電大本科小學(xué)教育《數(shù)學(xué)思想與方法》試題及答案.doc

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中央廣播電視大學(xué)2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試 數(shù)學(xué)思想與方法 試題一、判斷題（回答對或錯，每題4分，共20分） 1數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。( )2一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。( )3反例在否定一個命題時并不具有特殊的威力。( )4不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。( )5最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人。( )二、填空題（每空格3分，共30分）6數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了 而造成的。 7傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 8所謂數(shù)學(xué)模型方法是 9菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征： ，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。 10.在計算機(jī)時代， 已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。 11反駁反例是用 否定 的一種思維形式。 12化歸方法包含的三個要素是 、 、 。三、簡答題（每題10分，共40分）13簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？14.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？15簡述代數(shù)解題方法的基本思想。16簡述九章算術(shù)與幾何原本兩大著作的特點。四、論述題（10分）17試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。試卷代號：1173 中央廣播電視大學(xué)2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試 數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （供參考） 2011年1月一、判斷題（每題4分，共20分）1是 2否 3否 4否 5是二、填空題（每空格3分，共30分） 6無理數(shù)（或蠆）7形式化 8利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法9組鄰邊相等 10計算方法 11特殊 一般12.化歸對象 化歸目標(biāo) 化歸途徑三、簡答題（每題10分，共40分） 13.簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？ 答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法（5分）。數(shù)學(xué)中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比（5分）。 14.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？ 答：在建立了太陽中心理論后，17世紀(jì)的人們面臨了如何改進(jìn)計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題（3分）。這類問題的核心是物體的運(yùn)動。面對這類帶有運(yùn)動特征的問題，人們已有的數(shù)學(xué)知識：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無效（3分）。由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué)）。運(yùn)用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?，對于這些運(yùn)動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力（4分）。 15.簡述代數(shù)解題方法的基本思想。 答：代數(shù)解題方法的基本思想是，首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程（5分）；然后通過對方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值（5分）。16.簡述九章算術(shù)與幾何原本兩大著作的特點。 答：幾何原本特點：封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法：（5分）九章算術(shù)特點：開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。（5分）四、論述題（10分） 17.答：試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。 這個框圖告訴我們： 若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化A，因為A與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由A所導(dǎo)出的結(jié)論B7，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多(2.5分)。把信息B7反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些(2.5分)。 若解決問題A仍有困難，則可對A再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決(2.5分)。