屈婉玲版離散數(shù)學課后習題答案【2】

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4屈婉玲版離散數(shù)學課后習題答案第四章部分課后習題參考答案3. 在一階邏輯中將下面將下面命題符號化,并分別討論個體域限制為(a),(b)條件時命題的真值:(1) 對于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)個體域為自然數(shù)集合. (b)個體域為實數(shù)集合.解：F(x): 2=(x+)(x). G(x): x+5=9.(1)在兩個個體域中都解釋為，在（a）中為假命題，在(b)中為真命題。(2)在兩個個體域中都解釋為，在（a）(b)中均為真命題。4. 在一階邏輯中將下列命題符號化:(1) 沒有不能表示成分數(shù)的有理數(shù).(2) 在北京賣菜的人不全是外地人.解:(1)F(x): x能表示成分數(shù) H(x): x是有理數(shù)命題符號化為: (2)F(x): x是北京賣菜的人 H(x): x是外地人命題符號化為: 5. 在一階邏輯將下列命題符號化: (1) 火車都比輪船快. (3) 不存在比所有火車都快的汽車. 解:(1)F(x): x是火車; G(x): x是輪船; H(x,y): x比y快命題符號化為: (2) (1)F(x): x是火車; G(x): x是汽車; H(x,y): x比y快命題符號化為: 9.給定解釋I如下: (a) 個體域D為實數(shù)集合R. (b) D中特定元素=0. (c) 特定函數(shù)(x,y)=xy,x,y. (d) 特定謂詞(x,y):x=y,(x,y):xy,x,y. 說明下列公式在I下的含義,并指出各公式的真值:(1)(2)答:(1) 對于任意兩個實數(shù)x,y,如果xy, 那么xy. 真值1.(2) 對于任意兩個實數(shù)x,y,如果x-y=0, 那么xy. 真值0.10. 給定解釋I如下： （a） 個體域D=N(N為自然數(shù)集合). （b） D中特定元素=2. （c） D上函數(shù)=x+y,(x,y)=xy. （d） D上謂詞(x,y):x=y.說明下列各式在I下的含義，并討論其真值.(1) xF(g(x,a),x)(2) xy(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)答:(1) 對于任意自然數(shù)x, 都有2x=x, 真值0.(2) 對于任意兩個自然數(shù)x,y,使得如果x+2=y, 那么y+2=x. 真值0.11. 判斷下列各式的類型:(1) (3) yF(x,y).解:(1)因為 為永真式； 所以 為永真式；(3)取解釋I個體域為全體實數(shù)F(x,y)：x+y=5所以,前件為任意實數(shù)x存在實數(shù)y使x+y=5，前件真；后件為存在實數(shù)x對任意實數(shù)y都有x+y=5，后件假，此時為假命題再取解釋I個體域為自然數(shù)N，F(xiàn)(x,y)：:x+y=5所以,前件為任意自然數(shù)x存在自然數(shù)y使x+y=5，前件假。此時為假命題。此公式為非永真式的可滿足式。13. 給定下列各公式一個成真的解釋，一個成假的解釋。(1) (F(x)(2) x(F(x)G(x)H(x)解:(1)個體域:本班同學F(x)：x會吃飯, G(x)：x會睡覺.成真解釋F(x)：x是泰安人,G(x)：x是濟南人.（2）成假解釋(2)個體域:泰山學院的學生F(x)：x出生在山東,G(x):x出生在北京,H(x):x出生在江蘇,成假解釋.F(x)：x會吃飯,G(x)：x會睡覺,H(x)：x會呼吸. 成真解釋.第五章部分課后習題參考答案5.給定解釋如下:(a)個體域D=3,4;(b)為(c). 試求下列公式在下的真值.(1) (3)解:(1) (2) 12.求下列各式的前束范式。(1) (5) (本題課本上有錯誤)解:(1) (5) 15.在自然數(shù)推理系統(tǒng)F中,構(gòu)造下面推理的證明:(1) 前提: ,結(jié)論: xR(x)(2) 前提: x(F(x)(G(a)R(x), xF(x)結(jié)論:x(F(x)R(x)證明(1) 前提引入 F(c) EI 前提引入 假言推理 (F(c)G(c)R(c) UI F(c)G(c) 附加 R(c) 假言推理 xR(x) EG(2)xF(x) 前提引入F(c) EIx(F(x)(G(a)R(x) 前提引入F(c)(G(a)R(c) UIG(a)R(c) 假言推理R(c) 化簡F(c)R(c) 合取引入x(F(x)R(x) 4