高一物理培優(yōu)人教版必修2課件 第六章第四節(jié)《萬(wàn)有引力理論的成就》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 第四節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用 2 會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度 3 了解發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星的方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 1 利用萬(wàn)有引力定律對(duì)天體進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 2 萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律綜合解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 易錯(cuò)問(wèn)題 混淆軌道半徑與星球半徑 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 一 地球質(zhì)量的計(jì)算1 若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的 引力 2 公式 mg 由此式可得出地球的質(zhì)量為 M 二 計(jì)算天體的質(zhì)量1 將行星 或衛(wèi)星 的運(yùn)動(dòng)近似看作 運(yùn)動(dòng) 行星 或衛(wèi)星 的向心力由 提供 2 公式 F萬(wàn) F向即由此式可得出太陽(yáng)或行星的質(zhì)量為 M 勻速圓周 萬(wàn)有引力 三 發(fā)現(xiàn)未知天體1 18世紀(jì) 人們觀測(cè)到太陽(yáng)系第七個(gè)行星 天王星的軌道和用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道有一些偏差 2 根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的天體的運(yùn)行軌道結(jié)合萬(wàn)有引力定律推算出還沒(méi)發(fā)現(xiàn)的未知天體的軌道 如 和 就是這樣發(fā)現(xiàn)的 海王星 冥王星 3 海王星和冥王星的軌道與計(jì)算結(jié)果不完全符合 因此人們猜測(cè)在冥王星外側(cè)還有未發(fā)現(xiàn)的大行星 注意 海王星和哈雷彗星的 按時(shí)回歸 最終確立了萬(wàn)有引力定律的地位 核心要點(diǎn)突破 一 天體質(zhì)量的估算 以地球質(zhì)量的計(jì)算為例 1 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén) 半徑為r 2 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和運(yùn)行的線速度v 則由 3 已知衛(wèi)星的線速度v和運(yùn)行周期T 則由 4 已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g 則由 特別提醒計(jì)算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球 也適用于其他任何星體 注意方法的拓展應(yīng)用 明確計(jì)算出的是中心天體的質(zhì)量 二 天體密度的估算1 密度公式只要先得出天體的質(zhì)量和半徑就可代入此式計(jì)算天體的密度 2 計(jì)算天體密度的兩種常用方法 1 由天體表面的重力加速度g和半徑R求此天體的密度 2 若天體的某個(gè)衛(wèi)星的軌道半徑為r 周期為T(mén) 則由 特別提醒要注意R r的區(qū)分 R指中心天體的半徑 r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑 若繞近地軌道運(yùn)行 則有R r 三 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)有關(guān)問(wèn)題1 解決天體問(wèn)題的兩條思路 1 萬(wàn)有引力提供向心力 2 重力近似等于萬(wàn)有引力 m在M的表面附近 不考慮自轉(zhuǎn)影響 2 解決天體問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 1 在用萬(wàn)有引力等于向心力列式求天體的質(zhì)量時(shí) 只能測(cè)出中心天體的質(zhì)量 而環(huán)繞天體的質(zhì)量在方程式中被消掉了 2 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解時(shí)還要注意挖掘題目中的隱含條件 如地球公轉(zhuǎn)一周是365天 自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí) 其表面的重力加速度約為9 8m s2等 3 由可以得到 GM gR2 由于G和M 地球質(zhì)量 這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住 而g和R容易記住 所以粗略計(jì)算時(shí) 一般都采用上述代換 這就避開(kāi)了引力常量G值和地球的質(zhì)量M值 方便多了 課堂互動(dòng)講練 為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程 需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M 已知地球半徑R 6 4 106m 地球質(zhì)量m 6 1024kg 日地中心的距離r 1 5 1011m 地球表面處的重力加速度g 10m s2 1年約為3 2 107s 試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M 保留一位有效數(shù)字 引力常量未知 解析 法一 設(shè)T為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期 則由萬(wàn)有引力定律和動(dòng)力學(xué)知識(shí)得對(duì)地球表面物體m 有 兩式聯(lián)立 得代入數(shù)據(jù)得M 2 1030kg 法二 從和地球表面重力加速度 消除引力常量G有 代入數(shù)據(jù)得M 2 1030kg 答案 2 1030kg 點(diǎn)評(píng) 求天體質(zhì)量的方法主要有兩大類 一類是利用此天體的一個(gè)衛(wèi)星 或行星 繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律來(lái)求 另一類是利用天體表面處的重力加速度來(lái)求 這兩類方法本質(zhì)上都是對(duì)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 1 2010年合肥高一檢測(cè) 如果我們能測(cè)出月球表面的加速度g 月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T 就能根據(jù)萬(wàn)有引力定律 稱量 月球的質(zhì)量了 已知引力常量G 用M表示月球的質(zhì)量 關(guān)于月球質(zhì)量 下列各式正確的是 解析 選A 根據(jù)月球表面物體的重力和萬(wàn)有引力相等 可得月球質(zhì)量所以A對(duì) B錯(cuò) 由月球和地球間的萬(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力即 其中r為地月距離 可求中心天體地球的質(zhì)量所以C D均錯(cuò) 假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星 若它貼近天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1 已知引力常量為G 則該天體的密度是多少 若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h 測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2 則該天體的密度又是多少 解析 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m 天體的質(zhì)量為M 衛(wèi)星貼近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積 故該星球密度衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)有 答案 點(diǎn)評(píng) 利用公式計(jì)算出天體的質(zhì)量 再利用計(jì)算天體的密度 注意r指天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 而R指中心天體的半徑 只有貼近中心天體運(yùn)行時(shí)才有r R 2 2010年太原模擬考試 某星球可視為球體 其自轉(zhuǎn)周期為T(mén) 在它的兩極處用彈簧秤測(cè)得某物體重為P 在它的赤道上用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0 9P 星球的平均密度是多少 解析 設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m 星球的質(zhì)量為M 半徑為R 在兩極處 物體的重力等于萬(wàn)有引力即 在赤道上因星球自轉(zhuǎn) 物體隨星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和彈簧秤對(duì)物體的拉力的合力提供向心力即 由 兩式可得星球的質(zhì)量根據(jù)密度定義式 可得星球的平均密度為 質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)星球 繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 它們之間的距離恒為l 不考慮其他星體的影響 兩顆星的軌道半徑和周期各是多少 思路點(diǎn)撥 本題的關(guān)鍵是弄清雙星問(wèn)題中兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由彼此間的引力提供 即F向大小相等 且 相同 再由牛頓第二定律分別對(duì)兩星列方程求解 解析 如圖6 4 1所示 雙星繞同一圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 所需要的向心力由雙星間彼此相互吸引的萬(wàn)有引力提供 故 圖6 4 1 設(shè)m1的軌道半徑為R1 m2的軌道半徑為R2 R1 R2 l 由于它們之間的距離恒定 因此雙星在空間的繞向一定相同 同時(shí)角速度和周期也都相同 由向心力公式可得 由 式可得 m1R1 m2R2 又 R1 R2 l將 2 T 代入 式可得 答案 見(jiàn)解析 點(diǎn)評(píng) 解決雙星模型的問(wèn)題時(shí) 要注意以下幾點(diǎn) 1 兩星之間的萬(wàn)有引力提供各自所需要的向心力 2 雙星具有共同的角速度 3 雙星始終與它們共同的圓心在同一條直線上 3 2010年高考重慶理綜卷 月球與地球質(zhì)量之比約為1 80 有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng) 它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 據(jù)此觀點(diǎn) 可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為 A 1 6400B 1 80C 80 1D 6400 1 解析 選C 月球與地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在兩質(zhì)點(diǎn)的連線上 所以它們的角速度相等 其向心力是相互作用的萬(wàn)有引力 大小相等 即m 2r M 2R 所以m r M R 即mv Mv 所以v v M m 80 1 選項(xiàng)C正確 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全