高一物理培優(yōu)人教版必修2課件 第六章第四節(jié)《萬有引力理論的成就》

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歡迎進入物理課堂 第四節(jié)萬有引力理論的成就 學習目標 1 了解萬有引力定律在天文學上的重要應用 2 會用萬有引力定律計算天體的質量和密度 3 了解發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星的方法 重點難點 1 利用萬有引力定律對天體進行有關計算 2 萬有引力定律與牛頓第二定律綜合解決圓周運動問題 易錯問題 混淆軌道半徑與星球半徑 基礎知識梳理 一 地球質量的計算1 若不考慮地球自轉的影響 地面上質量為m的物體所受的重力近似等于地球對物體的 引力 2 公式 mg 由此式可得出地球的質量為 M 二 計算天體的質量1 將行星 或衛(wèi)星 的運動近似看作 運動 行星 或衛(wèi)星 的向心力由 提供 2 公式 F萬 F向即由此式可得出太陽或行星的質量為 M 勻速圓周 萬有引力 三 發(fā)現(xiàn)未知天體1 18世紀 人們觀測到太陽系第七個行星 天王星的軌道和用萬有引力定律計算出來的軌道有一些偏差 2 根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的天體的運行軌道結合萬有引力定律推算出還沒發(fā)現(xiàn)的未知天體的軌道 如 和 就是這樣發(fā)現(xiàn)的 海王星 冥王星 3 海王星和冥王星的軌道與計算結果不完全符合 因此人們猜測在冥王星外側還有未發(fā)現(xiàn)的大行星 注意 海王星和哈雷彗星的 按時回歸 最終確立了萬有引力定律的地位 核心要點突破 一 天體質量的估算 以地球質量的計算為例 1 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T 半徑為r 2 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和運行的線速度v 則由 3 已知衛(wèi)星的線速度v和運行周期T 則由 4 已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g 則由 特別提醒計算天體的質量的方法不僅適用于地球 也適用于其他任何星體 注意方法的拓展應用 明確計算出的是中心天體的質量 二 天體密度的估算1 密度公式只要先得出天體的質量和半徑就可代入此式計算天體的密度 2 計算天體密度的兩種常用方法 1 由天體表面的重力加速度g和半徑R求此天體的密度 2 若天體的某個衛(wèi)星的軌道半徑為r 周期為T 則由 特別提醒要注意R r的區(qū)分 R指中心天體的半徑 r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑 若繞近地軌道運行 則有R r 三 應用萬有引力定律計算天體運動的幾個有關問題1 解決天體問題的兩條思路 1 萬有引力提供向心力 2 重力近似等于萬有引力 m在M的表面附近 不考慮自轉影響 2 解決天體問題時應注意的問題 1 在用萬有引力等于向心力列式求天體的質量時 只能測出中心天體的質量 而環(huán)繞天體的質量在方程式中被消掉了 2 應用萬有引力定律求解時還要注意挖掘題目中的隱含條件 如地球公轉一周是365天 自轉一周是24小時 其表面的重力加速度約為9 8m s2等 3 由可以得到 GM gR2 由于G和M 地球質量 這兩個參數(shù)往往不易記住 而g和R容易記住 所以粗略計算時 一般都采用上述代換 這就避開了引力常量G值和地球的質量M值 方便多了 課堂互動講練 為了研究太陽演化進程 需知道目前太陽的質量M 已知地球半徑R 6 4 106m 地球質量m 6 1024kg 日地中心的距離r 1 5 1011m 地球表面處的重力加速度g 10m s2 1年約為3 2 107s 試估算目前太陽的質量M 保留一位有效數(shù)字 引力常量未知 解析 法一 設T為地球繞太陽運動的周期 則由萬有引力定律和動力學知識得對地球表面物體m 有 兩式聯(lián)立 得代入數(shù)據(jù)得M 2 1030kg 法二 從和地球表面重力加速度 消除引力常量G有 代入數(shù)據(jù)得M 2 1030kg 答案 2 1030kg 點評 求天體質量的方法主要有兩大類 一類是利用此天體的一個衛(wèi)星 或行星 繞它做勻速圓周運動的有關規(guī)律來求 另一類是利用天體表面處的重力加速度來求 這兩類方法本質上都是對萬有引力定律的應用 1 2010年合肥高一檢測 如果我們能測出月球表面的加速度g 月球的半徑R和月球繞地球運轉的周期T 就能根據(jù)萬有引力定律 稱量 月球的質量了 已知引力常量G 用M表示月球的質量 關于月球質量 下列各式正確的是 解析 選A 根據(jù)月球表面物體的重力和萬有引力相等 可得月球質量所以A對 B錯 由月球和地球間的萬有引力提供月球繞地球運轉的向心力即 其中r為地月距離 可求中心天體地球的質量所以C D均錯 假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星 若它貼近天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1 已知引力常量為G 則該天體的密度是多少 若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h 測得在該處做圓周運動的周期為T2 則該天體的密度又是多少 解析 設衛(wèi)星的質量為m 天體的質量為M 衛(wèi)星貼近表面運動時有根據(jù)數(shù)學知識可知星球的體積 故該星球密度衛(wèi)星距天體表面距離為h時有 答案 點評 利用公式計算出天體的質量 再利用計算天體的密度 注意r指天體運動的軌道半徑 而R指中心天體的半徑 只有貼近中心天體運行時才有r R 2 2010年太原模擬考試 某星球可視為球體 其自轉周期為T 在它的兩極處用彈簧秤測得某物體重為P 在它的赤道上用彈簧秤測得同一物體重為0 9P 星球的平均密度是多少 解析 設被測物體的質量為m 星球的質量為M 半徑為R 在兩極處 物體的重力等于萬有引力即 在赤道上因星球自轉 物體隨星球做勻速圓周運動 星球對物體的萬有引力和彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力即 由 兩式可得星球的質量根據(jù)密度定義式 可得星球的平均密度為 質量分別為m1和m2的兩個星球 繞同一圓心做勻速圓周運動 它們之間的距離恒為l 不考慮其他星體的影響 兩顆星的軌道半徑和周期各是多少 思路點撥 本題的關鍵是弄清雙星問題中兩星做勻速圓周運動的向心力由彼此間的引力提供 即F向大小相等 且 相同 再由牛頓第二定律分別對兩星列方程求解 解析 如圖6 4 1所示 雙星繞同一圓心O做勻速圓周運動 所需要的向心力由雙星間彼此相互吸引的萬有引力提供 故 圖6 4 1 設m1的軌道半徑為R1 m2的軌道半徑為R2 R1 R2 l 由于它們之間的距離恒定 因此雙星在空間的繞向一定相同 同時角速度和周期也都相同 由向心力公式可得 由 式可得 m1R1 m2R2 又 R1 R2 l將 2 T 代入 式可得 答案 見解析 點評 解決雙星模型的問題時 要注意以下幾點 1 兩星之間的萬有引力提供各自所需要的向心力 2 雙星具有共同的角速度 3 雙星始終與它們共同的圓心在同一條直線上 3 2010年高考重慶理綜卷 月球與地球質量之比約為1 80 有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統(tǒng) 它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動 據(jù)此觀點 可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為 A 1 6400B 1 80C 80 1D 6400 1 解析 選C 月球與地球做勻速圓周運動的圓心在兩質點的連線上 所以它們的角速度相等 其向心力是相互作用的萬有引力 大小相等 即m 2r M 2R 所以m r M R 即mv Mv 所以v v M m 80 1 選項C正確 同學們 來學校和回家的路上要注意安全 同學們 來學校和回家的路上要注意安全