高中數(shù)學解析幾何壓軸題

《高中數(shù)學解析幾何壓軸題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學解析幾何壓軸題（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

高中數(shù)學解析幾何壓軸題1 選擇題1已知傾斜角0的直線l過橢圓（ab0）的右焦點交橢圓于A、B兩點，P為右準線上任意一點，則APB為（） A鈍角B直角C銳角D都有可能2已知雙曲線（a0，b0）的右焦點為F，右準線為l，一直線交雙曲線于PQ兩點，交l于R點則（）APFRQFR B PFR=QFR CPFRQFR DPFR與AFR的大小不確定3設(shè)橢圓的一個焦點為F，點P在y軸上，直線PF交橢圓于M、N，則實數(shù)1+2=（）ABCD4中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C1的離心率為e，直線l與雙曲線C1交于A，B兩點，線段AB中點M在一象限且在拋物線y2=2px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，則l的斜率為（）ABe21CDe2+15已知P為橢圓上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A5 B7 C13 D156過雙曲線=0（b0，a0）的左焦點F（c，0）（c0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=（+），則雙曲線的離心率為（）ABCD7設(shè)橢圓的左焦點為F，在x軸上F的右側(cè)有一點A，以FA為直徑的圓與橢圓在x軸上方部分交于M、N兩點，則的值為（）ABCD8已知定點A（1，0）和定直線l：x=1，在l上有兩動點E，F(xiàn)且滿足，另有動點P，滿足（O為坐標原點），且動點P的軌跡方程為（）Ay2=4xBy2=4x（x0）Cy2=4xDy2=4x（x0）9已知拋物線過點A（1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（）A+=1（y0）B+=1（y0）C=1（y0）D=1（y0）10如圖，已知半圓的直徑|AB|=20，l為半圓外一直線，且與BA的延長線交于點T，|AT|=4，半圓上相異兩點M、N與直線l的距離|MP|、|NQ|滿足條件，則|AM|+|AN|的值為（）A22B20C18D1611橢圓與雙曲線有公共的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則cosF1PF2=（）ABCD12曲線（|x|2）與直線y=k（x2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（）AB（，+）CD13設(shè)拋物線y2=12x的焦點為F，經(jīng)過點P（1，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，且，則|AF|+|BF|=（）ABC8D14已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線y=ax2上的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且，則m的值為（）ABCD15已知雙曲線上存在兩點M，N關(guān)于直線y=x+m對稱，且MN的中點在拋物線y2=9x上，則實數(shù)m的值為（）A4B4C0或4D0或41已知傾斜角0的直線l過橢圓（ab0）的右焦點交橢圓于A、B兩點，P為右準線上任意一點，則APB為（） A鈍角B直角C銳角D都有可能考點：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)題設(shè)條件推導(dǎo)出以AB為直徑的圓與右準線相離由此可知APB為銳角解答：解：如圖，設(shè)M為AB的中點，過點M作MM1垂直于準線于點M1，分別過A、B作AA1、BB1垂直于準線于A1、B1兩點則以AB為直徑的圓與右準線相離APB為銳角點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時作出圖形，數(shù)形結(jié)合，往往能收到事半功倍之效果2已知雙曲線（a0，b0）的右焦點為F，右準線為l，一直線交雙曲線于PQ兩點，交l于R點則（）APFRQFRBPFR=QFRCPFRQFRDPFR與AFR的大小不確定考點：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：設(shè)Q、P到l 的距離分別為d1，d2，垂足分別為 M，N，則PNMQ，=，又由雙曲線第二定義可知，由此能夠推導(dǎo)出RF是PFQ的角平分線，所以PFR=QFR解答：解：設(shè)Q、P到l 的距離分別為d1，d2，垂足分別為 M，N，則PNMQ，=，又由雙曲線第二定義可知，RF是PFQ的角平分線，PFR=QFR故選B點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時利用雙曲線第二定義綜合平面幾何知識求解3設(shè)橢圓的一個焦點為F，點P在y軸上，直線PF交橢圓于M、N，則實數(shù)1+2=（）ABCD考點：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（xc）將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x22a2ck2x+a2c2k2a2b2=0然后利用向量關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系，可求得1+2的值解答：解：設(shè)M，N，P點的坐標分別為M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，y0），又不妨設(shè)F點的坐標為（c，0）顯然直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是y=k（xc）將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x22a2ck2x+a2c2k2a2b2=0，又，將各點坐標代入得 ，=故選C點評：本題以向量為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，是橢圓性質(zhì)的綜合應(yīng)用題，解題時要注意公式的合理選取和靈活運用4中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C1的離心率為e，直線l與雙曲線C1交于A，B兩點，線段AB中點M在一象限且在拋物線y2=2px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，則l的斜率為（）ABe21CDe2+1考點：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線的定義，確定M的坐標，利用點差法將線段AB中點M的坐標代入，即可求得結(jié)論解答：解：M在拋物線y2=2px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，M的橫坐標為，M（，p）設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減，并將線段AB中點M的坐標代入，可得故選A點評：本題考查雙曲線與拋物線的綜合，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題5已知P為橢圓上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A5B7C13D15考點：圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由題意可得：橢圓的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x3）2+y2=4的圓心，再結(jié)合橢圓的定義與圓的有關(guān)性質(zhì)可得答案解答：解：依題意可得，橢圓的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x3）2+y2=4的圓心，所以根據(jù)橢圓的定義可得：（|PM|+|PN|）min=2512=7，故選B點評：本題考查圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及橢圓的定義，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用6過雙曲線=0（b0，a0）的左焦點F（c，0）（c0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=（+），則雙曲線的離心率為（）ABCD考點：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：由=（+），知E為PF的中點，令右焦點為F，則O為FF的中點，則PF=2OE=a，能推導(dǎo)出在RtPFF中，PF2+PF2=FF2，由此能求出離心率解答：解：若=（+），E為PF的中點，令右焦點為F，則O為FF的中點，則PF=2OE=a，E為切點，OEPFPFPFPFPF=2aPF=PF+2a=3a在RtPFF中，PF2+PF2=FF2即9a2+a2=4c2離心率e=故選：A點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件7設(shè)橢圓的左焦點為F，在x軸上F的右側(cè)有一點A，以FA為直徑的圓與橢圓在x軸上方部分交于M、N兩點，則的值為（）ABCD考點：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：若以FA為直徑的圓與橢圓大x軸上方的部分交于短軸端點，則M、N重合（設(shè)為M），此時A為橢圓的右焦點，由此可知=，從而能夠得到結(jié)果解答：解：若以FA為直徑的圓與橢圓大x軸上方的部分交于短軸端點，則M、N重合（設(shè)為M），此時A為橢圓的右焦點，則=故選A點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意合理地選取特殊點8已知定點A（1，0）和定直線l：x=1，在l上有兩動點E，F(xiàn)且滿足，另有動點P，滿足（O為坐標原點），且動點P的軌跡方程為（）Ay2=4xBy2=4x（x0）Cy2=4xDy2=4x（x0）考點：圓錐曲線的軌跡問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：設(shè)P（x，y），欲動點P的軌跡方程，即尋找x，y之間 的關(guān)系式，利用向量間的關(guān)系求出向量、的坐標后垂直條件即得動點P的軌跡方程解答：解：設(shè)P（x，y），E（1，y1），F(xiàn)（1，y2）（y1，y2均不為零）由y1=y，即E（1，y）由由y2=4x（x0）故選B點評：本題主要考查了軌跡方程的問題本題解題的關(guān)鍵是利用了向量平行和垂直的坐標運算求得軌跡方程9已知拋物線過點A（1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（）A+=1（y0）B+=1（y0）C=1（y0）D=1（y0）考點：圓錐曲線的軌跡問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：設(shè)出切線方程，表示出圓心到切線的距離求得a和b的關(guān)系，再設(shè)出焦點坐標，根據(jù)拋物線的定義求得點A，B到準線的距離等于其到焦點的距離，然后兩式平方后分別相加和相減，聯(lián)立后，即可求得x和y的關(guān)系式解答：解：設(shè)切線ax+by1=0，則圓心到切線距離等于半徑=2，a2+b2=設(shè)拋物線焦點為（x，y），根據(jù)拋物線定義可得平方相加得：x2+1+y2=4（a2+1）平方相減得：x=4a，把代入可得：x2+1+y2=4（+1）即：焦點不能與A，B共線y0拋物線的焦點軌跡方程為故選B點評：本題以圓為載體，考查拋物線的定義，考查軌跡方程，解題時利用圓的切線性質(zhì)，拋物線的定義是關(guān)鍵10如圖，已知半圓的直徑|AB|=20，l為半圓外一直線，且與BA的延長線交于點T，|AT|=4，半圓上相異兩點M、N與直線l的距離|MP|、|NQ|滿足條件，則|AM|+|AN|的值為（）A22B20C18D16考點：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：先以AT的中點O為坐標原點，AT的中垂線為y軸，可得半圓方程為（x12）2+y2=100，根據(jù)條件得出M，N在以A為焦點，PT為準線的拋物線上，聯(lián)立半圓方程和拋物線方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的定義即可求得答案解答：解：以AT的中點O為坐標原點，AT的中垂線為y軸，可得半圓方程為（x12）2+y2=100 又，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），M，N在以A為焦點，PT為準線的拋物線上；以AT的垂直平分線為y軸，TA方向為x軸建立坐標系，則有拋物線方程為y2=8x（y0），聯(lián)立半圓方程和拋物線方程，消去y得：x216x+44=0x1+x2=16，|AM|+|AN|=|MP|+|NQ|=x1+x2+4=20故選B點評：本小題主要考查拋物線的定義、圓的方程、圓與圓錐曲線的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題11橢圓與雙曲線有公共的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則cosF1PF2=（）ABCD考點：圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線、橢圓的定義，建立方程，求出|PF1|=，|PF2|=，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論解答：解：不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2 由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2 由可得|PF1|=，|PF2|=|F1F2|=4cosF1PF2=故選A點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，利用雙曲線、橢圓的定義，建立方程是關(guān)鍵12曲線（|x|2）與直線y=k（x2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（）AB（，+）CD考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：如圖，求出 BC的斜率，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求得切線BE的斜率k，由題意可知，kkKBC，從而得到實數(shù)k的取值范圍解答：解：曲線 即 x2+（y1）2=4，（y1），表示以A（0，1）為圓心，以2為半徑的圓位于直線 y=1 上方的部分（包含圓與直線y=1 的交點C和 D），是一個半圓，如圖：直線y=k（x2）+4過定點B（2，4），設(shè)半圓的切線BE的切點為E，則 BC的斜率為 KBC=設(shè)切線BE的斜率為k，k0，則切線BE的方程為 y4=k（x2），根據(jù)圓心A到線BE距離等于半徑得 2=，k=，由題意可得 kkKBC，k，故選 A點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，判斷 kkKBC，是解題的關(guān)鍵13設(shè)拋物線y2=12x的焦點為F，經(jīng)過點P（1，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，且，則|AF|+|BF|=（）ABC8D考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)向量關(guān)系，用坐標進行表示，求出點A，B的坐標，再利用拋物線的定義，可求|AF|+|BF|解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則P（1，0）=（1x2，y2），=（x11，y1），2（1x2，y2）=（x11，y1）將A（x1，y1），B（x2，y2）代入拋物線y2=12x，可得，又2y2=y14x2=x1又x1+2x2=3解得|AF|+|BF|=故選D點評：本題重點考查拋物線的定義，考查向量知識的運用，解題的關(guān)鍵是確定點A，B的橫坐標14已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線y=ax2上的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且，則m的值為（）ABCD考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：y1=2x12，y2=2x22，A點坐標是（x1，2x12），B點坐標是（x2，2x22） A，B的中點坐標是（，） 因為A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A，B的中點在直線上，且AB與直線垂直 =+m，由此能求得m解答：解：y1=2x12，y2=2x22，A點坐標是（x1，2x12），B點坐標是（x2，2x22），A，B的中點坐標是（，），因為A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A，B的中點在直線上，且AB與直線垂直 =+m，x12+x22+m，x2+x1=，因為，所以xx12+x22=（x1+x2）22x1x2=，代入得 ，求得m=故選B點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化15已知雙曲線上存在兩點M，N關(guān)于直線y=x+m對稱，且MN的中點在拋物線y2=9x上，則實數(shù)m的值為（）A4B4C0或4D0或4考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)雙曲線上存在兩點M，N關(guān)于直線y=x+m對稱，求出MN中點P（，m），利用MN的中點在拋物線y2=9x上，即可求得實數(shù)m的值解答：解：MN關(guān)于y=x+m對稱MN垂直直線y=x+m，MN的斜率1，MN中點P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上設(shè)直線MN：y=x+b，P在MN上，x0+m=x0+b，b=2x0+m 由消元可得：2x2+2bxb23=0 Mx+Nx=b，x0=，b=MN中點P（，m）MN的中點在拋物線y2=9x上，m=0或4故選D點評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查對稱性，考查拋物線的標準方程，解題的關(guān)鍵是確定MN中點P的坐標二解答題（共15小題）16已知橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點（3，1）（1）求橢圓C的標準方程；（2）若A1，A2分別是橢圓長軸的左右端點，Q為橢圓上動點，設(shè)直線A1Q斜率為k，且，求直線A2Q斜率的取值范圍；（3）若Q為橢圓上動點，求cosF1QF2的最小值考點：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點（3，1），求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)A2Q的斜率為k，Q（x0，y0），則可得kk=，利用，即可求直線A2Q斜率的取值范圍；（3）利用橢圓的定義、余弦定理，及基本不等式，即可求cosF1QF2的最小值解答：解：（1）橢圓的離心率為，且經(jīng)過點（3，1），建立方程，求出幾何量，即可，橢圓C的標準方程為（3分）（2）設(shè)A2Q的斜率為k，Q（x0，y0），則，（5分）kk=及（6分）則kk=又（7分），故A2Q斜率的取值范圍為（） （8分）（3）設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為a，b，c，則有，由橢圓定義，有（9分）cosF1QF2=（10分）=（11分）（12分）=（13分）cosF1QF2的最小值為（當且僅當|QF1|=|QF2|時，即Q取橢圓上下頂點時，cosF1QF2取得最小值）（14分）點評：本題考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查基本不等式的運用，綜合性強17已知橢圓x2+=1的左、右兩個頂點分別為A，B雙曲線C的方程為x2=1設(shè)點P在第一象限且在雙曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T（）設(shè)P，T兩點的橫坐標分別為x1，x2，證明x1x2=1；（）設(shè)TAB與POB（其中O為坐標原點）的面積分別為S1與S2，且15，求SS的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)直線AP的方程與橢圓方程聯(lián)立，確定P、T的橫坐標，即可證得結(jié)論；（）利用15，結(jié)合點P是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點，可得1x12，利用三角形的面積公式求面積，從而可得SS的不等式，利用換元法，再利用導(dǎo)數(shù)法，即可求SS的取值范圍解答：（）證明：設(shè)點P（x1，y1）、T（x2，y2）（xi0，yi0，i=1，2），直線AP的斜率為k（k0），則直線AP的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，消去y，整理，得（4+k2）x2+2k2x+k24=0，解得x=1或x=，故x2=同理可得x1=所以x1x2=1（）設(shè)點P（x1，y1）、T（x2，y2）（xi0，yi0，i=1，2），則=（1x1，y1），=（1x1，y1）因為15，所以（1x1）（1x1）+y1215，即x12+y1216因為點P在雙曲線上，所以，所以x12+4x12416，即x124因為點P是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點，所以1x12因為S1=|y2|，S2=，所以SS=由（）知，x1x2=1，即設(shè)t=，則1t4，SS=5t設(shè)f（t）=5t，則f（t）=1+=，當1t2時，f（t）0，當2t4時，f（t）0，所以函數(shù)f（t）在（1，2）上單調(diào)遞增，在（2，4上單調(diào)遞減因為f（2）=1，f（1）=f（4）=0，所以當t=4，即x1=2時，SS的最小值為f（4）=0，當t=2，即x1=時，SS的最大值為f（2）=1所以SS的取值范圍為0，1點評：本小題主要考查橢圓與雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、函數(shù)最值等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力18設(shè)橢圓D：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足，且ABAF2（）若過A、B、F2三點的圓C恰好與直線l：xy3=0相切，求圓C方程及橢圓D的方程；（）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M、N，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），求實數(shù)t取值范圍考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）利用，可得F1為BF2的中點，根據(jù)ABAF2，可得a，c的關(guān)系，利用過A、B、F2三點的圓C恰好與直線l：相切，求出a，即可求出橢圓的方程與圓的方程；（）設(shè)直線MN方程代入橢圓方程，利用韋達定理及向量知識，即可求實數(shù)t取值范圍解答：解：（）由題意知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），A（0，b）因為ABAF2，所以在RtABF2中，又因為，所以F1為BF2的中點，所以又a2=b2+c2，所以a=2c所以F2（，0），B（，0），RtABF2的外接圓圓心為F1（，0），半徑r=a，因為過A、B、F2三點的圓C恰好與直線l：相切，所以=a，解得a=2，所以c=1，b=所以橢圓的標準方程為：，圓的方程為（x+1）2+y2=1；（）設(shè)直線MN方程為y=k（x3），M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），則直線方程代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x224k2x+36k212=0，=（24k2）4（4k2+3）（36k212）0，k2，x1+x2=，x1x2=，x1+x2=tx，y1+y2=ty，tx=，ty=，x=，y=，代入橢圓方程可得32+42=12，整理得=k2，0t24，實數(shù)t取值范圍是（2，0）（0，2）點評：本題考查橢圓方程與圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，難度大19已知F1、F2為橢圓C：的左，右焦點，M為橢圓上的動點，且的最大值為1，最小值為2（1）求橢圓C的方程；（2）過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點試判斷MAN是否為直角，并說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)M（x，y），化簡=x2+2b2a2（axa），從而求最值，進而求橢圓方程；（2）設(shè)直線MN的方程為x=ky6并與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理求的值，從而說明是直角解答：解：（1）設(shè)M（x，y），則y2=b2x2，=x2+2b2a2（axa），則當x=0時，取得最小值2b2a2=2，當x=a時，取得最大值b2=1，a2=4，故橢圓的方程為（2）設(shè)直線MN的方程為x=ky，聯(lián)立方程組可得，化簡得：（k2+4）y22.4ky=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=，又A（2，0），=（x1+2，y1）（x2+2，y2）=（k2+1）y1y2+k（y1+y2）+=（k2+1）+k+=0，所以MAN為直角點評：本題考查了圓錐曲線方程的求法及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系應(yīng)用，同時考查了向量的應(yīng)用，屬于難題20如圖，P是拋物線y2=2x上的動點，點B，C在y軸上，圓（x1）2+y2=1內(nèi)切于PBC，求PBC面積的最小值考點：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），設(shè)bc直線PB：yb=，化簡，得（y0b）xx0y+x0b=0，由圓心（1，0）到直線PB的距離是1，知，由此導(dǎo)出（x02）b2+2y0bx0=0，同理，（x02）c2+2y0cx0=0，所以（bc）2=，從而得到SPBC=，由此能求出PBC面積的最小值解答：解：設(shè)P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），設(shè)bc直線PB的方程：yb=，化簡，得（y0b）xx0y+x0b=0，圓心（1，0）到直線PB的距離是1，（y0b）2+x02=（y0b）2+2x0b（y0b）+x02b2，x02，上式化簡后，得（x02）b2+2y0bx0=0，同理，（x02）c2+2y0cx0=0，b+c=，bc=，（bc）2=，P（x0，y0）是拋物線上的一點，（bc）2=，bc=，SPBC=（x02）+42+4=8當且僅當時，取等號此時x0=4，y0=PBC面積的最小值為8點評：本昰考查三角形面積的最小值的求法，具體涉及到拋物線的性質(zhì)、拋物線和直線的位置關(guān)系、圓的簡單性質(zhì)、均值定理等基本知識，綜合性強，難度大，對數(shù)學思想的要求較高，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用21已知直L1：2xy=0，L2：x2y=0動圓（圓心為M）被L1L2截得的弦長分別為8，16（）求圓心M的軌跡方程M；（）設(shè)直線y=kx+10與方程M的曲線相交于A，B兩點如果拋物y2=2x上存在點N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范圍考點：圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）設(shè)M（x，y），M到L1，L2的距離分別為d1，d2，則d12+42=d22+82所以，由此能求出圓心M的軌跡方程（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1k2）x220kx180=0AB的中點為，AB的中垂線為，由，得由此能求出k的取值范圍解答：解：（）設(shè)M（x，y），M到L1，L2的距離分別為d1，d2，則d12+42=d22+82（2分），x2y2=80，即圓心M的軌跡方程M：x2y2=80 （4分）（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1k2）x220kx180=0 AB的中點為，（6分）AB的中垂線為，即，（7分）由，得 （8分）存在N使得|NA|=|NB|成立的條件是：有相異二解，并且有解 （9分）有相異二解的條件為，且k1（10分）有解的條件是，（11分）根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識易得時，k3k+400，因此，由可得N點存在的條件是：1或1k （12分）點評：本題主要考查雙曲線標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想22已知直線l1：axby+k=0；l2：kxy1=0，其中a是常數(shù)，a0（1）求直線l1和l2交點的軌跡，說明軌跡是什么曲線，若是二次曲線，試求出焦點坐標和離心率（2）當a0，y1時，軌跡上的點P（x，y）到點A（0，b）距離的最小值是否存在？若存在，求出這個最小值考點：圓錐曲線的軌跡問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）聯(lián)立直線l1和l2的方程，消去參數(shù)即可得到交點的軌跡方程，根據(jù)a的取值a0，1a0，a=1，a1說明軌跡曲線，利用二次曲線判斷形狀，直接求出焦點坐標和離心率（2）通過a0，y1時，說明軌跡的圖形，求出軌跡上的點P（x，y）到點A（0，b）距離的表達式，通過配方討論b與的大小，求出|PA|的最小值解答：解：（1）由消去k，得y2ax2=1當a0時，軌跡是雙曲線，焦點為，離心率；當1a0時，軌跡是橢圓，焦點為，離心率；當a=1時，軌跡是圓，圓心為（0，0），半徑為1；當a1時，軌跡是橢圓，焦點為，離心率（2）當a0時，y1時，軌跡是雙曲線y2ax2=1的上半支|PA|2=x2+（yb）2=當b時，|PA|的最小值為；當 b時，|PA|的最小值為|1b|點評：本題考查知識點比較多，涉及參數(shù)方程，雙曲線方程橢圓方程，圓的方程，兩點的距離公式等等，涉及分類討論思想二次函數(shù)的最值，是難度比較大，容易出錯的題目，考試?？款}型，多以壓軸題為主23如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B；折痕與AB交于點E，以EB和EB為鄰邊作平行四邊形EBMB若以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系（如下圖）：（）求點M的軌跡方程；（）若曲線S是由點M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點P，Q，R求梯形A1B1C1D1面積的最小值考點：圓錐曲線的軌跡問題；向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）設(shè)出M的坐標，根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱時兩點連線與對稱軸垂直，且兩點的中點在對稱軸上，再根據(jù)平行四邊形的對角線對應(yīng)的向量等于兩鄰邊對應(yīng)向量的和得到點M的軌跡方程；（2）利用函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線斜率，求出腰A1B1的方程，分別令y=0和y=1求出與兩底的交點橫坐標，利用梯形的面積公式表示出梯形A1B1C1D1面積，利用基本不等式求出其最小值解答：解：（1）如圖，設(shè)M（x，y），B（x0，2），又E（0，b）顯然直線l的斜率存在，故不妨設(shè)直線l的方程為y=kx+b，則而BB的中點在直線l上，故，由于代入即得，又0x02點M的軌跡方程（0x2）（6分）（2）易知曲線S的方程為（2x2）設(shè)梯形A1B1C1D1的面積為s，點P的坐標為由題意得，點Q的坐標為（0，1），直線B1C1的方程為y=1對于有直線A1B1的方程為，即：令y=0得，令y=1得，所以當且僅當，即時，取“=”且，時，s有最小值為梯形A1B1C1D1的面積的最小值為（15分）點評：本題考查兩點關(guān)于一條直線對稱的充要條件；向量運算的幾何意義；曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線斜率；利用基本不等式求函數(shù)的最值屬于一道難題24（1）已知一個圓錐母線長為4，母線與高成45角，求圓錐的底面周長（2）已知直線l與平面成，平面外的點A在直線l上，點B在平面上，且AB與直線l成，若=60，=45，求點B的軌跡；若任意給定和，研究點B的軌跡，寫出你的結(jié)論，并說明理由考點：圓錐曲線的軌跡問題；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）由圓錐的母線長為4，母線與高成45角，知高和底面半徑與母線構(gòu)成一個等腰直角三角形，由勾股定理可知底面半徑為2，由圓周公式2R可算出底面周長（2）設(shè)l=C，點A在平面上的射影為點O建立空間直角坐標系，設(shè)|AC|=a，有A（0，0，asin60），C（0，acos60）設(shè)B（x，y，0），則=（0，acos60，asin60）=（x，y，asin60）所以又由|cos45，知acos60y+a2sin60=a，平方整理得，由此知點B的軌跡設(shè)l=C，點A在平面上的射影為點O如圖建立空間直角坐標系，設(shè)|AC|=a，有A（0，0，asin），C（0，acos），（0）設(shè)B（x，y，0），則（6分）=（0，acos，asin）=（x，y，asin）所以由|cos=acos知cos2x2+（cos2cos2）y2+a2ysinsin2+a2sin2（cos2sin2）=0故當=時，點B的軌跡為圓；當時，點B的軌跡為橢圓；當=時，點B的軌跡為拋物線；當時，點B的軌跡為雙曲線解答：解：（1）圓錐的母線長為4，母線與高成45角，高和底面半徑與母線構(gòu)成一個等腰直角三角形，即高和底面半徑長度一樣，則由勾股定理可知底面半徑為2，則由圓周公式2R可算出底面周長4； （2分）（2）設(shè)l=C，點A在平面上的射影為點O如圖建立空間直角坐標系，設(shè)|AC|=a，有A（0，0，asin60），C（0，acos60）設(shè)B（x，y，0），則=（0，acos60，asin60）=（x，y，asin60）又|cos45=aacos60y+a2sin60=a （11分）平方整理得cos245x2+（cos245cos260）y2+a2ysin60sin120+a2sin260（cos245sin260）=0即，點B的軌跡橢圓； （4分）設(shè)l=C，點A在平面上的射影為點O如圖建立空間直角坐標系，設(shè)|AC|=a，有A（0，0，asin），C（0，acos），（0）設(shè)B（x，y，0），則（6分）=（0，acos，asin）=（x，y，asin）又|cos=acosacosy+a2sin=a （11分）平方整理得cos2x2+（cos2cos2）y2+a2ysinsin2+a2sin2（cos2sin2）=0i當cos2cos2=0，即=時，上式為拋物線方程；ii當cos2cos20，即時，上式為橢圓方程；iii當cos2cos20，即時，上式為雙曲線方程（14分）故當=時，點B的軌跡為圓；當時，點B的軌跡為橢圓；當=時，點B的軌跡為拋物線；當時，點B的軌跡為雙曲線 （16分）點評：第（1）題考查圓錐的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答第（2）題考查圓錐曲線的軌跡的求法和判斷，對數(shù)學思維的要求比較高，要求學生理解“存在”、“恒成立”，以及運用一般與特殊的關(guān)系進行否定，本題有一定的探索性綜合性強，難度大，易出錯25已知橢圓C的中心在原點，一個焦點，且長軸長與短軸長的比是（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值；（3）求PAB面積的最大值考點：橢圓的標準方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）待定系數(shù)法求橢圓的方程（2）設(shè)出A、B坐標，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出A、B橫坐標之差，縱坐標之差，從而求出AB斜率（3）設(shè)出AB直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運用根與系數(shù)的關(guān)系求AB長度，計算P到AB的距離，計算PAB面積，使用基本不等式求最大值解答：解：（）設(shè)橢圓C的方程為由題意，解得a2=4，b2=2所以，橢圓C的方程為故點P（1，） （）由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k，則PB的直線方程為由 得，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則，同理可得則，所以直線AB的斜率為定值（）設(shè)AB的直線方程為，由得 由，得m28此時，由橢圓的方程可得點P（1，），根據(jù)點到直線的距離公式可得P到AB的距離為，由兩點間的距離公式可得 =，故 =因為m2=4使判別式大于零，所以當且僅當m=2時取等號，所以PAB面積的最大值為點評：直線與圓錐曲線的綜合問題，注意應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，式子的化簡變形，是解題的難點和關(guān)鍵26已知點B（0，1），A，C為橢圓上的兩點，ABC是以B為直角頂點的直角三角形（I）當a=4時，求線段BC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍（II）ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個？考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（I）依題意，可知橢圓的方程為：+y2=1，設(shè)C（4cos，sin），可求得直線l的方程為y=x+，令y=0得x=cos（cos0），利用余弦cos的有界性即可求得線段BC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍；（II）當?shù)妊苯侨切蜛BC的兩條腰AB與BC不關(guān)于y軸對稱時，設(shè)出AB的方程為y=kx+1（k0），BC的方程為y=x+1，利用直線與方程與橢圓方程聯(lián)立，利用等腰直角三角形ABC中的兩腰|AB|=|BC|，借助基本不等式即可求得a的取值范圍；同理可求兩條腰AB與BC關(guān)于y軸對稱時a的取值范圍解答：解：（I）a=4，橢圓的方程為：+y2=1，故B（0，1），設(shè)C（4cos，sin），則BC的中點M（2cos，），BC的斜率kBC=，線段BC的中垂線l的斜率k=，直線l的方程為：y=（x2cos），y=x+，令y=0得：x=cos（cos0）1cos1且cos0，x=cos且x0，線段BC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍為，0）（0，（II）當?shù)妊苯侨切蜛BC的兩條腰AB與BC不關(guān)于y軸對稱時，作圖如右，設(shè)此時過B（0，1）的AB的方程為y=kx+1（k0），則BC的方程為y=x+1，由得：（a2k2+1）x2+2a2kx=0，設(shè)該方程兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=0，則|AB|=|x1x2|=|，同理可求，|BC|=|=|，|AB|=|BC|，|=|，約分后整理得：k3a2k2+a2k1=0，即a2k（k1）=（k1）（k2+k+1），當k=1時，AB的方程為y=x+1，BC的方程為y=x+1，此時兩直線關(guān)于y軸對稱，與所設(shè)不符，故k1；a2=k+13（當且僅當k=1時取等號），又k1，a23，a，即當a時，如圖的不關(guān)于y軸對稱等腰直角三角形ABC存在，又不關(guān)于y軸對稱的還有另一個，關(guān)于y軸對稱的必有一個，因此，當a時，以B為直角頂點的等腰三角ABC共三個當1a時，以B為直角頂點的等腰三角ABC只有一個，此時兩腰關(guān)于y軸對稱點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，著重考查橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查直線的點斜式、截距的綜合應(yīng)用，突出考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討論思想的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維、創(chuàng)新思維、綜合運算能力，屬于難題27如圖，P是拋物線C：x2=2y上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線l過點P且與拋物線交于另一點Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）（1）若l經(jīng)過點F，求弦長|PQ|的最小值；（2）設(shè)直線l：y=kx+b（k0，b0）與x軸交于點S，與y軸交于點T求證：求的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）由拋物線的方程求出拋物線的焦點，寫出過焦點的直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q的橫坐標的和，借助于拋物線的定義把弦長|PQ|轉(zhuǎn)化為兩點橫坐標的代數(shù)式，利用不等式求弦長|PQ|的最小值；（2）分別過P，Q作PPx軸，QQx軸，利用平行線截線段成比例定理把要證的等式的左邊轉(zhuǎn)化為直線在y軸上的截距與點的縱坐標的比，從而得到要證得結(jié)論；聯(lián)立，消去x，得y22（k2+b）y+b2=0，利用根與系數(shù)關(guān)系得到P，Q兩點的縱坐標的和與積，結(jié)合基本不等式代入后得到結(jié)論，或利用分類討論的方法求解的取值范圍解答：（1）解：F為拋物線的焦點，設(shè)直線，聯(lián)立，得x22kx1=0（）則|PQ|=由（）得x1+x2=2k，帶入上式得|PQ|=2k2+22，當僅當k=0時|PQ|的最小值為2； （2）證明：如圖，分別過P，Q作PPx軸，QQx軸，垂足分別為P，Q，則聯(lián)立，消去x，得y22（k2+b）y+b2=0（）則（方法1）而而y1，y2可取一切不相等的正數(shù)的取值范圍為（2，+） （方法2）當b0時，上式=； 當b0時，上式=由（）式0得k2+2b0即k22b于是綜上，的取值范圍為（2，+）點評：本題考查了直線與圓錐曲線的綜合題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學思想方法，直線與圓錐曲線關(guān)系問題，常采用直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解，這是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考生具備較強的運算推理的能力，是難題28過點F（0，1）作直線l與拋物線x2=4y相交于兩點A、B，圓C：x2+（y+1）2=1（1）若拋物線在點B處的切線恰好與圓C相切，求直線l的方程；（2）過點A、B分別作圓C的切線BD、AE，試求|AB|2|AE|2|BD|2的取值范圍考點：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：（1）先求拋物線過點B的切線方程，利用點B處的切線恰好與圓C相切及點B在拋物線即可求得點B坐標，從而可求直線方程；（2）由已知，直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為：y=kx+1，與x2=4y聯(lián)立，再分別表示出各線段長，即可求得|AB|2|AE|2|BD|2