB.FABM，COEM.設(shè)O的半徑為r.在RtOCE中，cosCOE，即，解得r4，即O的半徑為4.,在RtAFB中，cosFAB，AF8.在RtOCE中，OE5，OC4，CE3.ABFM，54.FBDE，5E4.又12，AFNAEC.，即.FN.,類型與扇形面積有關(guān)的證明與計(jì)算,例32018河南如圖，在ABC中，ACB90，ACBC2，將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_.,滿分技法求與圓有關(guān)的陰影部分的面積時，常常是通過把不規(guī)則圖形的面積，用扇形的面積和三角形的面積的和差來解決特別地，對于旋轉(zhuǎn)圖形，要利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)的中心(扇形的圓心)和旋轉(zhuǎn)半徑(相應(yīng)的線段)的位置的變化，常常運(yùn)用三角形全等進(jìn)行面積的割補(bǔ),【滿分必練】,A,A,4,D,解：DE與O相切,理由：如圖，連接OD.,OBOD.ODBOBD.BD平分ABC，EBDOBD，ODBEBD，ODBE，ODEE180.DEBC，E90，ODE90，DEOD，DE與O相切,142018泰州如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由,(2)過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，若BE，DF3，求圖中陰影部分的面積,解：BD平分ABC，DEBC，DFAB，DEDF3.BE，tanDBE，DBE30ABD，AOD2ABD60，OF，OD2OF，SODFS扇形ODAS陰影S扇形ODASODF2.,